山东省济南市2023-2024学年七年级上学期期中模拟数学试卷（解析版）

这是一份山东省济南市2023-2024学年七年级上学期期中模拟数学试卷（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每题3分，共30分.)
1. 如果节约用电千瓦时记作千瓦时，那么浪费用电千瓦时可以记作（ ）
A. 千瓦时B. 千瓦时C. 千瓦时D. 千瓦时
【答案】C
【解析】节约用电千瓦时记作千瓦时，那么浪费用电千瓦时可以记作千瓦时.
故选：C．
2. 计算的结果等于（ ）
A. B. C. 1D.
【答案】C
【解析】.
故选：C．
3. 2019年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白．月球距离地球的平均距离为，数据384000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】.
故选：B．
4. 下列说法中，正确的个数有（ ）
①用四舍五入法把数2021精确到百位2000；
②互为相反数的两个数的同一偶次方相等；
③几个数相乘，积的符号一定由负因数的个数决定，当负因数的个数为偶数时积为正；
④若A和B都是三次多项式，则A+B一定是次数不超过3的多项式．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】①用四舍五入法把数2021精确到百位是2.0×103，故①错误；
②互为相反数的两个数的同一偶次方相等，故②正确；
③几个非0的数相乘，积的符号一定由负因数的个数决定，当负因数的个数为偶数时积为正，故③错误；
④若A和B都是三次多项式，则A+B一定是次数不超过3的多项式或单项式，故④错误，
综上所述，正确的有②.
故选：A．
5. 实数a在数轴上的位置如图所示，若，则下列说法不正确的是（ ）
A. a的相反数大于2B.
C. D.
【答案】B
【解析】由图得，且，∴，D正确，不符合题意；
∴a的相反数大于2，故A正确，不符合题意；
a的相反数大于2即是，故B不正确，符合题意；
∵，∴，∴，故C正确，不符合题意.
故选：B．
6. 已知，则整式的值是（ ）
A. 5B. C. D.
【答案】C
【解析】，
将代入得：.
故选：C．
7. 校组织若干师生进行社会实践活动．若学校租用45座的客车x辆，则余下12人无座位；若租用60座的客车则可少租用1辆，则最后一辆还没坐满，那么乘坐最后一辆60座客车的人数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意得：.
故选：B．
8. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线CB上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（ ）
A. 1B. C. 1或D. 1或
【答案】C
【解析】设是点的对应点，由题意可知点是和的中点，
当点在的右侧，，表示的数为，
那么C表示的数为：，
当点在的左侧，，表示的数为，
那么C表示的数为：.
故选：C．
9. 如图所示，个小圆形纸片按如图方式粘贴在一条直线上，相邻两个圆重叠部分最宽处是d（单位），若d是圆的直径的四分之一，则纸带的总长度为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵d是圆的直径的四分之一，∴圆的直径为，
有个圆重叠时，纸带的总长度为：；
有个圆重叠时，纸带的总长度为：；
有个圆重叠时，纸带的总长度为：；
依此类推，有个圆重叠时，纸带的总长度为：.
故选：A.
10. 把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形的盒子底部，按图甲和图乙两种方式摆放，若长方体盒子底部的长与宽的差为2，则图甲和图乙中阴影部分周长之差为（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】A
【解析】由图乙可知，长方体盒子底部的长为，则长方体盒子底部的宽为，
∴图甲中阴影部分周长为：
，
图乙中阴影部分的周长为：
，
∴图甲和图乙中阴影部分周长之差为：
．
故选：A．
二、填空题(每题3分，共18分.)
11. 的倒数是______．
【答案】
【解析】的倒数是．
12. 某地中午的气温是+5℃，晚上气温比中午下降了8℃，则该地晚上的气温是_______℃.
【答案】-3
【解析】中午的气温是+5℃，晚上气温比中午下降了8℃，则该地晚上的气温是5-8=-3（℃）．
13. 数在数轴上的位置如图所示，且，则的值为____________．
【答案】
【解析】因为，所以，解得：或，
由图得：，所以，所以.
14. 定义：任意两个数a、b，按规则扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“鸿蒙数”，若，，并比较b，c的大小，b______c．
【答案】
【解析】∵，，，∴，
∴，∴.
15. “洞门初开，佳景自来”，园林建筑中的门洞设计有很多数学中的图形元素，如图中的门洞造型，由四个相同的半圆构成，且半圆的直径围成了正方形，如果半圆的直径为a米，则该门洞的通过面积为____平方米．
【答案】
【解析】该门洞的通过面积为(平方米)，
16. 将1，2，3，4，5，…，37这37个连续整数不重不漏地填入37个空格中．要求：从左至右，第1个数是第2个数的倍数，第1个数与第2个数之和是第3个数的倍数，第1，2，3个数之和是第4个数的倍数，…，前36个数的和是第37个数的倍数．若第1个空格填入37，则第2个空格所填入的数为______，第37个空格所填入的数为______．
【答案】1 19
【解析】∵第1个空格填入37，第1个数是第2个数的倍数，
∴第2个空格所填入的数为1，
∵前36个数的和是第37个数的倍数，
∴这37个数的和也是第37个数的倍数，
又∵
，
∴第37个空格所填入的数为19.
三、解答题(共72分.)
17. 把下列各数：，，，，分别在数轴上表示出来并用“<”连接．
解：，，
如图所示：
∴．
18. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）原式
．
（2）
．
19. 已知，.
（1）若，求|a+b|的值；
（2）若，求的值．
解：（1），，，，
，，两数异号，
，或，，
当，时，，
当，时，，
即的值为2.
（2），，，
，或，，
当，时，，
当，时，，
即的值为或．
20. 阅读下列材料，完成相应的任务：
（1）下列式子中，是对称式的是______（填序号）；
①；②；③；④.
（2）写出一个只含有字母x、y的单项式，使该单项式是对称式，且次数为6；
（3）已知，，直接写出的结果：______，所得结果______（填“是”或“不是”）对称式．
解：（1）由定义可知：①②是对称式.
（2）满足条件的单项式为：.
（3），
，
是对称式．
21. 问题探索：如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．
（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为 cm．
（2）图中点A所表示的数是 ，点B所表示的数是 ．
实际应用：由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：
（3）一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我就115岁啦! ”请问妙妙现在多少岁了？
解：（1）观察数轴可知三根木棒长为30−6＝24（cm），则这根木棒的长为24÷3＝8（cm）.
（2）6＋8＝14，
14＋8＝22．
所以图中A点所表示的数为14，B点所表示的数为22．
（3）当奶奶像妙妙这样大时，妙妙为岁，
所以奶奶与妙妙年龄差为（岁），
所以妙妙现在的年龄为（岁）.
22. 团团圆圆家买了一套住房，建筑平面图如图：（单位：米）
（1）用含有a、b的代数式表示主卧的面积为______平方米，次卧的面积为______平方米，客厅的面积为______平方米．（直接填写答案）
（2）团团圆圆的爸爸想把主卧、次卧铺上木地板，其余部分铺瓷砖，已知每平方米木地板费用为200元，每平方米瓷砖的费用为100元，求，时，求整个房屋铺完地面所需的费用？
解：（1）由题意主卧的长为5米，宽为米，则面积为（平方米）；
次卧的长为米，宽为米，则面积为（平方米）；
客厅的长为米，宽为米，则面积为（平方米）.
（2）主卧、次卧的面积和为（平方米）；
厨房的长为米，宽为米，则面积为（平方米）；
卫生间的长为米，宽为米，则面积为（平方米）；
则厨房、客厅、卫生间的面积和（平方米）；
整个房屋铺完地面所需的费用为：
，
当，时，
原式（元），
答：整个房屋铺完地面所需的费用为18900元．
23. 观察下列各式：
；；；；……
（1）根据你发现的规律，计算下面算式的值： ；
（2）请用一个含的算式表示这个规律： ；
（3）根据发现的规律，请计算算式的值（写出必要的解题过程）．
解：（1）.
（2）.
（3）原式
.37







对称式：
在一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式．
例如：式子中任意两个字母交换位置，可得到式子，因，所以是对称式．
而交换式子中字母a、b的位置，得到式子，因为，所以不是对称式．