山东省2021年冬季2019—2020级普通高中学业水平合格考试-2023普通高中学业水平测试合格考数学

这是一份山东省2021年冬季2019—2020级普通高中学业水平合格考试-2023普通高中学业水平测试合格考数学，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019—2020级普通高中学业水平合格考试
(本卷满分100分，考试时间90分钟)
一、选择题(本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|x≤1}，则A∩B＝( )
A.{x|x>－1} B.{x|x≤1} C.{x|－10，x2－3x0，x2－3x≥0 B.∃x>0，x2－3x≥0
C.∀x≤0，x2－3x0，x2－3xb，则下列判断正确的是( )
A.a－c>b－c B.ac>bc C.eq \f(1,a)b2
10.已知幂函数y＝f(x)的图象过点(4，2)，则f(9)＝( )
A.eq \r(3) B.eq \r(6) C.3 D.6
11.一个正三棱柱高为eq \r(3)，底面边长为2，则该正三棱柱的体积为( )
A.1 B.3 C.6 D.9
12.函数f(x)＝2x＋3x－7的零点所在的区间是( )
A.(0，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，4)
13.已知正方体ABCD­A1B1C1D1.下列直线与B1D1所成角为45°的是( )
A.A1D B.A1C C.AC D.AB
14.已知函数f(x)＝|lg2 x|，若a＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)))，b＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))，c＝f(5)，则下列关系正确的是( )
A.a1.
山东省2021年冬季
2019—2020级普通高中学业水平合格考试
1.C 2.C 3.D 4.B
5.B ∵eq \f(100,10＋6＋4)×10＝50，故选B.
6.C ∵f(x)的对称轴是x＝－eq \f(a－1,2)，
结合已知得－eq \f(a－1,2)＝1，解得a＝－1.
故选C.
7.D 由已知得a·b＝0，
∴2×1＋(－1)·λ＝0，λ＝2，故选D.
8.B ∵200×(0.5＋0.4)×0.5＝90，
故选B.
9.A
10.C ∵y＝xα过点(4，2)，
∴4α＝2，α＝eq \f(1,2)，
∴f(9)＝9eq \s\up6(\f(1,2))＝3.
故选C.
11.B V＝eq \f(1,2)×2×eq \r(3)×eq \r(3)＝3，
故选B.
12.B f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，
f(1)＝－20，
令f(x0)＝0，则x0∈(1，2)，故选B.
13.D 由异面直线所成角可知B1D与A1D，A1C，AC，AB所成角分别为60°，90°，90°，45°.故选D.
14.C a＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)))＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(lg2\f(1,4)))＝lg24＝2，
b＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(lg2\f(1,2)))＝1，
c＝f(5)＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(lg25))＝lg25>lg24＝2，
故选C.
15.A 从甲、乙两班中各选一名特长生记为事件A，B，
则A，B相互独立，
P(A)＝eq \f(8,48)＝eq \f(1,6)，P(B)＝eq \f(12,48)＝eq \f(1,4)，
P(AB)＝P(A)P(B)＝eq \f(1,24).
故选A.
16.D x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，则2x∈[0，π]，
y＝sin 2x在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))上不单调，
故选D.
17.A 红球、黄球、白球各2个，从中不放回地依次取3个，故3个球不都相同，
故选A.
18.D 选项为条件，x≥1是结论，只有x>0⇒/ x≥1.
x≥1⇒x>0符合.
故选D.
19.
B 如图AC＝5，AB⊥CD.
∠ACD＝45°，∠BCD＝60°，
∴CD＝eq \f(5\r(2),2)，BC＝5eq \r(2).
故选B.
20.A 由题意知c＝8，a＋b＝12，p＝10，
S＝eq \r(10（10－a）（10－b）（10－c）)
＝2eq \r(5) eq \r(（10－a）（10－b）)
≤2eq \r(5)×eq \f(10－a＋10－b,2)＝8eq \r(5)，
当且仅当10－a＝10－b，
即a＝b＝6时取等号，
则Smax＝8eq \r(5).
此时cs C＝eq \f(a2＋b2－c2,2ab)＝eq \f(62＋62－82,2×6×6)＝eq \f(1,9).
故选A.
21.解析 |z|＝eq \r(12＋12)＝eq \r(2).
答案 eq \r(2)
22.解析 ∵sin θ＝eq \f(4,5)，θ∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))，
∴cs θ＝－eq \f(3,5)，
∴sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ＋\f(π,4)))＝sin θcs eq \f(π,4)＋cs θsin eq \f(π,4)
＝eq \f(4,5)×eq \f(\r(2),2)－eq \f(3,5)×eq \f(\r(2),2)＝eq \f(\r(2),10).
答案 eq \f(\r(2),10)
23.解析 设矩形边长为a，b，
则2a＋2b＝8，
∴a＋b＝4，
面积S＝ab≤eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a＋b,2)))eq \s\up12(2)＝4，
当且仅当a＝b＝2时取等号，
则Smax＝4
答案 4
24.解析 将数据由小到大排列为13，15，21，23，25，26，29，31，32，35，共10个数.
∵10×70%＝7，
∴70%分位数是eq \f(1,2)(29＋31)＝30.
答案 30
25.解析 |F1|＝|F2|，〈F1，F2〉＝θ
θ＝0时，F1＋F2＋G＝0.
则2F1＝－G，∴2|F1|＝|G|，①正确；
θ＝π时，F1＋F2＝0不合题意，
故②错误；θ＝eq \f(π,2)时，由向量加法几何意义知|F1|＝eq \f(\r(2),2)|G|，
③错误；θ＝eq \f(2,3)π时，|F1|＝|G|，
④正确.
答案 ①④
26.证明 圆锥PO中，PO⊥平面⊙O，
∵AB⊂平面⊙O，∴PO⊥AB，①
又AC∩BC＝C，AC＝BC，②
O是△ABC的边AB上的中点，
∴OC⊥AB，③
由①②③得AB⊥平面POC，
∵PC⊂平面POC，∴PC⊥AB.
27.解析 (1)由五点法作图知
A＝1，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ω·\f(π,24)＋φ＝0，,ω·\f(π,6)＋φ＝\f(π,2)，))
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ω＝4，,φ＝－\f(π,6)，))
∴f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4x－\f(π,6))).
(2)∵x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,12)，\f(π,3)))，
∴4x－eq \f(π,6)∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(7,6)π))，
借助于正弦曲线知：
当4x－eq \f(π,6)＝eq \f(7,6)π即x＝eq \f(π,3)时，
f(x)min＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)))＝－eq \f(1,2).
28.解析 (1)∵f(a)>eq \f(1,2)，∴eq \f(2a,2a＋1)>eq \f(1,2)，
∴2×2a>2a＋1，
∴2a>1，a>0，
∴a∈(0，＋∞).
(2)g(x)＝f(x)＋b＝eq \f(2x,2x＋1)＋b，x∈R.
∵g(x)是奇函数，∴f(0)＝eq \f(20,20＋1)＋b＝0，
∴b＝－eq \f(1,2)，
经检验知b＝－eq \f(1,2)符合题意.
(3)证明 ∵x1＋x2>0，∴2eq \s\up6(x , )1＋x2>1，
∴f(x1)＋f(x2)＝eq \f(2eq \s\up6(x , )1,2eq \s\up6(x , )1＋1)＋eq \f(2eq \s\up6(x , )2,2eq \s\up6(x , )2＋1)
＝eq \f(2eq \s\up6(x , )1＋x2＋2eq \s\up6(x , )1＋2eq \s\up6(x , )2＋2eq \s\up6(x , )1＋x2,（2eq \s\up6(x , )1＋1）（2eq \s\up6(x , )2＋1）)
>eq \f(2eq \s\up6(x , )1＋x2＋2eq \s\up6(x , )1＋2eq \s\up6(x , )2＋1,（2eq \s\up6(x , )1＋1）（2eq \s\up6(x , )2＋1）)＝＝1.