2025年中考数学一轮复习《轴对称与等腰三角形》单元检测卷（含答案）

这是一份2025年中考数学一轮复习《轴对称与等腰三角形》单元检测卷（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
下列说法中正确的是（ ）
①角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等
②角是轴对称图形
③线段不是轴对称图形
④长方形是轴对称图形
A.①②③④ B.①②③ C.②④ D.②③④
点A(﹣3，2)关于x轴的对称点A′的坐标为( )
A.(﹣3，﹣2) B.(3，2) C.(3，﹣2) D.(2，﹣3)
如图，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，且与A点在MN的同一侧，BC交MN于P点，则( )
A.BC＞PC＋AP B.BC＜PC＋AP C.BC＝PC＋AP D.BC≥PC＋AP
如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝58°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，连接OC，则∠AOC的度数为( )
A.151° B.122° C.118° D.120°
如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝70°，以B为圆心，任意长为半径画弧交AB，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心、以大于eq \f(1,2)EF长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D，则∠BDC为( )度.
A.65 B.75 C.80 D.85
一个正方形和一个等边三角形的位置如图所示，若∠2＝50°，则∠1＝( )
A.50° B.60° C.70° D.80°
如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为( )
A.4cm B.3cm C.2cm D.1cm
如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是( )
A.A点 B.B点 C.C点 D.D点
如图，△ABC的面积为10cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC面积为( )
A.4cm2 B.5cm2 C.6cm2 D.7cm2
如图，在四边形ABCD中，AB＝AC，∠ABD＝60°，∠ADB＝78°，∠BDC＝24°，则∠DBC＝( )
A.18° B.20° C.25° D.15°
如图所示，在△ABC中，内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，连接CP.
下列结论：①∠ACB＝2∠APB；②S△PAC：S△PAB＝AC：AB；③BP垂直平分CE；④∠PCF＝∠CPF.
其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题
点M(3，﹣4)关于x轴的对称点的坐标是 .
如图，△ABC为等边三角形，AD为BC边上的高，则∠BAD＝ .
若(a﹣1)2＋|b﹣2|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为 .
如图，在等边△ABC的边BC上任取一点D，作∠ADE＝60°，DE交∠C的外角平分线于E，则△ADE是________三角形.
如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的平分线.若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC＋PQ的最小值是 .
如图，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：
以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；
再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；
再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…
这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n＝ .
三、解答题
在直角坐标系中，已知点A(a＋b，2－a)与点B(a－5，b－2a)关于y轴对称.
(1)试确定点A，B的坐标；
(2)如果点B关于x轴的对称点是C，求△ABC的面积.
在△ABC中，AB＞BC，AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D点，交AC于点E.
(1)若∠ABE＝38°，求∠EBC的度数；
(2)若△ABC的周长为36cm，一边为13cm，求△BCE的周长.
如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE.求证：
(1)△AEF≌△CEB；
(2)AF＝2CD.
如图，已知△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D是BC边上的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且∠EDF＝90°，求证：BE＝AF.
如图所示，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t s，解答下列问题：
（1）当点Q到达点C时，PQ与AB的位置关系如何？请说明理由．
（2）在点P与点Q的运动过程中，△BPQ是否能成为等边三角形？若能，请求出t，若不能，请说明理由．.
四、综合题
在△ABC中，AB＝AC，点D是射线CB上的一个动点(不与点B，C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE.
(1)如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC＝90°时，那么∠DCE＝______度.
(2)设∠BAC＝α，∠DCE＝β.
①如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；
②如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，并直接写出此时α与β之间的数量关系(不需证明).
\s 0 2025年中考数学一轮复习《轴对称与等腰三角形》单元检测卷（含答案）答案解析
一、选择题
D
C
答案为：A.
C.
B.
B.
C.
C
B.
B.
A.
解析：如图所示：
D.
二、填空题
答案为：(3，4).
答案为：30°.
答案为：5.
答案为：等边.
答案为：9.6.
答案为：9.
三、解答题
解：由题意，得a+b=5-a，2-a=b-2a，解得a=1,b=3.
∴点A的坐标是(4，1)，点B的坐标是(－4，1).
(2)∵点B关于x轴的对称点是C，
∴点C的坐标是(－4，－1).
∴AB=8，BC=2.
∴S△ABC=8.
解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
∴∠A＝∠ABE＝38°
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝71°
∴∠EBC＝∠ABC-∠ABE＝71°-38°＝33°
由△ABC的周长为36cm
AB＞BC，AB＝AC可知AB＝AC＝13cm BC＝10cm
△BCE的周长＝BE＋CE＋BC＝AC＋BC＝13＋10＝23(cm)
证明：(1)由于AB＝AC，故△ABC为等腰三角形，∠ABC＝∠ACB；
∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠AEC＝∠BEC＝90°，∠ADB＝90°；
∴∠BAD＋∠ABC＝90°，∠ECB＋∠ABC＝90°，
∴∠BAD＝∠ECB，
在Rt△AEF和Rt△CEB中
∠AEF＝∠CEB，AE＝CE，∠EAF＝∠ECB，
所以△AEF≌△CEB(ASA)
(2)∵△ABC为等腰三角形，AD⊥BC，
故BD＝CD，即CB＝2CD，
又∵△AEF≌△CEB，
∴AF＝CB＝2CD.
证明：∵△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D是BC边上的中点，
∴AD⊥BC，∠B＝∠C＝45°，∠BAD＝∠FAD＝45°，AD＝BD＝DC，
∴∠ADB＝90°，
∴∠EDB＝∠FDA＝90°﹣∠ADE，
在△ADF和△BDE中
∴△ADF≌△BDE(ASA)，
∴BE＝AF.
解：（1）当点Q到达点C时，PQ与AB垂直，即△BPQ为直角三角形．
理由是：
∵AB=AC=BC=6cm，
∴当点Q到达点C时，BP=3cm，
∴点P为AB的中点．
∴QP⊥BA（等边三角形三线合一的性质）．
（2）假设在点P与点Q的运动过程中，△BPQ能成为等边三角形，
∴BP=PQ=BQ，
∴6-t=2t，解得t=2．
∴当t=2时，△BPQ是个等边三角形．
四、综合题
解：(1) 90.
因为∠DAE＝∠BAC ，
所以∠BAD＝∠EAC，AB＝AC，AD＝AE，
所以△ABD≌△ACE，
所以∠ECA＝∠DBA，
所以∠ECA＝90°.
(2)①ɑ＋β＝180°.
理由：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，
又AB＝AC，AD＝AE，
∴△ABD≌△ACE，
∴∠B＝∠ACE.∴∠B＋∠ACB＝∠ACE＋∠ACB，
∴∠B＋∠ACB＝∠DCE＝β.
∵ɑ＋∠B＋∠ACB＝180°，
∴α＋β＝180°.
(3)补充图形如下，ɑ＝β.