2025年中考数学一轮复习《整式的乘除与因式分解》单元检测卷（含答案）

这是一份2025年中考数学一轮复习《整式的乘除与因式分解》单元检测卷（含答案），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
下列计算错误的是( )
A.(－a)·(－a)2=a3
B.(－a)2·(－a)2=a4
C.(－a)3·(－a)2=－a5
D.(－a)3·(－a)3=a6
下列计算错误的是( )
A.(﹣2x)3=﹣2x3 B.﹣a2•a=﹣a3 C.(﹣x)9+(﹣x)9=﹣2x9 D.(﹣2a3)2=4a6
若多项式x2+mx+36因式分解的结果是(x﹣2)(x﹣18),则m的值是( )
A.﹣20 B.﹣16 C.16 D.20
把10a2(x+y)2﹣5a(x+y)3因式分解时，应提取的公因式是( )
A.5a B.(x+y)2 C.5(x+y)2 D.5a(x+y)2
若(x＋3)(x＋m)=x2-2x-15，则 m 的值为( )
A.5 B.-5 C.2 D.-2
把多项式-3x2n-6xn因式分解，结果为( )
A.-3xn(xn＋2) B.-3(x2n＋2xn) C.-3xn(x2＋2) D.3(-x2n-2xn)
如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：
①(2a+b)(m+n); ②2a(m+n)+b(m+n);
③m(2a+b)+n(2a+b); ④2am+2an+bm+bn，
你认为其中正确的有（ ）
A.①② B.③④ C.①②③ D.①②③④
若代数式x2﹣10x+k是一个完全平方式，则k=( )
A.25 B.25或﹣25 C.10 D.5或﹣5
设M=(x﹣3)(x﹣7)，N=(x﹣2)(x﹣8)，则M与N的关系为（ ）
A.M＜N B.M＞N C.M=N D.不能确定
已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数.若甲与乙相乘为x2﹣4，乙与丙相乘为x2+15x﹣34，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？( )
A.2x+19 B.2x﹣19 C.2x+15 D.2x﹣15
若实数x、y、z满足(x﹣z)2﹣4(x﹣y)(y﹣z)=0，则下列式子一定成立的是( )
A.x+y+z=0 B.x+y﹣2z=0 C.y+z﹣2x=0 D.z+x﹣2y=0
已知a=2025x+2024，b=2025x+2025，c=2025x+2026，那么a2+b2+c2—ab－bc－ca的值等于( )
A.0 B.1 C.2 D.3
二、填空题
多项式ax2﹣a与多项式x2﹣2x＋1的公因式是 .
若x2﹣mxy+9y2是完全平方式，则m的值为 ．
如果(x－2)(x＋3)=x2＋px＋q，那么p＋q的值为 .
如图，边长为(m＋3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是_________.
已知a,b,c是三角形ABC的三边,且b2+2ab=c2+2ac,则三角形ABC的形状是 三角形．
已知△ABC的三边长为整数a，b，c，且满足a2＋b2-6a-4b＋13=0，则c为
三、计算题
计算：(x﹣1)(2x+1)﹣2(x﹣5)(x+2)
化简：(x﹣6)(x+4)+(3x+2)(2﹣3x)
四、解答题
若(x﹣2)(x2+ax+b)的积中不含x的二次项和一次项，求(2a+b+1)(2a﹣b﹣1)﹣(a+2b)(﹣2b+a)+2b的值.
给出三个多项式：2a2＋3ab＋b2，3a2＋3ab，a2＋ab，请你任选两个进行加(或减)法运算，再将结果分解因式.
已知a+b=7，ab=12.求：(1)a2+b2；(2)(a-b)2的值.
已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+2b2+c2﹣2b(a+c)=0，试判断此三角形的形状.
中国古贤常说万物皆自然，而古希腊学者说万物皆数.同学们还记得我们最初接触的数就是“自然数”吧!在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的自然数进行研究，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等.现在我们来研究另一种特珠的自然数—“n喜数”.
定义：对于一个两位自然数，如果它的个位和十位上的数字均不为零，且它正好等于其个位和十位上的数字的和的n倍(n为正整数)，我们就说这个自然数是一个“n喜数”.
例如：24就是一个“4喜数”，因为24=4×(2+4)；
25就不是一个“n喜数”因为25≠n(2+5).
(1)判断44和72是否是“n喜数”？请说明理由；
(2)试讨论是否存在“7喜数”若存在请写出来，若不存在请说明理由.
\s 0 2025年中考数学一轮复习《整式的乘除与因式分解》单元检测卷（含答案）答案解析
一、选择题
A
A
A
D
B
A
D
答案为：A;
B
A
D
D
二、填空题
答案为：x﹣1
答案为：±6.
答案为：－5
答案为：2m＋3
答案为：等腰．
答案为：2或3或4.
三、计算题
原式=2x2+x﹣2x﹣1﹣2x2﹣4x+10x+20=5x+19.
原式=x2﹣2x﹣24+4﹣9x2=﹣8x2﹣2x﹣20.
四、解答题
解：(x﹣2)(x2+ax+b)=x3+ax2+bx﹣2x2﹣2ax﹣2b=x3+(a﹣2)x2+(b﹣2a)x﹣2b，
∵(x﹣2)(x2+ax+b)的积中不含x的二次项和一次项，
∴a﹣2=0且b﹣2a=0，解得：a=2、b=4，
(2a+b+1)(2a﹣b﹣1)﹣(a+2b)(﹣2b+a)+2b
=(2a)2﹣(b+1)2﹣(a2﹣4b2)+2b
=4a2﹣b2﹣2b﹣1﹣a2+4b2+2b
=3a2+3b2﹣1，
当a=2、b=4时，
原式=3×22+3×42﹣1=12+48﹣1=59.
解：本题答案不唯一；
选择加法运算有以下三种情况：
(2a2＋3ab＋b2)＋(3a2＋3ab)＝5a2＋6ab＋b2＝(a＋b)(5a＋b)；
(2a2＋3ab＋b2)＋(a2＋ab)＝3a2＋4ab＋b2＝(a＋b)(3a＋b)；
(3a2＋3ab)＋(a2＋ab)＝4a2＋4ab＝4a(a＋b).
选择减法运算有六种情况，选三种供参考：
(2a2＋3ab＋b2)－(3a2＋3ab)＝b2－a2＝(b＋a)(b－a)；
(2a2＋3ab＋b2)－(a2＋ab)＝a2＋2ab＋b2
＝(a＋b)2；
(3a2＋3ab)－(a2＋ab)＝2a2＋2ab＝2a(a＋b).
解：(1)a2+b2=(a+b)2-2ab=72-2×12=49-24=25；
(2)(a-b)2=(a+b)2-4ab=72-4×12=49-48=1.
解：∵a2+2b2+c2﹣2b(a+c)=0
∴a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2=0
(a﹣b)2+(b﹣c)2=0
∴a﹣b=0且b﹣c=0
即a=b=c，故该三角形是等边三角形.
解：(1)44不是一个“n喜数”，因为44≠n(4+4)，
72是一个“8喜数”，因为72=8(2+7)；
(2)设存在“7喜数”，设其个位数字为a，
十位数字为b，(a，b为1到9的自然数)，
由定义可知：10b+a=7(a+b)
化简得：b=2a因为a，b为1到9的自然数，
∴a=1，b=2；a=2，b=4；a=3，b=6；a=4，b=8；
∴“7喜数”有4个：21、42、63、84.