江苏省扬州市梅岭集团2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

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（满分：150分；考试时间：120分钟）
说明：本评分标准每题给出了一种解答供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分．
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
9． 35 ；10. 2 ；11. （25−2) ；12. 4 ；13. 4π ；
14. 5 ；15. 45-9π ；16. 12 ；17. 3 ；18. 35-32 ．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. （1） x1=x2=3 ； ………………………………4分
（2）x1=2+1，x2=−2+1 ………………………………8分
20. （1）b2−4ac=（a−2）2+4＞0
∴无论a取何值，方程都有两个不相等的实数根 ………………………………4分
（2）a=2，另一根为x= -2 ………………………………8分
21.（1） 证明：连接AD，如图1所示：
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴AD⊥BC，
∵AB＝AC，
∴BD=CD ………………………………4分
（2）解：连接OE，如图2所示：
∵AB是⊙O的直径，
∴OA＝OE，
∴∠BAC＝∠OEA＝50°，
∴∠AOE＝180°﹣50°﹣50°＝80°． ………………………………8分
（1）图略 ………………………………2分
1∶4 ………………………………4分
（2）2π ………………………………6分
（3）（4,4） ………………………………8分
23.（1）∠1与∠2相等．
在△ABC和△AED中，
∵ABAE=BCED=ACAD，
∴△ABC∽△AED，
∴∠BAC＝∠EAD，
∴∠1＝∠2． ……………………………… 5分
（2）△ABE与△ACD相似．
由ABAE=ACAD得ABAC=AEAD，
在△ABE和△ACD中，
∵ABAC=AEAD，∠1＝∠2，
∴△ABE∽△ACD． ………………………………10分
24.（1）设该品牌头盔销售量的月增长率x，
由题意得：375（1+x）2＝540，
解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）， ………………………………3分
答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%； ………………………………4分
（2）设该品牌头盔每个应涨价m元，
由题意得：（10+m）（500﹣20m）＝6000，
整理得：m2﹣15m+50＝0，
解得m1＝5，m2＝10， ………………………………8分
∵要尽可能让顾客得到实惠，
∴m＝5， ………………………………9分
答：该品牌的头盔每个应涨价5元． ………………………………10分
解：
连接OF
∵
∴∠CAF=∠BAF=12∠CAB
∵ ; ∴∠BAF=12∠FOB ; ∴ ; ∴
∵FD⊥AC; ∴OF⊥DF ；∵OF是半径；∴DF是半圆O的切线 …………………5分
（2）解：∵；∴BF=EF=25;
∵以半圆O的直径AB为边作△ABC；∴∠AFB=90°
过点F作FN⊥AB
∵；∴
∴
由（1）得∠CAF=∠BAF=12∠CAB
∵；∴ ………………………………10分
（1）C ………………………………2分
（2）∵（t+4）（t﹣4）＝20，
∴t2﹣16＝20，
∴t2＝36，
解得t＝±6，
∴2x﹣1＝6或2x﹣1＝﹣6，
解得x1＝72，x2＝-52； ………………………………6分
（3） (200+x)(64−x10)=14400．
原方程可变形为：（x+200）（x﹣640）＝﹣144000；
令t=(x+200)+(x−640)2=x−220
∴（t+420）（t﹣420）＝﹣144000；
∵（t+420）（t﹣420）＝﹣144000，
∴t2﹣176400＝﹣144000，
∴t2＝32400，
解得t＝±180，
∴x﹣220＝180或x﹣220＝﹣180，
解得x1＝400，x2＝40； ………………………………10分
27.（1）②④ ………………………………2分
（2）①∠ACD＝∠ACB，
理由：延长CB至点E，使BE＝DC，连接AE，
∵四边形ABCD是邻等对补四边形，
∴∠ABC+∠D＝180°，
∵∠ABC+∠ABE＝180°，
∴∠ABE＝∠D，
∵AB＝AD，
∴△ABE≌△ADC（SAS），
∴∠E＝∠ACD，AE＝AC，
∴∠E＝∠ACB，
∴∠ACD＝∠ACB； ………………………………6分
②1433 ………………………………8分
（3）1252或1272 ………………………………12分
28.（1）相切 ………………………………3分
（2） 12＜x＜2或x＞52 ………………………………5分
（3）①（-2,1） ………………………………8分
②P（−303，1）或（−5，1） ………………………………12分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
B
A
D
C
D
B