吉林省延边朝鲜族自治州延吉市延边第二中学2024-2025学年高二上学期11月期中数学试题

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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．“”是“直线与直线平行”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2. 与椭圆有相同焦点，且满足短半轴长为的椭圆方程是（ ）
A. B. C. D.
3．为了解双减政策的执行情况，某地教育主管部门安排甲、乙、丙三个人到两所学校进行调研，每个学校至少安排一人，则不同的安排方法有（ ）
A．6种 B．8种 C．9种 D．12种
4. 设抛物线的焦点为，过焦点的直线与抛物线相交于，两点，则的最小值为（ ）
A. 1B. C. D.
5．已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则此双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为（ ）
A． B．2 C． D．
6．已知双曲线的左、右焦点分别为，，为右支上一点，为坐标原点，为线段的中点，为线段上一点，且，则（ ）
A．B．C．D．
7．已知点P是椭圆上一点，，是椭圆的左、右焦点，若，则下列说法正确的是（ ）
A．的面积为 B．内切圆的面积为
C．点P的纵坐标为 D．若点M是椭圆上一动点，则的最大值为9
8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过点的直线与双曲线的右支交于两点，若，且双曲线的离心率为，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．某班准备举行一场小型班会，班会有3个歌唱节目和2个语言类节目，现要排出一个节目单，则下列说法正确的是（ ）
A．若3个歌唱节目排在一起，则有6种不同的排法
B．若歌唱节目与语言类节目相间排列，则有12种不同的排法
C．若2个语言类节目不排在一起，则有72种不同的排法
D．若前2个节目中必须要有语言类节目，则有84种不同的排法
10．已知分别是双曲线的左右焦点，点是圆上的动点，下列说法正确的是（ ）
A．三角形的周长是12
B．若双曲线与双曲线有相同的渐近线，且双曲线的焦距为8，则双曲线为
C．若，则的位置不唯一
D．若是双曲线左支上一动点，则的最小值是
11．抛物线C：的准线为l，P为C上的动点，过P作的一条切线，Q为切点，过P作l的垂线，垂足为B，则（ ）
A．l与相切 B．当P，A，B三点共线时，
C．当时， D．满足的点有且仅有2个
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．在的展开式中，的系数为_________．
13．已知点为抛物线的焦点，点为抛物线上一动点，平面内存在一点，使的周长最小，则点的坐标为_________．
14．已知曲线C：xx4-yy=1，Px0,y0为C上一点，
①x0的取值范围为-2,2； ②x02+y02的取值范围为1,+∞；
③不存在点Px0,y0，使得x0-2y0=-1； ④x0-2y0+5的取值范围为5,22+5.
则上述命题正确的序号是_________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（13分）有4个编号为1，2，3，4的小球，4个编号为1，2，3，4的盒子，现需把球全部放进盒子里，（最后结果用数字作答）
(1)没有空盒子的方法共有多少种？
(2)可以有空盒子的方法共有多少种？
(3)恰有1个盒子不放球，共有多少种方法？
(4)恰有一个小球放入自己编号的盒中，有多少种不同的放法？
16．（15分）已知圆.
(1)求的取值范围；
(2)当取最小正整数时，若点为直线上的动点，过作圆的一条切线，切点为，求线段的最小值.
17．（15分）
已知椭圆的右焦点为，左顶点为，短轴长为，且经过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线（不与轴重合）与交于两点，直线与直线的交点分别为，记直线的斜率分别为，证明：为定值．
18．（17分）
设动点到定点的距离与它到定直线的距离之比为．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)过的直线与曲线交右支于两点（在轴上方），曲线与轴左、右交点分别为，设直线的斜率为，直线的斜率为，试判断是否为定值，若是定值，求出此值，若不是，请说明理由．
19．（17分）
已知抛物线x2=2py（p>0）上一点R(m，2)到它的准线的距离为3.若点A，B，C分别在抛物线上，且点A、C在y轴右侧，点B在y轴左侧，△ABC的重心G在y轴上，直线AB交y轴于点M且满足3|AM|