贵州省兴仁市三校（金成、黔龙、黔峰）2024-2025学年九年级上学期期中数学试题 A

这是一份贵州省兴仁市三校（金成、黔龙、黔峰）2024-2025学年九年级上学期期中数学试题 A，文件包含九年级数学A答案docx、九年级数学Adocx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。

九年级 数学 学科（九1班、九2班专用卷）
试卷满分：
答卷注意事项：
学生必须用黑色（或蓝色）钢笔、圆珠笔或签字笔在试卷上答题。
填涂答题卡必须使用2B铅笔填涂。
答题时字迹要清楚、工整
本卷共25小题，总分为150分。
一、单选题（每小题3分，共计36分）
1．下列图案中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．用配方法解方程，变形后的结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．平面直角坐标系内，点关于原点对称点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．临近春节的三个月，某干果店迎来了销售旺季，第一个月的销售额为8万元，第三个月的销售额为11.52万元，设这两个月销售额的月平均增长率为x，则根据题意，可列方程为（ ）
A． B． C． D．
5．抛物线 的顶点为( )
A．B．C．D．
6．方程的两个根是和，则的值等于（ ）
A．4B．－4C．－3D．3
7．将抛物线先向右平移3个单位，再向下平移4个单位，则所得抛物线的解析式是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，将AOB绕点O逆时针旋转得到．若，则的度数为（ ）
A．20°B．30°C．40°D．70°
9．二次函数 y=-x2+2x+4，当x时，则y的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
10．函数和在同一坐标系中的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，在RtABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点P在ABC内一点，连接PA，PB，PC，
若∠BAP=∠CBP，且AP=6，则PC的最小值是（ ）
A．2B．3C．3-3D．3
12．抛物线的对称轴为直线，部分图象如图所示，下列判断中：①；②方程的两个根是，；③当时，y的值随x增大而增大；④若点，均在抛物线上，则，其中正确的判断是（ ）
A．①②③④B．②③④C．②③D．②④
第II卷（非选择题）
二、填空题（每小题4分，共计16分）
13．抛物线的开口方向为 ．（填“向上”或“向下”）
14．已知点，在二次函数的图像上，则 （填“>”“<”或“=”）．
15．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE＝2，则AE的长为 ．
16．如图，在中，，，，点是边上的一个动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到，连接．则在点运动过程中，线段长度的最小值是 ．
三、解答题（9小题，共计98分）
17．解方程：（10分） (1) (2)
18．（10分）已知关于x的一元二次方程x2＋（2m+1）x＋m2 －m－1＝0有两个实数根．
（1）求实数m的取值范围；
（2）若该方程的两个实数根为x1和x2，且 x1＋x2＝x1x2，求实数m的值．
19．（10分）如图，用一段长为的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园，墙长为，且的长不小于．设菜园的宽为，面积为．
(1)求与之间的函数关系式，并求自变量的取值范围；
(2)当取何值时，这个菜园的面积有最大值，最大值是多少？
20．（12分）商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利60元．为减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件．
（1）每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到3150元？
（2）商场日盈利能否达到3300元？
（3）每件商品降价多少元时，商场日盈利最多？
21．（12分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，ABC的顶点都在格点上．
(1)ABC的面积为 ；
(2)将ABC向右平移4个单位长度得到，请画出；
(3)将绕坐标原点O顺时针方向旋转，画出旋转后的．
22．（10分）王老师对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进的高度与水平距离之间的关系可以表示为，铅球从出手到落地的路线如图所示．
（1）求铅球出手点的离地面的高度是多少米？铅球推出的水平距离是多少米？
（2）求铅球推出的水平距离是多少米时铅球到达最高点？
23．（10分）如图，已知四边形ABCD为正方形，点E是边AD上任意一点，△ABE按逆时针方向旋转一定角度后得到△ADF，延长BE交DF于点G，且AF＝4，AB＝7．
（1）请指出旋转中心和旋转角度；
（2）求BE的长；
（3）试猜测BG与DF的位置关系，并说明理由．
24．（12分）如图，二次函数的图像与x轴交于两点，与y轴交于点C，点C、D是二次函数图像上一对对称点，一次函数的图像过点B、D，
(1)直接写出点C、D的坐标；
(2)求二次函数的解析式；
(3)将二次函数向左平移2个单位，并向下平移2个单位，直接写出得到的图像的解析式；
(4)根据图像求的解集．
(5)若将直线沿y轴的正方向向上平移t个单位长度后，与抛物线只有一个公共点，求此时t的值．
25．（12分）（1）如图①，在等边三角形ABC内，点P到顶点A，B，C的距离分别是3，4，5，则∠APB= ，由于，PB，PC不在同一三角形中，为了解决本题，我们可以将△ABP绕点A逆时针旋转60到处，连接，此时，≌ ，就可以利用全等的知识，进而将三条线段的长度转化到一个三角形中，从而求出∠APB的度数；
（2）请你利用第（1）题的解答方法解答：如图②，△ABC中，，D、E为BC上的点，且，求证：；
（3）如图③，在△ABC中，，若以BD、DE、EC为边的三角形是直角三角形时，求BE的长．