湖南省长沙市明德中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷（Word版附解析）

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2024年11月
考试时间：120分钟 考试满分：150分 命题:高一数学备课组
一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知命题，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 函数的图象大致为（ ）
A. B.
C D.
4 设，，则
A. B. C. D.
5. 函数满足对且，都有，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 设函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知a，，则“”是“”的（ ）
A 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
8. 已知函数定义域为R，，且当时，则下列结论中一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法中正确的是（ ）
A. 函数的单调递减区间是
B. 若函数，则函数
C. 若，则函数中满足的函数共有9个
D. 若定义在上的函数满足，且，则
10. 已知幂函数的图象经过点，则（ ）．
A. 函数为增函数
B. 当时，
C. 函数为偶函数
D.
11. 已知a，b为正实数，且，，，则（ ）
A. 的最大值为4B. 的最小值为
C. 的最小值为D. 的最小值为2
三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 函数的定义域为______．
13. 已知函数，当时，恒成立，则实数的取值范围为______.
14. 已知函数是定义在R上的奇函数，且，若对任意的，当时，有成立，则不等式的解集为______．
四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知常数，集合，集合.
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围.
16. 求下列各式的值：
（1）；
（2）.
（3）已知，求式子的值．
17. 已知函数为奇函数．
（1）求的值；
（2）判断并证明的单调性；
（3）若存在实数，使得成立，求的取值范围．
18. 某手机企业计划将某项新技术应用到手机生产中去，为了研究市场的反应，该企业计划用一年时间进行试产、试销．通过市场分析发现，生产此款手机全年需投入固定成本280万元，每生产x千部手机，需另投入成本万元，且假设每部手机售价定为0.8万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．
（1）求出全年的利润（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式（利润＝销售额－成本）；
（2）当全年产量为多少千部时，该企业所获利润最大？最大利润是多少万元？
19. 定义在D上的函数，如果满足：存在常数，对任意，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界.
（1）判断函数是否是上有界函数并说明理由；
（2）已知函数，若函数在上是以4为上界的有界函数，求实数a的取值范围；
（3）若，函数在区间上是否存在上界，若存在，求出的取值范围，若不存在请说明理由．