2025湖南省部分学校高三上学期一轮复习期中联考考数学试题含解析

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注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：解答题按高考范围，其他题侧重考查集合与常用逻辑用语､不等式､函数与导数､三角函数与解三角形､平面向量､数列.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 在中国传统的十二生肖中，马､牛､羊､鸡､狗､猪为六畜，则“甲的生肖不是马”是“甲的生肖不属于六畜”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 为了让自己渐渐养成爱运动的习惯，小张11月1日运动了2分钟，从第二天开始，每天运动的时长比前一天多2分钟，则从11月1日到11月15日，小张运动的总时长为（ ）
A. 3.5小时B. 246分钟
C 4小时D. 250分钟
4. 在梯形中，，与BD交于点，则（ ）
A. B. C. D.
5. 将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象.若的图象关于点对称，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
7. 若，，则的最小值为（ ）
A. B. 0C. D.
8. 若，则的值可以为（ ）
A B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若与分别为定义在R上的偶函数、奇函数，则函数的部分图象可能为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在中，，，点，分别边，上，点，均在边上，设，矩形的面积为，且关于的函数为，则（ ）
A. 内切圆的半径为B.
C. 先增后减D. 的最大值为
11. 已知向量，，满足，，，，则（ ）
A. B. 的最大值为
C. 的最小值为D. 的最大值为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12 __________.
13. 将一副三角板按如图所示的位置拼接：含角的三角板的长直角边与含角的三角板的斜边恰好重合.与相交于点.若，则___________.
14. 已知函数，，若与的零点构成的集合的元素个数为3，则m的取值范围是__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 某红茶批发地只经营甲､乙､丙三种品牌的红茶，且甲､乙､丙三种品牌的红茶优质率分别为.
（1）若该红茶批发地甲､乙､丙三种品牌的红茶市场占有量的比例为，小张到该批发地任意购买一盒红茶，求他买到的红茶是优质品的概率；
（2）若小张到该批发地甲､乙､丙三种品牌店各任意买一盒红茶，求他恰好买到两盒优质红茶的概率.
16. 设数列的前n项和为，，．
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和．
17. 如图，在体积为三棱柱中，平面平面，，.
（1）证明：平面.
（2）求平面与平面夹角的余弦值
18. 已知为坐标原点，动点到轴的距离为，且，其中，均为常数，动点的轨迹称为曲线.
（1）判断曲线为何种圆锥曲线.
（2）若曲线为焦点在轴上的椭圆，求的取值范围.
（3）设曲线为曲线，斜率为的直线过的右焦点，且与交于，两个不同的点.若点关于轴的对称点为点，证明：直线过定点.
19. 若存在有限个，使得，且不是偶函数，则称为“缺陷偶函数”，称为的偶点.
（1）证明：为“缺陷偶函数”，且偶点唯一.
（2）对任意x，，函数，都满足.
①若“缺陷偶函数”，证明：函数有2个极值点.
②若，证明：当时，.
参考数据：，.