2025年中考数学一轮复习《解直角三角形》单元检测卷（含答案）

这是一份2025年中考数学一轮复习《解直角三角形》单元检测卷（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
eq \r(2)×tan60°的值等于( )
A.eq \f(\r(5),3) B.eq \f(\r(6),3) C.eq \r(5) D.eq \r(6)
如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA=eq \f(1,2)，则BC的长是( )
A.2 B.8 C.2eq \r(5) D.4eq \r(5)
在△ABC中，若三边BC，CA，AB满足BC∶CA∶AB=5∶12∶13，则csB=( )
A.eq \f(5,12) B.eq \f(12,5) C.eq \f(5,13) D.eq \f(12,13)
在Rt△ABC中，∠C=90°，csA=eq \f(3,5)，AC=6 cm，那么BC等于( )
A.8 cm B.eq \f(24,5) cm C.eq \f(18,5) cm D.eq \f(6,5) cm
式子2cs30°－tan45°－eq \r(（1－tan60°）2)的值是( )
A.2eq \r(3)－2 B.0 C.2eq \r(3) D.2
等腰三角形的底角为30°，底边长为2 eq \r(3)，则腰长为( )
A.4 B.2eq \r(3) C.2 D.2eq \r(2)
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=50°，AB=10，则BC的长为( )
A.10tan50° B.10cs50° C.10sin50° D.eq \f(10,cs50°)
如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC=a，
∠ACB=α，那么AB=( )
A.asinα B.atanα C.acsα D.eq \f(a,tanα)
如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）

A.sinA的值越大，梯子越陡 B.csA的值越大，梯子越陡
C.tanA的值越小，梯子越陡 D.陡缓程度与∠A的函数值无关
如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB为( )
A.50米 B.51米 C.(50＋1)米 D.101米
在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD是中线，若BC=5，则△ADC的周长为( )
A.5＋10eq \r(3) B.10＋5eq \r(3) C.15eq \r(3) D.20eq \r(3)
如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，这个正五边形的边长为a，半径为R，边心距为r，则下列关系式错误的是( )
A.R2－r2=a2 B.a=2Rsin36° C.a=2rtan36° D.r=Rcs36°
二、填空题
求值：sin60°·tan30°= .
已知等腰三角形的腰长为6 cm，底边长为10 cm，则底角的正切值为 .
在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，若2a=eq \r(3)c，
则∠A的正弦值等于 .
如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为__________米．

如图，已知斜坡BQ的坡度i=1:2.4，坡长BQ=13米，在斜坡BQ上有一棵银杏树PQ，小李在A处测得树顶P的仰角为ɑ，测得水平距离AB=8米．若tanɑ=0.75，点A，B，P，Q在同一平面上，PQ⊥AB于点C，则银杏树PQ的高度为 米．
如图是抛物线形拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处双测P处，仰角分别为α、β，且tanα=，tanβ=，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系.
(1)P点坐标为 ；
(2)若水面上升1m，水面宽为 m.
三、计算题
计算：eq \f(\r(2),2)sin45°＋sin60°·cs45°.
计算：eq \r(2)sin60°＋eq \f(\r(2),2)cs45°－eq \f(\r(3),2)tan60°－eq \r(3)cs30°.
四、解答题
先化简，再求代数式÷(a﹣)的值.其中a=1+2sin45°，b=(eq \r(3)+1)0﹣eq \r(2).
如图，射线PO与⊙O交于A，B两点，PC，PD分别切⊙O于点C，D.
(1)请写出两个不同类型的正确结论；
(2)若CD=12，tan∠CPO=eq \f(1,2)，求PO的长.

美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一.数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量.如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°.若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？(结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cs65°≈0.42，tan65°≈2.14)
如图所示，某公路检测中心在一事故多发地带安装了一个测速仪，检测点设在距离公路10 m的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用的时间为0.9秒.已知∠B=30°，∠C=45°.
(1)求B，C之间的距离；(保留根号)
(2)如果此地限速为80 km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由.
(参考数据：eq \r(3)≈1.7，eq \r(2)≈1，4)
太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业.如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为30°，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D、F，CD垂直于地面，FE⊥AB于点E.两个底座地基高度相同(即点D，F到地面的垂直距离相同)，均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm(结果保留根号).
\s 0 2025年中考数学一轮复习《解直角三角形》单元检测卷（含答案）答案解析
一、选择题
答案为：D.
答案为：A
答案为：C
答案为：A
答案为：B.
答案为：C
答案为：B.
B
A
C
答案为：B.
答案为：A.
二、填空题
答案为：eq \f(1,2).
答案为：eq \f(\r(11),5).
答案为：eq \f(\r(3),2).
答案为：160eq \r(3)．
答案为：10．
答案是：(1)(3，1.5)；(2)2.
三、计算题
原式=eq \f(\r(2),2)×eq \f(\r(2),2)＋eq \f(\r(3),2)×eq \f(\r(2),2)=eq \f(2＋\r(6),4).
原式=eq \r(2)×eq \f(\r(3),2)＋eq \f(\r(2),2)×eq \f(\r(2),2)－eq \f(\r(3),2)×eq \r(3)－eq \r(3)×eq \f(\r(3),2)=eq \f(\r(6),2)＋eq \f(1,2)－eq \f(3,2)－eq \f(3,2)=eq \f(\r(6),2)－eq \f(5,2).
四、解答题
解：÷(a﹣)
=
==，
当a=1+2sin45°=1+2×eq \f(\r(2),2)=1+eq \r(2)，b=(eq \r(3)+1)0﹣eq \r(2)=1﹣eq \r(2)时，
原式===eq \f(\r(2),2).
解：(1)不同类型的正确结论有：
①PC=PD，②∠CPO=∠DPO，③CD⊥BA，④PC2=PA·PB；
(2)如图，连结OC，
∵PC，PD分别切⊙O于点C，D，
∴PC=PD，∠CPO=∠DPA，
∴CD⊥AB.∵CD=12，∴DE=CE=eq \f(1,2)CD=6.
∵tan∠CPO=eq \f(1,2)，∴在Rt△EPC中，PE=12，
∴由勾股定理，得CP=6eq \r(5)，
∵PC切⊙O于点C，∴∠OCP=90°.
∵在Rt△OPC中，tan∠CPO=eq \f(1,2)，
∴eq \f(OC,PC)=eq \f(1,2)，∴OC=3eq \r(5)，
∴PO=eq \r(OC2＋PC2)=15.
解：过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x，
在Rt△DEB中，tan∠DBE=eq \f(DE,BE).
∵∠DBC=65°，∴DE=xtan65°.
又∵∠DAC=45°，∴AE=DE.
∴132＋x=xtan65°，解得x≈115.8.
∴DE≈248米.
答：观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米.
解：(1)过点A作AD⊥BC于点D，则AD=10 m.
∵在Rt△ACD中，∠C=45°，
∴CD=AD=10 m.
在Rt△ABD中，tanB=eq \f(AD,BD)，
∵∠B=30°，
∴eq \f(\r(3),3)=eq \f(10,BD).
∴BD=10eq \r(3) m.
∴BC=BD＋DC=(10eq \r(3)＋10)m.
答：B，C之间的距离是(10eq \r(3)＋10)m.
(2)这辆汽车超速，理由如下：
由(1)知BC=(10eq \r(3)＋10)m≈27 m.
∴汽车速度为eq \f(27,0.9)=30(m/s)=108 km/h.
∵108＞80，
∴这辆汽车超速.
解：过A作AG⊥CD于G，则∠CAG=30°，
在Rt△ACG中，CG=ACsin30°=50×eq \f(1,2)=25，
∵GD=50﹣30=20，∴CD=CG+GD=25+20=45，
连接FD并延长与BA的延长线交于H，则∠H=30°，
在Rt△CDH中，CH==2CD=90，
∴EH=EC+CH=AB﹣BE﹣AC+CH=300﹣50﹣50+90=290，
在Rt△EFH中，EF=EHtan30°=290×=，
答：支撑角钢CD和EF的长度各是45cm， cm.