数学选择性必修 第二册4.2 等差数列一等奖ppt课件

这是一份数学选择性必修 第二册4.2 等差数列一等奖ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了等差数列的定义，实际案例，概念和名称，问题探究，等差数列的性质，n-1组，证明如下，通项公式的应用，共计n组，前n项和的应用等内容，欢迎下载使用。

选择性必修第二册（人教2019A版）
01. Definitin f arithmetic sequence
例一：为尽快售完某种商品，生产商推出了一种特殊的促销活动：购买第一个商品享六折，第二个商品享五折，第三个商品享四折，依此类推。假设小明购买了5个商品，依次为 A、B、C、D、E。 A 商品原价为100元。求：小明购买这5个商品的总价格
观察易得：每个商品之间的差价为原价的10%
不妨设：第一个商品为A1,第二个商品为A2；则：第n个商品为AN 易发现： A2- A1= A3- A2 = A4- A3……. = An- An-1=原价的10% 满足类似这样的规律的数列，称之为等差数列，类似原价的10%的部分称之为公差
等差数列的定义 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那 么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示
等差数列的递推公式 因为：A2- A1= A3- A2 = A4- A3……. = An- An-1=d 归纳得：An- An-1=d递推公式为：An- An-1=d
等差中项： 由三个数A1 ，A2， A3组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列.这时： A2叫做A1 和A3 的等差中项.
请结合等差数列的定义求证：等差中项满足：2 A2 = A1 ＋ A3，并探究该结论是否可以拓展为：等差数列{An}中若：m+n=p+q，则Am+An=Ap+Aq恒成立。
同理： Am= A1+(m-1)d; An= A1+(n-1)d; Ap= A1+(p-1)d ;Aq= A1+(q-1)d 所以：Am+An= 2A1+(m+n-2)d Ap+Aq = 2A1+(p+q-2)d恒成立 因为： m+n=p+q 所以： Am+An=Ap+Aq得证
根据等差数列递推公式： An- An-1=d 可得：A2 = A1 ＋d； A3 = A2 ＋d 所以：2 A2 = A1 ＋ A3 ，
02. The prperties f arithmetic sequences
等差数列的性质｜ The prperties f arithmetic sequences
已知数列{an}是公差为m的等差数列，请判断下列各小题
（1）：若将数列{an} 中的每一项都扩大到原来的t倍：则该数列依旧是等差数列但公差扩大到原来的t倍
（2）：若将数列{an} 中的每一项都加2：则该数列依旧是等差数列但公差不变
（3）：若将数列{an} 中的每一项和对应序号构成一个点的坐标，例如：a1=2就是点（1.2）;则该数列在平面。 直角坐标系中的图像是一个一次函数
（4）：在数列{an} 中的任选两项ap和aq；若p>q,则： ap= aq+(p-q)m
（5）：在数列{an} 中的任选两项ap和aq；若ap > ap,则： ap= aq+(p-q)m
03.等差数列的通项公式
03. The general frmula fr arithmetic sequences
等差数列的通项公式： An= A1 +(n-1)d
A2- A1 = d (1)A3- A2 = d (2)A4- A3 =d.(3) . . . An- An-1=d (n-1)
(1)+(2)+(3)+…+(n-1)= An- A1 =(n-1)d An= A1 +(n-1)d
累加法是高中数列必须掌握的五种方法之一
在递增的等差数列{an}中:a3a8=96;a5+a6=22,求： {an}的通项公式
法二：利用等差数列的性质 因为： am= an +(m-n)d a3a8=96 （1） a5+a6 =(a8 -2d)+(a3 +2d) = a3+a8 = 22 （2） 将（2）代入（1）得：a3 (22-a3)=96 解之得：a2=6；a8=16 因为：a8= a3 +(8-3)d=16 故： an= a3+(n-3)d=6+2(n-3)=2n
这俩种解法的优劣势在哪？该如何选择？
04.等差数列的前n项和
04. The sum f n terms in an arithmetic sequence
前n项和公式(Sn) 的证明
给定一个等差数列{an}:a1,a2,a3,a4,a5….an
倒序求和法：a1,a2,a3,a4,a5….an-2 ,an-1 ,an （1）an, an-1, an-2….a5,a4 ,a3,a2,a1 （2）(1)+(2)得:(a1+ an)+(a2 +an-1)+…+(an+ a1)=2(a1+a2+a3+…+an-1 +an )
因为：若：m+n=p+q，则am+an=ap+aq
化简得：n(a1+ an) =2 Sn
在递增的等差数列{an}中:a3a8=96;a5+a6=22,求： {an}的前n项和
前n项和的考察题型是多元化的，此处仅为基本解法
05.等差数列的理解深化
05. Deepening the understanding f arithmetic sequences
作为近几年的新高考全国卷创新题的宠儿.数列整体的特性都在被深度挖掘，因此，对于数列学习要把握住其和其他知识点的综合性
等差数列的公式的函数特点
等差数列的通项公式： an= a1 +(n-1)d 若将n视为变量，则a1 ； d为常数 故：an=dn+ a1-d 类似：F(x)=kx+b
区别：函数是连续的直线或者曲线 数列是一系列有规律的孤立的点
思考：能否用函数的思维方式，论证数列的最大值最小值和递增递减？
【分析】 利用两类数列的散点图的特征可判断①④的正误，利用反例可判断②的正误，结合通项公式的特征及反证法可判断③的正误
06.等差数列的基本题型
06. Basic questin types f arithmetic sequences
基本题型｜ Basic questin types
利用定义法求解通项公式利用递推公式证明等差数列等差中项的有关问题等差数列的函数特性等差数列通项公式的基本量计算
数列题目的解决思想存在一定的相似性，等差数列的题目的解决思想在后续将学习的等比数列和其他数列的题目中依旧适用
利用定义法求解前n项和多个数列的前n项和（构造数列）部分项的和的性质和应用前n项和的函数特性等差数列前n项和的基本量计算
根据已知条件构造等差数列等差数列的新定义问题等差数列的实际应用等差数列和函数的综合问题等差数列和概率的综合问题
等差数列及其通项公式｜利用递推公式证明等差数列
提示： 化简条件求解出数列的递推公式，从而构建出待证的等差数列的递推公式
等差数列及其通项公式｜等差中项的有关问题
等差数列及其通项公式｜等差数列的函数特性
提示： 不妨设d为任意一个满足条件的数字例如：1
等差数列的前n项和｜利用定义法求解前n项和
提示： 最为简单的方法就是假设等差数列的通项公式，代入数据求得：d和a1
等差数列的前n项和｜部分项的和的性质和应用
提示： 此处可以直接利用等差数列的前n项和公式一，也可以利用有关结论
结论：数列Sn,S2n-Sn,S3n-S2n是公差为n2-d的等差数列
等差数列的前n项和｜前n项和的函数特性
提示： 等比中项：a42=a8a10;利用前n项和和等比中项求解首项和公差
等差数列基本题型｜阶段归纳总结
一：把握住几个常见的递推关系：
二：牢记有关的结论：数列Sn,S2n-Sn,S3n-S2n是公差为n2-d的等差数列
三：灵活应用各种方法： 数列的题目不同于其他知识点，其灵活性相当的大，同一道题存在多种解法是常有之事。因此同学们要注意日常的积累。习题册就是最好的笔记本，某些解法具备特殊性，不可能在新课中完全解读，但在习题中会遇到。