江西省吉安市 十校联盟期中联考2023—2024学年上学期八年级期中考试数学试卷

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一、选择题（每题3分）
1、A 2、C 3、D 4、C 5、B 6、A
二、填空题（每题3分，12题每填对一个得1分，填错一个或不填给0分）
7、 2 8、 ＜ 9、2
10、-2 11、 12、（0,0）（-2,0）（，0）三、解答题（每题6分，共30分）
13、(1)解：原式=
= 分
解： 原式=1++1—2
= 分
14．（1）解：∠BAC=90° AC=8
在直角△BAC中，根据勾股定理可得：
AB2+AC2=BC2 分，
∴AB2+82=（16-AB）分
． ∴ AB=分
15. 解：（1）∵点p在y轴上，
∴a+1＝0，
∴a＝﹣1，
∴2a-3＝-5，
∴点p的坐标为（0，-5）； 分
∵点p到两坐标轴的距离相等
∴|a+1|=|2a-3|
∴a＝4或a＝，
∴点P的坐标为（5，5）或（，）． 分
16. 解：(1)如图1所示，即为所求作的三角形：
(2)如图2、3所示，即为所求作的三角形：
各2分
17、（1）设y与x的表达式为y+4=k(x-3)分
把x=1时，y=0代入y+4=k(x-3)得
-2k=4
解得k=-分
∴ y与x的关系式为y=-2x+2 分 （2）∵点M（m+1,2m）在该函数图像上
∴2m=-2(m+1)+2
解得m=0 ．分
∴点M的坐标为（1,0）．分
四、解答题（每题8分，共24分）
18. （1）5，5，； 分
（2）由数轴可知，，，
，
． 分
19.解：（1）是直角三角形；
∵，
∴；
∴是直角三角形． 分
（2）设折叠后点C与上的点E重合．
设，则，，，；
∵，
∴在中，，
解得：， 即，
在中，，
∴． 分
20. (1)解：如图所示：△A1B1C1为所求；
分
（2）根据题意，
S△ABC= 分
（3）解：如图所示，点P为所求；
分
（4）∵C（-1,1），C1（-1，-1），
∴CC1=1-（-1）=1+1=2，
∵△GCC1，△HCC1的面积为3，G,H在轴上，
∴×2×hCC1=3,
∴hCC1=3，即CC1上的高为3，
∴G点在H点左面，
∴G（-4,0），H（2,0）. 分
五、解答题（每题9分，共18分）
21．（1）解： 分
（2）原式=
=
=2025-1=2024 分
∵===
∴-3=
∴（-3）2=10即2-6+9=10
∴2-6=1
∴22-12-5=2(2-6)-5
=2×1-5=-3 分
22.解：（1）根据两点的距离公式得，；分
（2）（m﹣1）2+9＝25，
∴m1＝5，m2＝﹣分
（3）∵看成点（x，y）到两点（3，0）和（﹣3，﹣4）的距离之和，
∴的最小值为点（x，y）到两点（3，0）和（﹣3，﹣4）的距离之和的最小值，
∵当点（x，y）在以两点（3，0）和（﹣3，﹣4）为端点的线段上时，点（x，y）到两点（3，0）和（﹣3，﹣4）的距离之和的最小值，其最小值为以两点（3，0）和（﹣3，﹣4）为端点的线段长度，
∴的最小值为．分
23. 解：（1）∵直线l2：与x轴、y轴分别交于点A、点B，
故把x＝0代入得：y＝3；
把y＝0代入得：x＝6，
∴与x轴、y轴分别交于点A、点B坐标分别为（6，0）、（0，3）
分
（2）①设点M、N的坐标分别为（m，m）、，
根据题意可得：，
解得：m＝1或m＝3，
所以点N的坐标为（1，2.5）或者（3，1.5）；分
②y轴上存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形，理由如下：
设M、N、Q的坐标分别为（m，m）、、（0，n），
当∠MQN＝90°时，如图1：
∵∠GNQ+∠GQN＝90°，∠GQN+∠HQM＝90°，
∴∠MQH＝∠GNQ，∠NGQ＝∠QHM＝90°，QM＝QN，
∴△NGQ≌△QHM（AAS），
∴GN＝QH，GQ＝HM，
即：，
解得：，
∴Q点坐标为：；
当∠QNM＝90°时，如图2：
则MN＝QN，即：，
解得：，
；
∴Q点坐标为：；
当∠NMQ＝90°时，如图3：
则MN＝QM，即：，
解得：，
，
∴Q点坐标为：，
综上，点Q的坐标为或或．分