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    2022年福建省中考真题数学试卷
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    2022年福建省中考真题数学试卷

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    这是一份2022年福建省中考真题数学试卷,共19页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    1.的相反数是
    A.B.C.D.11
    2.如图所示的圆柱,其俯视图是
    A.B.C.D.
    3.应用在福建省全面铺开,助力千行百业迎“智”变.截止2021年底,全省终端用户达1397.6万户.数据13976000用科学记数法表示为
    A.B.C.D.
    4.美术老师布置同学们设计窗花,下列作品为轴对称图形的是
    A.B.C.D.
    5.如图,数轴上的点表示下列四个无理数中的一个,这个无理数是
    A.B.C.D.
    6.不等式组的解集是
    A.B.C.D.
    7.化简的结果是
    A.B.C.D.
    8.2021年福建省的环境空气质量达标天数位居全国前列.如图是福建省10个地区环境空气质量综合指数统计图.
    综合指数越小,表示环境空气质量越好.依据综合指数,从图中可知环境空气质量最好的地区是
    A.B.C.D.
    9.如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形,其中,,,则高约为
    (参考数据:,,
    A.B.C.D.
    10.如图,现有一把直尺和一块三角尺,其中,,,点对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移,使得移动到△,点对应直尺的刻度为0,则四边形的面积是
    A.96B.C.192D.
    二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分。
    11.四边形的外角和度数是 .
    12.如图,在中,,分别是,的中点.若,则的长为 .
    13.一个不透明的袋中装有3个红球和2个白球,这些球除颜色外无其他差别.现随机从袋中摸出一个球,这个球是红球的概率是 .
    14.已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限,则实数的值可以是 .(只需写出一个符合条件的实数)
    15.推理是数学的基本思维方式,若推理过程不严谨,则推理结果可能产生错误.
    例如,有人声称可以证明“任意一个实数都等于0”,并证明如下:
    设任意一个实数为,令,
    等式两边都乘以,得.①
    等式两边都减,得.②
    等式两边分别分解因式,得.③
    等式两边都除以,得.④
    等式两边都减,得.⑤
    所以任意一个实数都等于0.
    以上推理过程中,开始出现错误的那一步对应的序号是 .
    16.已知抛物线与轴交于,两点,抛物线与轴交于,两点,其中.若,则的值为 .
    三、解答题:本题共9小题,共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
    17.(8分)计算:.
    18.(8分)如图,点,,,在同一条直线上,,,.求证:.
    19.(8分)先化简,再求值:,其中.
    20.(8分)学校开展以“劳动创造美好生活”为主题的系列活动,同学们积极参与主题活动的规划、实施、组织和管理,组成调查组、采购组、规划组等多个研究小组.
    调查组设计了一份问卷,并实施两次调查.活动前,调查组随机抽取50名同学,调查他们一周的课外劳动时间(单位:,并分组整理,制成如下条形统计图.活动结束一个月后,调查组再次随机抽取50名同学,调查他们一周的课外劳动时间(单位:,按同样的分组方法制成如下扇形统计图.其中组为,组为,组为,组为,组为,组为.
    (1)判断活动前、后两次调查数据的中位数分别落在哪一组;
    (2)该校共有2000名学生,请根据活动后的调查结果,估计该校学生一周的课外劳动时间不小于的人数.
    21.(8分)如图,内接于,交于点,交于点,交于点,连接,.
    (1)求证:;
    (2)若的半径为3,,求的长(结果保留.
    22.(10分)在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中,八年级(1)班负责校园某绿化角的设计、种植与养护.同学们约定每人养护一盆绿植,计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆,且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍.已知绿萝每盆9元,吊兰每盆6元.
    (1)采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰,问可购买绿萝和吊兰各多少盆?
    (2)规划组认为有比390元更省钱的购买方案,请求出购买两种绿植总费用的最小值.
    23.(10分)如图,是矩形的对角线.
    (1)求作,使得与相切(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);
    (2)在(1)的条件下,设与相切于点,,垂足为.若直线与相切于点,求的值.
    24.(12分)已知,,.
    (1)如图1,平分,求证:四边形是菱形;
    (2)如图2,将(1)中的绕点逆时针旋转(旋转角小于,,的延长线相交于点,用等式表示与之间的数量关系,并证明;
    (3)如图3,将(1)中的绕点顺时针旋转(旋转角小于,若,求的度数.
    25.(14分)在平面直角坐标系中,已知抛物线经过,两点.是抛物线上一点,且在直线的上方.
    (1)求抛物线的解析式;
    (2)若面积是面积的2倍,求点的坐标;
    (3)如图,交于点,交于点.记,,的面积分别为,,.判断是否存在最大值.若存在,求出最大值;若不存在,请说明理由.
    2022年福建省中考数学试卷
    参考答案与试题解析
    一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。
    1.的相反数是
    A.B.C.D.11
    【分析】应用相反数的定义进行求解即可得出答案.
    【解答】解:.
    故选:.
    2.如图所示的圆柱,其俯视图是
    A.B.
    C.D.
    【分析】应用简单几何体的三视图判定方法进行判定即可得出答案.
    【解答】解:根据题意可得,圆柱的俯视图如图,

    故选:.
    3.应用在福建省全面铺开,助力千行百业迎“智”变.截止2021年底,全省终端用户达1397.6万户.数据13976000用科学记数法表示为
    A.B.C.D.
    【分析】应用科学记数法:把一个大于10的数记成的形式,其中是整数数位只有一位的数,是正整数,这种记数法叫做科学记数法.【科学记数法形式:,其中,为正整数.】
    【解答】解:.
    故选:.
    4.美术老师布置同学们设计窗花,下列作品为轴对称图形的是
    A.B.
    C.D.
    【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可.
    【解答】解:选项、、不能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以不是轴对称图形,
    选项能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图形,
    故选:.
    5.如图,数轴上的点表示下列四个无理数中的一个,这个无理数是
    A.B.C.D.
    【分析】应用估算无理数大小的方法进行判定即可得出答案.
    【解答】解:根据题意可得,


    这个无理数是.
    故选:.
    6.不等式组的解集是
    A.B.C.D.
    【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集,找出两解集的公共部分即可.
    【解答】解:,
    由①得:,
    由②得:,
    不等式组的解集为.
    故选:.
    7.化简的结果是
    A.B.C.D.
    【分析】应用积的乘方运算法则进行求解即可得出答案.
    【解答】解:.
    故选:.
    8.2021年福建省的环境空气质量达标天数位居全国前列.如图是福建省10个地区环境空气质量综合指数统计图.
    综合指数越小,表示环境空气质量越好.依据综合指数,从图中可知环境空气质量最好的地区是
    A.B.C.D.
    【分析】根据折线统计图的信息进行判定即可得出答案.
    【解答】解:根据题意可得,地区环境空气质量综合指数约为1.9,是10个地区中最小值.
    故选:.
    9.如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形,其中,,,则高约为
    (参考数据:,,
    A.B.C.D.
    【分析】根据等腰三角形性质求出,根据角度的正切值可求出.
    【解答】解:,,
    ,,



    故选:.
    10.如图,现有一把直尺和一块三角尺,其中,,,点对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移,使得移动到△,点对应直尺的刻度为0,则四边形的面积是
    A.96B.C.192D.
    【分析】根据正切的定义求出,证明四边形为平行四边形,根据平移的性质求出,根据平行四边形的面积公式计算,得到答案.
    【解答】解:在中,,,
    则,
    由平移的性质可知:,,
    四边形为平行四边形,
    点对应直尺的刻度为12,点对应直尺的刻度为0,


    故选:.
    二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分。
    11.四边形的外角和度数是 .
    【分析】根据多边形的外角和都是即可得出答案.
    【解答】解:四边形的外角和度数是,
    故答案为:.
    12.如图,在中,,分别是,的中点.若,则的长为 6 .
    【分析】直接利用三角形中位线定理求解.
    【解答】解:,分别是,的中点,
    为的中位线,

    故答案为:6.
    13.一个不透明的袋中装有3个红球和2个白球,这些球除颜色外无其他差别.现随机从袋中摸出一个球,这个球是红球的概率是 .
    【分析】应用简单随机事件的概率计算方法进行计算即可得出答案.
    【解答】解:根据题意可得,
    (A).
    故答案为:.
    14.已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限,则实数的值可以是 (答案不唯一) .(只需写出一个符合条件的实数)
    【分析】根据图象经过第二、四象限,易知,写一个负数即可.
    【解答】解:该反比例图象经过第二、四象限,

    取值不唯一,可取,
    故答案为:(答案不唯一).
    15.推理是数学的基本思维方式,若推理过程不严谨,则推理结果可能产生错误.
    例如,有人声称可以证明“任意一个实数都等于0”,并证明如下:
    设任意一个实数为,令,
    等式两边都乘以,得.①
    等式两边都减,得.②
    等式两边分别分解因式,得.③
    等式两边都除以,得.④
    等式两边都减,得.⑤
    所以任意一个实数都等于0.
    以上推理过程中,开始出现错误的那一步对应的序号是 ④ .
    【分析】根据等式的基本性质和分解因式判断每一步的依据,再进行判断即可.
    【解答】解:设任意一个实数为,令,
    等式两边都乘以,得.①依据为等式的基本性质2;
    等式两边都减,得.②依据为等式的基本性质1;
    等式两边分别分解因式,得.③依据为分解因式;
    等式两边都除以,得.④依据为等式的基本性质2;但是用法出错,
    当时,不能直接除,而题干中给出的条件是,此处不能直接除.
    故答案为:④.
    16.已知抛物线与轴交于,两点,抛物线与轴交于,两点,其中.若,则的值为 8 .
    【分析】先判断出了抛物线与轴的两交点坐标,进而求出,,进而建立方程,求解即可求出答案.
    【解答】解:针对于抛物线,
    令,则,

    针对于抛物线,
    令,则,

    抛物线,
    抛物线的顶点坐标为,
    抛物线,
    抛物线的顶点坐标为,
    抛物线与抛物线的开口大小一样,与轴相交于同一点,顶点到轴的距离相等,


    抛物线与轴的交点在左侧,在右侧,抛物线与轴的交点在左侧,在右侧,
    ,,,,,,,,
    ,,


    故答案为:8.
    三、解答题:本题共9小题,共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
    17.(8分)计算:.
    【分析】应用零指数幂,绝对值,算术平方根的计算方法进行计算即可得出答案.
    【解答】解:原式.
    18.(8分)如图,点,,,在同一条直线上,,,.求证:.
    【分析】利用证明,根据全等三角形的性质即可得解.
    【解答】证明:,

    即,
    在和中,



    19.(8分)先化简,再求值:,其中.
    【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,把的值代入计算即可求出值.
    【解答】解:原式

    当时,原式.
    20.(8分)学校开展以“劳动创造美好生活”为主题的系列活动,同学们积极参与主题活动的规划、实施、组织和管理,组成调查组、采购组、规划组等多个研究小组.
    调查组设计了一份问卷,并实施两次调查.活动前,调查组随机抽取50名同学,调查他们一周的课外劳动时间(单位:,并分组整理,制成如下条形统计图.活动结束一个月后,调查组再次随机抽取50名同学,调查他们一周的课外劳动时间(单位:,按同样的分组方法制成如下扇形统计图.其中组为,组为,组为,组为,组为,组为.
    (1)判断活动前、后两次调查数据的中位数分别落在哪一组;
    (2)该校共有2000名学生,请根据活动后的调查结果,估计该校学生一周的课外劳动时间不小于的人数.
    【分析】(1)根据中位数的定义进行判断即可;
    (2)根据第2次课外劳动时间不小于所占调查总人数的百分比,进行计算即可.
    【解答】解:(1)把第1次调查的50名学生课外劳动时间从小到大排列,处在中间位置的两个数,即处在第25、第26位的两个数都落在组,因此第1次调查学生课外劳动时间中位数在组;
    把第2组调查的50名学生课外劳动时间从小到大排列各个分组,计算所占百分比的和,和为在组,因此第2次调查学生课外劳动时间的中位数在组;
    (2)(人,
    答:该校学生一周的课外劳动时间不小于的人数大约是1400人.
    21.(8分)如图,内接于,交于点,交于点,交于点,连接,.
    (1)求证:;
    (2)若的半径为3,,求的长(结果保留.
    【分析】(1)根据已知条件可证明四边形是平行四边形,由平行四边形的性质可得,等量代换可得,即可得出答案;
    (2)连接,,由(1)中结论可计算出的度数,根据圆周角定理可计算出的度数,再根据弧长计算公式计算即可得出答案.
    【解答】证明:(1),,
    四边形是平行四边形,

    ,,


    (2)连接,,
    由(1)得,


    的长.
    22.(10分)在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中,八年级(1)班负责校园某绿化角的设计、种植与养护.同学们约定每人养护一盆绿植,计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆,且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍.已知绿萝每盆9元,吊兰每盆6元.
    (1)采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰,问可购买绿萝和吊兰各多少盆?
    (2)规划组认为有比390元更省钱的购买方案,请求出购买两种绿植总费用的最小值.
    【分析】(1)设购买绿萝盆,吊兰盆,利用总价单价数量,结合购进两种绿植46盆共花费390元,即可得出关于,的二元一次方程组,解之即可得出结论;
    (2)设购买绿萝盆,则购买吊兰盆,根据购进绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍,即可得出关于的一元一次不等式,解之即可得出的取值范围,设购买两种绿植的总费用为元,利用总价单价数量,即可得出关于的函数关系式,再利用一次函数的性质,即可解决最值问题.
    【解答】解:(1)设购买绿萝盆,吊兰盆,
    依题意得:,
    解得:.
    ,,
    符合题意.
    答:购买绿萝38盆,吊兰8盆.
    (2)设购买绿萝盆,则购买吊兰盆,
    依题意得:,
    解得:.
    设购买两种绿植的总费用为元,则,

    随的增大而增大,
    又,且为整数,
    当时,取得最小值,最小值.
    答:购买两种绿植总费用的最小值为369元.
    23.(10分)如图,是矩形的对角线.
    (1)求作,使得与相切(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);
    (2)在(1)的条件下,设与相切于点,,垂足为.若直线与相切于点,求的值.
    【分析】(1)以为圆心长为半径画弧交与,作的垂直平分线,交与,以为圆心为半径画圆即为所求;
    (2)设,的半径为,证四边形是正方形,根据证,得出,,根据等量关系列出关系式求出的值即可.
    【解答】解:(1)根据题意作图如下:
    (2)设,的半径为,
    与相切于点,与相切于点,
    ,,
    即,


    四边形是矩形,
    又,
    四边形是正方形,

    在和中,,,

    在中,,

    四边形是矩形,
    ,,

    又,



    在中,,
    即,

    即,


    即的值为.
    24.(12分)已知,,.
    (1)如图1,平分,求证:四边形是菱形;
    (2)如图2,将(1)中的绕点逆时针旋转(旋转角小于,,的延长线相交于点,用等式表示与之间的数量关系,并证明;
    (3)如图3,将(1)中的绕点顺时针旋转(旋转角小于,若,求的度数.
    【分析】(1)根据全等三角形的性质得到,根据角平分线的定义得到,证明四边形为平行四边形,根据菱形的判定定理证明结论;
    (2)根据全等三角形的性质得到,根据三角形内角和定理证明即可;
    (3)在上取点,使,连接,证明,得到,,根据三角形的外角性质、三角形内角和定理计算,得到答案.
    【解答】(1)证明:,


    ,,
    平分,



    四边形为平行四边形,

    平行四边形为菱形;
    (2)解:,
    理由如下:,







    (3)解:如图3,在上取点,使,连接,
    在和中,


    ,,



    设,,则,







    ,即.
    25.(14分)在平面直角坐标系中,已知抛物线经过,两点.是抛物线上一点,且在直线的上方.
    (1)求抛物线的解析式;
    (2)若面积是面积的2倍,求点的坐标;
    (3)如图,交于点,交于点.记,,的面积分别为,,.判断是否存在最大值.若存在,求出最大值;若不存在,请说明理由.
    【分析】(1)将点,的坐标代入二次函数的解析式,利用待定系数法求解即可;
    (2)利用待定系数法求出直线的解析式,过点作轴于点,与交于点,过点作于点,可分别表达和的面积,根据题意列出方程求出的长,设出点的坐标,表达的长,求出点的坐标即可;
    (3)由三角形面积的“背靠背模型”可得.
    【解答】解:(1)将,代入,
    ,解得.
    抛物线的解析式为:.
    (2)设直线的解析式为:,
    将,代入,

    解得.
    ,,

    ,即,
    过点作轴于点,与交于点,过点作于点,如图,


    设点的横坐标为,
    ,,,

    解得或;
    或.
    (3),
    ,,


    ,,

    设直线交轴于点.则,
    过点作轴,垂足为,交于点,如图,






    设,,
    由(2)可知,,


    当时,的最大值为.
    声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2022/6/29 6:42:51;用户:柯瑞;邮箱:ainixiake00@163.cm;学号:500557
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