湖南省长沙市周南中学2025届高三上学期11月期中考试数学试卷（Word版附解析）

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这是一份湖南省长沙市周南中学2025届高三上学期11月期中考试数学试卷（Word版附解析），文件包含湖南省长沙市周南中学2025届高三上学期11月期中考试数学试卷Word版含解析docx、湖南省长沙市周南中学2025届高三上学期11月期中考试数学试卷Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页，欢迎下载使用。

注意事项：
1.答题前，先将自己的班级、姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，将答题卡上交.
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合.若，则实数的取值集合为（）
A. B.
C. D.
2. 复数的共轭复数在复平面上对应的点位于（）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
3. “”是“”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知函数的定义域为，设的导函数是，且恒成立，则（）
A. B.
C. D.
5. 已知为单位向量，向量在向量上投影向量是，且，则的值为（）
A. 2B. 0
C. D.
6. 已知抛物线的焦点为，过焦点的直线交于两点，在第一象限，若以为直径的圆经过(0,2)，则的面积为（）
A. B.
C D. 5
7. 已知数列的前项和为，则下列说法正确的是（）
A. 数列为等比数列B. 数列为等比数列
C. D.
8. 已知可导函数的定义域为，为奇函数，设是的导函数，若为奇函数，且，则（）
A. -1012B. -506
C. 506D. 1012
二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9. 盒中有 3 个球，其中 1 个红球， 2 个黄球.从盒中随机取球，每次取 1 个，不放回，直到取出红球为止.设此过程中取到黄球的个数为分别为随机变量的均值与方差，则下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.
10. 点在曲线上，点是点关于轴的对称点，点是点关于轴的对称点，点是点关于直线的对称点.设为坐标原点，则下列结论正确的有（）
A.
B. 点曲线上
C. 为定值
D. 当且仅当点与点重合时，取最小值
11. 设直线两两垂直，且三条直线与平面所成角如下表所示：
注：夹角为 0 表示相应直线和平面平行.则下列结论正确的是（）
A. B.
C. 和互余D. 和互补
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 函数的值域是 .
13. 已知圆，点在直线上运动，以线段为直径的圆与圆相交于两点，则直线过定点______.
14. 在棱长为 4的正四面体中，为其外接球的球心，过点作平面使得 .若，则截正四面体所得截面的面积为______.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 锐角的三个内角是，满足，的外接圆的圆心为，半径是 1 .
（1）求角大小及的值；
（2）求的取值范围.
16. 已知函数，设表示的最大值，记 .
（1）讨论在上的单调性；
（2）当 x>0 时，，求取值范围.
17. 设是的边上一点，沿将翻折至的位置 (不在平面内)，是线段上的一个动点，且 .
（1）如图 1，若平面，求证：直线与平面所成的角以及与平面所成的角之和不可能超过；
（2）如图 2，若，是的中点，平面平面.是否存在，使得三棱锥的体积是? 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
18. 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，以的四个顶点为顶点的平行四边形的面积为，直线与椭圆交于两点（不与椭圆的顶点重合）.
（1）求的标准方程；
（2）若以 AB 为直径的圆经过原点，求证：直线与圆相切；
（3）若动直线过点，点关于轴的对称点为，直线 AD 与轴的交点为，求面积的最大值.
19. 设，集合 .对于，记 .
（1）若，证明：；
（2）若和都为奇数，证明：为偶数；
（3）若，当时，求所有之和的最大值.夹角
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