2025年中考数学一轮复习《旋转》单元检测卷（含答案）

这是一份2025年中考数学一轮复习《旋转》单元检测卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
下面四组图形中成中心对称的有( )
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
下面的图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
我们知道，国旗上的五角星是旋转对称图形，它旋转与自身重合时，至少需要旋转（ ）
A.36° B.60° C.45° D.72°
如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于（ ）

A．120° B．90° C．60° D．30°
若点A的坐标为(6，3)，O为坐标原点，将OA绕点O接顺时针方向旋转90°得到OA′，则点A′的坐标为( )
A(3，6) B(-3，6) C(-3，-6) D(3，-6)
在直角坐标系中，点A的坐标为(﹣3，4)，那么下列说法正确的是( )
A.点A与点B(﹣3，﹣4)关于y轴对称
B.点A与点C(3，﹣4)关于x轴对称
C.点A与点C(4，﹣3)关于原点对称
D.点A与点F(﹣4，3)关于第二象限的平分线对称
如图,在直角坐标系中,△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上,点A的坐标是(﹣2,0)，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB′C′，则点B的对应点B′的坐标是（ ）
A.(1,﹣1) B.(1,1) C.(﹣1,1) D.(﹣1,﹣1)
如图，把长短确定的两根木棍AB、AC的一端固定在A处，和第三根木棍BM摆出△ABC，木棍AB固定，木棍AC绕A转动，得到△ABD，这个实验说明( )
A.△ABC与△ABD不全等
B.有两边分别相等的两个三角形不一定全等
C.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
D.有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等
将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点B的横坐标为2，则点A′的坐标为( )
A.(1，1) B.( eq \r(2)，eq \r(2)) C.(﹣1，1) D.(﹣eq \r(2)，eq \r(2))
将一副三角板按如图①的位置摆放,将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后,得到如图②，测得CG=6eq \r(2),则AC长是（ ）
A.6+2eq \r(3) B.9 C.10 D.6+6eq \r(2)
如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．若四边形AECF的面积为20，DE=2，则AE的长为( )
A.4 B.2eq \r(5) C.6 D.2eq \r(6)
如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，一个三角尺的直角顶点与BC边的中点O重合，且两条直角边分别经过点A和点B，将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与AB，AC分别交于点E，F时，下列结论中错误的是（ ）
A．AE+AF=AC B．∠BEO+∠OFC=180°
C．OE+OF=BC D．S四边形AEOF=S△ABC
二、填空题
下列两个电子数字成中心对称的是________.
在平面直角坐标系中，点P(2，3)与点P′(2a＋b，a＋2b)关于原点对称，则a-b的值为________．
如图，已知在平面上将△ABC绕B点旋转到△A′BC′的位置时，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′为 度．

如图，P为正方形ABCD内的一点，PC=1，将△CDP绕点C逆时针旋转得到△CBE，则PE= .
如图，正方形ABCD和Rt△AEF，AB=5，AE=AF=4，连接BF，DE．若△AEF绕点A旋转，
当∠ABF最大时，S△ADE= ．
如图，在△ABC中，AB＝AC＝2eq \r(3)，∠BAC＝120°，点D，E都在边BC上，∠DAE＝60°，BD＝2CE，则DE的长为________．
三、作图题
如图，已知点A，B的坐标分别为(0，0)、(2，0)，将△ABC绕C点按顺时针方向旋转90°得到△A1B1C.
(1)画出△A1B1C；
(2)A的对应点为A1，写出点A1的坐标；
(3)求出B旋转到B1的路线长.
四、解答题
如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE=CE，连接DE．
（1）求证：△BDE≌△BCE；
（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．
如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D按逆时针方向旋转90°得到△DCM.
(1)求证：EF=MF；
(2)当AE=1时，求EF的长.

如图所示，在平面直角坐标系中，△PQR是由△ABC经过某种变换后得到的图形.
⑴仔细观察点A和点P，点B和点Q，点C和点R的坐标之间的关系，在这种变换下分别写出这六个点的坐标，从中你发现什么特征？请你用文字语言将你发现的特征表达出来；
⑵若△ABC内有一点M(2a+5,-1-3b)经过变换后，在△PRQ内的坐标为（-3，-2），根据你发现的特征，求关于x的方程2-ax=bx-3的解.
把两个直角边长均为6的等腰直角三角板ABC和EFG叠放在一起（如图①），使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合.现将三角板EFG绕O点顺时针旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°)，四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）.
(1) 探究：在上述旋转过程中，BH与CK的数量关系以及四边形CHGK的面积的变化情况（直接写出探究的结果，不必写探究及推理过程）；
(2) 利用（1）中你得到的结论，解决下面问题：连接HK，在上述旋转过程中，是否存在某一位置，使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的eq \f(5,12)？若存在，求出此时BH的长度；若不存在，说明理由.

五、综合题
问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2， PB=， PC=1．求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长．
李明同学的思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2）．连接PP′，可得△P′PB是等边三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证）．所以∠BP′A=150°，而∠BPC=∠BP′A=150°．进而求出等边△ABC的边长为．问题得到解决．
请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=，BP=，PC=1．求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长．

\s 0 2025年中考数学一轮复习《旋转》单元检测卷（含答案）答案解析
一、选择题
C.
答案为：C.
D
A
D
D
A．
D
C
A
D
答案为：C.
解析：连接AO，如图所示．
∵△ABC为等腰直角三角形，点O为BC的中点，∴OA=OC，∠AOC=90°，∠BAO=∠ACO=45°．
∵∠EOA+∠AOF=∠EOF=90°，∠AOF+∠FOC=∠AOC=90°，∴∠EOA=∠FOC．
在△EOA和△FOC中，，∴△EOA≌△FOC（ASA），∴EA=FC，
∴AE+AF=AF+FC=AC，选项A正确；
∵∠B+∠BEO+∠EOB=∠FOC+∠C+∠OFC=180°，∠B+∠C=90°，
∠EOB+∠FOC=180°﹣∠EOF=90°，∴∠BEO+∠OFC=180°，选项B正确；
∵△EOA≌△FOC，∴S△EOA=S△FOC，
∴S四边形AEOF=S△EOA+S△AOF=S△FOC+S△AOF=S△AOC=S△ABC，选项D正确．故选：C．
二、填空题
答案为：①④
答案为：1
答案为：40°．
答案为：eq \r(2).
答案为：6．
解析：作DH⊥AE于H，如图，
∵AF=4，当△AEF绕点A旋转时，点F在以A为圆心，4为半径的圆上，
∴当BF为此圆的切线时，∠ABF最大，即BF⊥AF，
在Rt△ABF中，BF==3，∵∠EAF=90°，∴∠BAF+∠BAH=90°，
∵∠DAH+∠BAH=90°，∴∠DAH=∠BAF，在△ADH和△ABF中
，∴△ADH≌△ABF(AAS)，∴DH=BF=3，
∴S△ADE=AE•DH=×3×4=6．故答案为6．
答案为：3eq \r(3)－3.
解析：∵AB＝AC＝2eq \r(3)，∠BAC＝120°，∴BC＝6，∠B＝∠BCA＝30°，如图，
将△ABD绕点A逆时针旋转120°得到△ACD′，∴∠D′CA＝∠B＝30°，AD＝AD′，
∴∠D′CE＝60°，∵∠DAE＝60°，∠DAD′＝120°，∴∠EAD′＝60°，
∴△EAD′≌∠EAD(SAS)，∴ED′＝ED，∴ED′＋BD＋EC＝6，∴EC＝eq \f(6－DE,3)，
∵CD′＝BD＝2CE，∠D′CE＝60°，∴∠D′EC＝90°，∴D′E2＋EC2＝D′C2，
即DE2＋(eq \f(6－DE,3))2＝(eq \f(6－DE,3)×2)2，解得DE＝3eq \r(3)－3(负根舍去)．
三、作图题
解：(1)△A1B1C如图所示.
(2)由图可知A1(0，6).
(3)∵BC==，∠BCB1=90°，
弧BB1的长为=π.
四、解答题
（1）证明：∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，
∴DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
∴∠DBE=∠CBE=30°，
在△BDE和△BCE中，
∵，
∴△BDE≌△BCE（SAS）；
（2）四边形ABED为菱形；
由（1）得△BDE≌△BCE，
∵△BAD是由△BEC旋转而得，
∴△BAD≌△BEC，
∴BA=BE，AD=EC=ED，
又∵BE=CE，
∴四边形ABED为菱形．
(1)证明：∵△DAE绕点D逆时针旋转90°得到△DCM，
∴DE=DM，∠EDM=90°，
∵∠EDF=45°，∴∠FDM=45°，
∴∠EDF=∠FDM.
又∵DF=DF，DE=DM，
∴△DEF≌△DMF，∴EF=MF；
(2)解：设EF=MF=x，
∵AE=CM=1，AB=BC=3，
∴EB=AB-AE=3-1=2，BM=BC+CM=3+1=4，
∴BF=BM-MF=4-x.
在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，
即22+(4-x)2=x2，x=2.5.
所以EF=2.5.
解：⑴A(4,3),B(3,1),C(1,2),P(-4,-3),Q(-3,-1),R(-1,-2),
△ABC所在平面上各点与△PQR所在平面的对应点关于原点对称.
⑵由⑴得
∴2+x=-x-3,解得x=-2.5
所以关于x的方程2-ax=bx-3的解为x=-2.5.
解：(1) BH与CK的数量关系：BH=CK
四边形CHGK的面积的变化情况：四边形CHGK的面积不变，始终等于9.
(2)假设存在使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的eq \f(5,12)的位置，
设BH =x，由题意及（1）中结论可得，CK = BH=x，CH = CB-BH =6-x，

∴，
∴
∵△GKH的面积恰好等于△ABC面积的,
∴，
解得，（经检验，均符合题意）
∴存在使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的的位置，此时x的值为.
五、综合题