山东省泰安市东平县2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

这是一份山东省泰安市东平县2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题，共11页。试卷主要包含了已知抛物线，下列结论中错误的是，如图，函数和等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中选择题48分，非选择题102分，满分150分，考试时间120分钟；
2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效；
3．数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将答题卡或答题纸交回．
第I卷（选择题共48分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．每小题给出的四个答案中，只有一项是正确的．）
1．若点A不在双曲线上，则点A的坐标可能为（ ）
A．B．C．D．
2．在中，，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
3．反比例函数的图象经过点，则下列说法错误的是（ ）
A．B．函数图象分布在第一、三象限
C．当时，y随x的增大而增大D．当时，
4．为贯彻“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市开展植树造林活动．如图，在坡度的斜坡上栽两棵树，它们之间的株距（相邻两棵树间的水平距离）为，则这两棵树之间的坡面距离为（ ）
A．B．C．D．
5．已知抛物线，下列结论中错误的是（ ）
A．抛物线的开口向下B．抛物线的对称轴为直线
C．抛物线的顶点坐标为D．当时，y随x的增大而增大
6．如图，是抛物线形拱桥的剖面图，拱顶离水面，水面宽．水位上升1米，则水面宽度变为（ ）米．
A．B．C．2D．3
7．如图是三个反比例函数在x轴上方的图象，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点都在格点上，则的正弦值是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，函数和（a是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，O为坐标原点，四边形是菱形，在x轴的正半轴上，，反比例函数在第一象限内的图象经过点A，与交于点F，则面积等于（ ）
A．12B．10C．20D．24
11．如图，一艘军舰在A处测得小岛P位于南偏东方向，向正东航行40海里后到达B处，此时测得小岛P位于南偏西方向，则小岛P离观测点A的距离是（ ）
A．海里B．海里C．海里D．海里
12．己知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④（m为任意实数）；⑤若是抛物线上三点，则；其中正确的结论的个数是（ ）
A．5B．4C．3D．以上都不对
第Ⅱ卷（非选择题共102分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．只要求填写最后结果）
13．关于x的函数是二次函数，则m的值是_______．
14．如图，在平面直角坐标系中，点在第二象限内．若与x轴负半轴的夹角的正切值为，则m的值为_______．
15．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于两点，过点A作轴于点C，则的面积是_______．
16．如图，菱形中，，点E为延长线上的一个动点，连接交于点F，若为直角三角形，则的长为_______．
17．如图，在平面直角坐标系中，点A为第一象限内一点，连接，过点A作轴于点，反比例函数的图象经过的中点C，且与交于点D，则线段的长为_______．
18．如图，已知抛物线，点P是抛物线上一动点．当点P在第二象限，时，点P的坐标是_______．
三、解答题（本大题共7小题，共78分．写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
19．（1）
（2）．
20．一次函数的图象与反比例函数的图象交于点两点．
（1）写出这个一次函数的表达式；
（2）直接写出一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围；
（3）求的面积．
21．如图，在中，平分，交于点E，交的延长线于点F．
（1）求证：；
（2）若，求平行四边形的面积．
22．某饮水机开始加热时，水温每分钟上升，加热到时，停止加热，水温开始下降．此时水温是通电时间的反比例函数．若在水温为时开始加热，水温与通电时间之间的函数关系如图所示．
（1）在水温下降的过程中，求水温关于通电时间的函数表达式；
（2）若水温从开始加热至，然后下降至，在这一过程中，水温不低于的时间有多长？
23．已知抛物线的顶点坐标是，且这条抛物线和x轴的一个交点坐标是，另一个交点是A．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）求点A的坐标和对称轴；
（3）求当时，直接写出函数值的取值范围．
24．如图，在东西方向的海岸上有两个相距6海里的码头，某海岛上的观测塔A距离海岸5海里，在A处测得B位于南偏西方向．一艘渔船从D出发，沿正北方向航行至C处，此时在A处测得C位于南偏东方向．求此时观测塔A与渔船C之间的距离（结果精确到0.1海里）．
参考数据：
25．如图，已知抛物线与x轴交于两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点不重合），过点D作轴于点F，交直线于点E，连接，直线能否把分成面积之比为的两部分？若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由．
（3）若M为抛物线对称轴上一动点，使得为直角三角形，请直接写出点M的坐标．
2024~2025学年第一学期九年级期中测试
数学试题参考答案
一、选择（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．）
二、填空（本大题共6小题，每小题4分，共24分．）
13．14．15．216．或3017．18．
三、解答题（本大题共7小题，共78分．）
19．解：（1）原式…4分
（2）原式…4分
20．解：（1）把代入得，，
把代入得，
∴将代入得：
解得
一次函数为…4分
（2）或…4分
（3）设一次函数为与y的交点为C，则C为
……4分
21．证（1）四边形是平行四边形
平分
…5分
（2）过点D作，垂足为H
…7分
22．解：（1）设水温下降过程中，y与x的函数关系式为，
由题意得，点在反比例函数的图象上，
，
解得：，
水温下降过程中，y与x的函数关系式是；…4分
（2）在加热过程中，水温为时，，
解得：，
在降温过程中，水温为时，，
解得：，
，
∴一个加热周期内水温不低于的时间为．…6分
23．解：（1）设抛物线解析式为
将代入得，
解得：，
抛物线解析式为；…4分
（2）令得，
，即A点的坐标为；
对称轴为…4分
（3）当时，；
当时，；
当时，…4分
24．解：如图，过点A作于点E，过点C作于点F．
根据题意，知海里，海里．
海里．海里．…4分
在中，……6分
答：此时观测塔A与渔船C之间的距离约为4.3海里．
25．解：（1）将代入
得：，
解得，
则抛物线解析式为；…4分
（2）能．
当时，，即，
设直线的解析式为，
把代入得，
解得，
所以直线的解析式为，
设，则，
，
当时，，即，
整理得，
解得（舍去），
此时D点坐标为；
当时，，即，
整理得，
解得（舍去），
此时D点坐标为；
综上所述，当点D的坐标为或时，直线把分成面积之比为的两部分；……4分
（3）抛物线的对称轴为直线，如图，
设，
，
当时，为直角三角形，∠BCM=90，
则，
解得，
此时M点的坐标为；
当时，为直角三角形，，
则，
解得，
此时M点的坐标为；
当时，为直角三角形，∠CMB=90，
则，
解得，
此时M点的坐标为或，
综上所述，满足条件的M点的坐标为或或或．……6分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
C
A
D
B
B
B
D
B
B
C