湖南省长沙市师大附中2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试卷（Word版附解析）

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时量：120分钟 满分：150分
得分：__________
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则（ ）
A. 1B. 2C. 8D. 16
2. 已知直线l1：mx－2y＋1＝0，l2：x－(m－1)y－1＝0，则“m＝2”是“l1平行于l2”的( )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
3. 记等差数列的前项和为，则（ ）
A. 120B. 140C. 160D. 180
4. 已知数列的通项，若是递增数列，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知直线，从点射出的光线经直线反射后经过点，则光线从到的路程为（ ）
A. 2B. 3C. 5D. 6
6. 已知两圆C1：（x-4）2+y2=169，C2：（x+4）2+y2=9.动圆M在圆C1内部且和圆C1相内切，和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程是（ ）
A. B.
C. D.
7. 设直线与圆相交于两点，且的面积为8，则（ ）
A. B. C. 1D.
8. 设，是双曲线的左，右焦点，是坐标原点，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 数列0，1，0，，0，1，0，，…一个通项公式是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知抛物线y2=2pxp>0上三点Ax1,y1，，，F为抛物线的焦点，则下列说法正确的是（ ）
A. 抛物线的准线方程为
B. 若，则
C. 若三点共线，则
D. 若，则的中点到轴距离的最小值为2
11. 曲线，下列结论正确的是（ ）
A. 曲线关于原点对称
B. 曲线关于直线对称
C. 当时，曲线上点的横坐标的取值范围为
D. 若曲线在第一象限内存在位于直线左侧的点，则
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，若，则的短轴长为______.
13. 已知各项均为正数的数列的前项和为，且满足，则__________.
14. 已知双曲线，其左右焦点分别为，，点P是双曲线右支上的一点，点I为的内心（内切圆的圆心），，若，，则的内切圆的半径为______.
四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知圆过点和，且圆心在直线上.
（1）求圆的标准方程；
（2）经过点直线与圆相切，求的方程.
16. 已知等比数列的各项均为正数，且，．
（1）求通项公式；
（2）设，，求数列的前项和.
17. 如图，已知四棱锥中，平面，，，是边长为的正三角形，点在平面内的投影恰好是的中心.
（1）求证：平面平面；
（2）求直线与平面所成角正弦值.
18. 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上，分别为的左，右焦点，抛物线的顶点在原点，焦点与的右焦点重合.
（1）求椭圆与抛物线的标准方程；
（2）过焦点的直线交椭圆于点，交抛物线于点，为过点且垂直于轴的直线上异于的一点.
（i）若，求直线的方程；
（ii）设斜率分别为，求的值.
19. 已知集合，若对于任意与至少有一个属于，则称为开心集.
（1）分别判断集合与集合是否为开心集，并说明理由；
（2）当时，若，求开心集；
（3）若集合为开心集，且中存在元素，使得中所有元素均为的整数倍，求的最小值.