数学选择性必修 第二册4.2 等差数列精品达标测试

这是一份数学选择性必修 第二册4.2 等差数列精品达标测试，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知数列an满足：a1=1且an+1+11+an=0n∈N*，则a2018=（ ）
A．2B．-12C．0D．1
2．等差数列an中，a1=1，a4-a2=2，则a8=（ ）
A．6B．7C．8D．9
3．在等差数列an中，已知a3+a5+a7=18，则该数列前9项的和为（ ）
A．54B．63C．66D．72
4．大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程.已知大衍数列an满足a1=0，an+1=an+n+1,n为奇数an+n,n为偶数，则a4+a5=（ ）
A．12B．20C．28D．30
5．已知数列an满足a1=1，an+1=an3an+1，则数列anan+1的前100项和为（ ）
A．99298B．100301
C．25304D．75304
6．设Sn为等差数列an的前n项和，若3S3=S2+S4，a5=-10，则a1=
A．-3B．-2C．2D．3
7．设实数列an和bn分别是等差数列与等比数列，且a1=b1=16，a5=b5=1，则以下结论正确的是( )
A．a2b3C．a3b3
8．将棱长相等的正方体按下图所示的形状摆放，从上往下依次为第1层，第2层，第3层，…，则第2022层正方体的个数是（ ）
A．2022个B．2043231个
C．2045253个D．4090506个
二、多选题
9．已知等差数列an的通项公式为an=3-4n，则（ ）
A．a1=-1B．a1=1C．d=4D．d=-4
10．在无穷数列an中，若ap=aqp,q∈N*，总有ap+1=aq+1，此时定义an为“阶梯数列”.设an为“阶梯数列”，且a1=a4=1，a5=3，a8a9=23，则（ ）
A．a7=1B．a8=2a4
C．S10=10+33D．a2021=3
11．已知数列an满足：a1=1，an+1=anan+2 n∈N*，若bn+1=n-λ1an+1 n∈N*，且数列bn是单调递增数列，则（ ）．
A．数列1an是等差数列
B．数列1an+1的通项公式是1an+1=2n n∈N*
C．若b1=λ，则λa5⇒a2>a3=a1+a52=172，故A错误；设等比数列公比为q，因为b1>0，故b3=b1q2>0且为b1,b5的等比中项，故b3=16=4，故a3>b3，所以B正确，C错误；b2可能为负数，故D错误
故选：B.
8．C
【分析】设第n层正方体的个数是an.由已知可得出数列an的递推公式，利用累加法求出an=nn+12，代入2022即可得出答案.
【详解】解：设第n层正方体的个数是an.
由已知可得，a1=1，an=an-1+n n≥2.
所以有
a1=1，
a2=a1+2，
a3=a2+3，
⋯
an=an-1+n，
以上n个式子，两边同时相加可得
a1+a2+a3+⋯+an=1+a1+2+a2+3+⋯+an-1.
整理可得，an=1+2+3+⋯+n=nn+12.
所以，a2022=2022×20232=2045253.
故选：C.
9．AD
【分析】代入n=1可得a1；由an+1-an可得d.
【详解】令n=1，则a1=3-4=-1；
∵an+1-an=3-4n+1-3-4n=-4，∴公差d=-4.
故选：AD.
10．ACD
【分析】根据前几项数列之间的关系确定数列的通项公式为a3n-2=1，a3n-1=3，a3n=2即可求解.
【详解】由题可知，因为a1=a4=1，
所以a2=a5=3，a3=a6,a4=a7=1,a5=a8=3,a6=a9，
又因为a8a9=23，所以a9=2，
所以a1=a4=a7=a3n-2=1，a2=a5=a8=a3n-1=3，
a3=a6=a9=a3n=2，
结合选项可知A正确，B错误；
S10=a1+a2+⋯+a10=1+3+2+⋯+1=10+33，故C正确；
a2021=a3×674-1=3，故D正确.
故选:ACD.
11．BD
【分析】由已知可推得1an+1+1=21an+1.构造数列cn=1an+1，得cn是等比数列，求出cn=2n，即可得出1an表达式，可判断B项，根据定义可判断A项；由已知可得bn+1=n-λ⋅2n，根据bn+1-bn>0 n≥2成立可得λb1可得λ0在n≥2且n∈N*上恒成立，所以n+1-λ>0，即λλ，所以λ