山东省泰安市新泰市弘文中学2024-2025学年高一上学期期中学情检测数学试题（原卷版）

这是一份山东省泰安市新泰市弘文中学2024-2025学年高一上学期期中学情检测数学试题（原卷版），共3页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
2. 设a，b，m都正数，且，记，则（ ）
A. B.
C. D. 与的大小与的取值有关
3. 若集合有6个非空真子集，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
4. 设，，则下列不等式中正确是（ ）
A. B. C. D.
5. 命题“对任意，都有”的否定是
A. 对任意，都有B. 对任意，都有
C. 存在，使得D. 存在，使得
6. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
7. 若函数y=fx的定义域为，值域为，则函数y=fx的图像可能是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函数，若，则实数的值等于（ ）
A. B. C. 1D. 3
二、多项选择题
9. 已知实数满足，则（ ）
A. B. C. D.
10. 下列式子中，能使成立充分条件有（ ）
A. B. C. D.
11. 已知正数满足，则下列说法一定正确的是（ ）
A. B.
C. D. 当且仅当时，取得最小值
三、填空题
12. 已知正数满足，则的最小值为______．
13. 满足关系的集合有____________个.
四、双空题
14. 真子集:如果________但________，就说是的真子集，记作，读作“________”.
五、解答题
15. （1）已知实数满足，求的取值范围；
（2）已知，，求的取值范围.
16. 如图，动物园要以墙体为背面，用钢筋网围成四间具有相同面积的矩形虎笼．
（1）现有可围长钢筋网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼的面积最大？
（2）若每间虎笼的面积为，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？
17. （1）设，证明：的充要条件为．
（2）设，求证：至少有一个为负数．
18 已知函数．
（1）若对任意，都有，求实数a的取值范围；
（2）若对任意满足的x，都有，求实数a的取值范围．
19 （1）设，求证：，
（2）设，求证：，