2025年中考数学一轮复习《相似三角形》单元检测卷（含答案）

这是一份2025年中考数学一轮复习《相似三角形》单元检测卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
下图是大众汽车的标志示意图，下面的图形中与其相似的是( )
将一个直角三角形三边扩大3倍，得到的三角形一定是( )
A.直角三角形 B.锐角三角形
C.钝角三角形 D.以上三种情况都有可能
如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的eq \f(1,2)后得到线段CD，则端点C的坐标为( )
A.(3，3) B.(4，3) C.(3，1) D.(4，1)
若eq \f(y,x)=eq \f(3,4)，则eq \f(x＋y,x)的值为( )
A.1 B.eq \f(4,7) C.eq \f(5,4) D.eq \f(7,4)
在一张比例尺为1：5000000的地图上，甲、乙两地相距70毫米，此两地实际距离为（ ）
A.3.5千米 B.35千米 C.350千米 D.3500千米
如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，AD∶BD=5∶3，CF=6，则DE的长为（ ）
A.6 B.8 C.10 D.12
如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（ ）
A. B. C. D.
如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、S2，若S=2，则S1+S2=（ ）
A.4 B.6 C.8 D.不能确定
如图,铁路道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m.当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）（ ）

A.4m B.6m C.8m D.12m

如图，△ABC是面积为18cm2的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为( )
A.4cm2 B.6cm2 C.8cm2 D.10cm2
如图,在△ABC中,D,E分别是边AB，BC上的点,且DE∥AC,若S△BDE=4,S△CDE=16,则△ACD的面积为（ ）
A.64 B.72 C.80 D.96
如图，AB＝4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，BE＝eq \f(1,2)DB，作EF⊥DE并截取EF＝DE，连接AF并延长交射线BM于点C.设BE＝x，BC＝y，则y关于x的函数解析式为( )
A.－eq \f(12x,x－4) B.－eq \f(2x,x－1) C.－eq \f(3x,x－1) D.－eq \f(8x,x－4)
二、填空题
若(a－b)：(a＋b)＝3：7， 则a：b＝
如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(﹣1，0).以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍.设B′的坐标是(3，﹣1)，则点B的坐标是________.
如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上.若线段AB=4cm，则线段BC=______cm.
两个相似三角形面积比是9：25，其中一个三角形的周长是36cm，则另一个三角形的周长是_______cm.
如图1，小红家阳台上放置了一个可折叠的晒衣架，如图2是晒衣架的侧面示意图，经测量：OC＝OD＝126cm，OA＝OB＝56cm，且AB＝32cm，则此时C，D两点间的距离是______cm．
如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ(0°＜θ＜90°)，PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G.
则下列结论中正确的是 ．
(1)EF＝eq \r(2)OE；
(2)S四边形OEBF：S正方形ABCD＝1：4；
(3)BE＋BF＝eq \r(2)OA；
(4)在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE＝eq \f(3,4)；
(5)OG•BD＝AE2＋CF2．
三、作图题
如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A(﹣2，4)，B(﹣2，1)，C(﹣5，2).
(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1.
(2)将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以﹣2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2.
(3)求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比，即S1：S2 ＝ (不写解答过程，直接写出结果).
四、解答题
如图所示，已知AB∥CD，AD，BC相交于点E，F为BC上一点，且∠EAF＝∠C.求证：
(1) ∠EAF＝∠B；
(2) AF2＝FE·FB.
如图所示，在正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G.
(1) 求证：△BDG∽△DEG；
(2) 若EG·BG＝4，求BE的长.
一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯D的高度，如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.25m.已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯CD的高.
如图，将边长为6的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，若tan∠AEF＝eq \f(3,4).
(1)求证：△AEF∽△BGE；
(2)求△EBG的周长.
如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.
(1)求证：PC是⊙O的切线；
(2)求证：BC=eq \f(1,2)AB；
(3)点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN·MC的值.
△ABC中，BC＝12，高AD＝8，矩形EFGH的一边GH在BC上，顶点E、F分别在AB、AC上，AD与EF交于点M.
(1)求证：AM•BC＝AD•EF；
(2)设EF＝x，EH＝y，写出y与x之间的函数表达式；
(3)设矩形EFGH的面积为S，求S与x之间的函数表达式，并写出S的最大值.
\s 0 2025年中考数学一轮复习《相似三角形》单元检测卷（含答案）答案解析
一、选择题
B
A
A
D
答案为：C.
答案为：C.
答案为：B
C.
C
B
C
A
二、填空题
答案为：5：2.
答案为：(﹣3，0.5)
答案为：12.
答案为：60或21.6.
答案为：72．
答案为：(1)(2)(3)(5).
三、作图题
解：(1)如图所示：△A1B1C1即为所求；
(2)如图所示：△A2B2C2即为所求；
(3)1：4.
四、解答题
证明：(1)∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C，
又∠C＝∠EAF，
∴∠EAF＝∠B
(2)∵∠EAF＝∠B，∠AFE＝∠BFA，
∴△AFE∽△BFA，
则eq \f(AF,BF)＝eq \f(FE,FA)，
∴AF2＝FE·FB
解：(1)证明：∵BE平分∠DBC，
∴∠CBE＝∠DBG，
∵∠CBE＝∠CDF，
∴∠DBG＝∠CDF，
∵∠BGD＝∠DGE，
∴△BDG∽△DEG
(2)∵△BDG∽△DEG，eq \f(DG,BG)＝eq \f(EG,DG)，
∴DG2＝BG·EG＝4，
∴DG＝2，
∵∠EBC＋∠BEC＝90°，∠BEC＝∠DEG，∠EBC＝∠EDG，
∴∠BGD＝90°，
∵∠DBG＝∠FBG，BG＝BG，
∴△BDG≌△BFG，
∴FG＝DG＝2，
∴DF＝4，
∵BE＝DF，
∴BE＝DF＝4.
解：由题意知AM＝BN＝1.75m，设CD＝xm.
∵AE＝AM，AM⊥EC，
∴∠E＝45°，
∴EC＝CD＝xm，AC＝(x－1.75)m.
∵CD⊥EC，BN⊥EC，
∴BN∥CD，
∴△ABN∽△ACD，
∴eq \f(BN,CD)＝eq \f(AB,AC)，即eq \f(1.75,x)＝eq \f(1.25,x－1.75)，
解得x＝6.125.
答：路灯CD的高为6.125m.
解：(1)由折叠可知：∠FEQ＝∠D＝90°，EF＝DF
∵∠AEF＋∠AFE＝90°，∠AEF＋∠BEG＝90°
∴∠AFE＝∠BEG，
又∵∠A＝∠B＝90°，
∴△AEF∽△BGE；
(2)在Rt△AEF 中，tan∠AEF＝eq \f(3,4)
∴AF：AE＝3：4
设AF＝3x，AE＝4x，则EF＝DF＝5x
∴3x＋5x＝6
∴x=eq \f(3,4)
∴AF＝eq \f(9,4)，AE＝3，EF＝eq \f(15,4).
∵△AEF∽△BGE，
∴，
∴BG＝4，GE＝5.
∴△EBG的周长为3＋4＋5＝12.
解：(1)∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，
∵∠COB=2∠A，∠COB=2∠PCB，
∴∠A=∠ACO=∠PCB.
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACO＋∠OCB=90°，
∴∠PCB＋∠OCB=90°，即OC⊥CP，
∵OC是⊙O的半径，
∴PC是⊙O的切线
(2)∵PC=AC，
∴∠A=∠P，∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P，
∵∠COB=∠A＋∠ACO，∠CBO=∠P＋∠PCB，
∴∠CBO=∠COB，
∴BC=OC，
∴BC=eq \f(1,2)AB
(3)连结MA，MB，∵点M是弧AB的中点，
∴eq \(AM,\s\up8(︵))=eq \(BM,\s\up8(︵))，∴∠ACM=∠BCM，
∵∠ACM=∠ABM，
∴∠BCM=∠ABM，
∵∠BMC=∠NMB，
∴△MBN∽△MCB，
∴eq \f(BM,MC)=eq \f(MN,BM)，
∴BM2=MC·MN，
∵AB是⊙O的直径，eq \(AM,\s\up8(︵))=eq \(BM,\s\up8(︵))，
∴∠AMB=90°，AM=BM，
∵AB=4，
∴BM=2eq \r(2)，
∴MC·MN=BM2=8.
解：(1)∵四边形EFGH是矩形，
∴EF∥BC，
∵AD是△ABC的高，
∴AD⊥BC，
∴AM⊥EF，
∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴(相似三角形的对应边上高的比等于相似比)；
(2)∵四边形EFGH是矩形，
∴∠FEH＝∠EHG＝90°，
∵AD⊥BC，
∴∠HDM＝90°＝∠FEH＝∠EHG，
∴四边形EMDH是矩形，
∴DM＝EH，
∵EF＝x，EH＝y，AD＝8，
∴AM＝AD﹣DM＝AD﹣EH＝8﹣y，
由(1)知，，
∴y＝8﹣eq \f(2,3)x(0＜x＜12)；
(3)由(2)知，y＝8﹣eq \f(2,3)x，
∴S＝S矩形EFGH＝xy＝x(8﹣eq \f(2,3)x)＝﹣eq \f(2,3)(x﹣6)2＋24，
∵a＝﹣eq \f(2,3)＜0，
∴当x＝6时，Smax＝24.