安徽省池州市贵池区2024-2025学年高一上学期期中检测数学试题（Word版附解析）

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全卷满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚．
4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．
5．本卷主要考查内容：必修第一册第一章~第三章3.2．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意直接可得集合中只有元素2，由交集的定义可得答案.
【详解】由集合
则.
故选：C
2. 函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由二次根式的被开方数非负和分式的分母不为零，列不等式组，解不等式组可求得结果
【详解】要使函数有意义，必须，解得且，
则函数的定义域为，
故选：D．
3. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】由集合的包含关系即可判断.
【详解】由可得，
显然，
所以“”是“必要不充分条件.
故选：B
4. 函数在上的最小值为（ ）
A. 2B. C. D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】由反比例函数的性质判断的单调性即可得出答案.
【详解】因为在上单调递减，
所以当时取最小值为.
故选：B．
5. 已知函数，则函数的解析式是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】利用配凑法求解析式即可.
【详解】，且，所以，.
故选：B.
6. 设偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则的大小关系是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据偶函数性质将负值的函数值转化为正值的函数值，再利用在上的单调性即得.
【详解】因是偶函数，故，
又因当时，是增函数，由可得：，
即.
故选：A.
7. 了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下表：
若某户居民本月缴纳的水费为108.1元，则此户居民本月的用水量为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意可知，该题为分段函数模型.可求出函数，根据各段值域，可知，代入解析式，即可求出.
【详解】设此户居民本月的用水量为，水费为元.
当时，则；
当时，则；
当时，则.
综上所述，
由前面可知，，则有，解得.
故选：D.
8. 函数，若对任意，都有成立，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用函数单调性的变形式即可判断函数单调性，然后根据分段函数的性质即可求解.
【详解】因对任意，都有成立，
可得在上是单调递减的，
则，解得.
故选：A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知，则下列不等式中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】CD
【解析】
【分析】应用作差法判断各选项中不等式的正误.
【详解】由，可得.
A：由，当时，，故不正确；
B：由，当时，，故不正确；
C：由，故正确；
D：由，故正确.
故选：CD.
10. 设定义在上的函数，则下列函数必为偶函数的有（ ）
A. B. C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】利用偶函数定义逐项计算判断即得.
【详解】对于A，令，，即为偶函数，A正确；
对于B，令，，为偶函数，B正确；
对于C，令，，无法判断的奇偶性，C错误；
对于D，令，，为偶函数，D正确．
故选：ABD
11. 若函数的值域为，则的可能取值为（ ）
A. B. C. D. 0
【答案】BCD
【解析】
【分析】对进行分类讨论，结合判别式求得的取值范围.
【详解】①时，，值域为，满足题意；
②时，若的值域为，
则；
综上，．
故选：BCD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知，则的取值范围为__________．
【答案】
【解析】
【分析】由不等式的性质求解即可
【详解】因，
所以，
又，
所以，
故答案为：
13. 若，使得，则实数的取值范围为__________.
【答案】
【解析】
【分析】将不等式整理后，只需求只值即可.
【详解】由，只需要，得.
故答案为：
14. 已知，函数有最大值，则实数的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】注意到反比例函数的定义域不包括0，因此对分类讨论即可.
【详解】当时，无最大值，
要使函数存在最大值，则且，
即，
解得.
故答案为：.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
15. 已知，集合，．
（1）当时，求，；
（2）若，求实数的取值范围．
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】（1）化简集合，由交并运算可得；
（2）转化条件为，再结合数轴求解即可．
【小问1详解】
，
.
当时，，
则，.
【小问2详解】
，.
由，
结合数轴可知，要使，则.
实数的取值范围为.
16. 已知：，：.
（1）若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围；
（2）若是的既不充分也不必要条件，求实数m的取值范围.
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】（1）解不等式化简命题，由充分不必要条件列出不等式求解；
（2）根据命题的关系，可得对应集合互不包含，列出不等式求解.
【小问1详解】
由，可得，则：，
又由，可得，则：，
若q是p的充分不必要条件，可得是的真子集，
有，解可得；
【小问2详解】
若q是p的既不充分也不必要条件，则和互不包含，
可得或，解得或.
17. （1）若关于x的不等式的解集是，求不等式的解集；
（2）已知两个正实数x，满足，并且恒成立，求实数a的取值范围.
【答案】（1）或（2）
【解析】
【分析】（1）根据不等式的解集以及韦达定理即可求得，再解不等式即可.
（2）利用基本不等式求的最小值，再解不等式即可.
【详解】（1）不等式的解集是，
，是方程的两个根，
由韦达定理得：，，
即，
解不等式可得：或，
故的解集为或
（2）恒成立，，
，
当且仅当，即时等号成立，
解得，
则实数a的范围是：.
18. 设是上的奇函数，且对任意的实数a，b，当时，都有.
（1）若，试比较，的大小；
（2）对于任意的实数，不等式恒成立，求实数c的取值范围
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用奇函数的性质即可比较大小；
（2）利用奇函数的性质和增函数的定义即可求解.
【小问1详解】
因为函数是R上的奇函数，所以，
因为，所以，所以，即.
【小问2详解】
因为函数是R上的奇函数，所以对于任意的实数恒成立等价于对于任意的实数恒成立，
由（1）知：在上是增函数，
所以，即，由于对任意的实数恒成立，
所以，解得，所以实数的取值范围为−3,2.
19. 国庆黄金周期间，旅游潮、探亲潮必将形成高交通压力现象已知某火车站候车厅，候车人数与时间相关，时间单位：小时满足，经测算，当时，候车人数为候车厅满厅状态，满厅人数为人，当，候车人数相对于满厅人数会减少，减少人数与成正比，且时间为点时，候车人数为人，记候车厅候车人数为．
（1）求的表达式，并求当天中午点时，候车厅候车人数
（2）铁路系统为了体现“人性化”管理，每整点时会给旅客提供的免费面包数量为，则当为何值时需要提供的免费面包数量最少.
【答案】（1），人
（2）
【解析】
【分析】（1）由题意，设出函数，建立方程，解得函数解析式，则求得函数值，可得答案；
（2）由（1）的函数解析式，分段整理函数解析式，求得最值，比较可得答案.
【小问1详解】
当时，设，，则，
，
故当天中午点时，候车厅候车人数为人.
【小问2详解】
当，，当且仅当时等号成立；
当时，．
又，所以当时，需要提供的面包数量最少．
每户每月用水量
水价
不超过的部分
2.07元
超过但不超过的部分
4.07元
超过的部分
6.07元