2025温州高三上学期一模数学试题含答案

这是一份2025温州高三上学期一模数学试题含答案，共22页。试卷主要包含了11，已知集合，，则，若，则复数对应的点位于第象限，已知平面向量，满足，，则，已知，则等内容，欢迎下载使用。

2024.11
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（ ）
A.B.C.D.
2.若，则复数对应的点位于第（ ）象限
A.一B.二C.三D.四
3.已知平面向量，满足，，则（ ）
A.1B.C.2D.
4.若方向向量为的直线与圆相切，则直线的方程可以是（ ）
A.B.C.D.
5.已知，则（ ）
A.B.C.5D.-5
6.已知函数的值域为，则实数的取值范围为（ ）
A.B.C.D.
7.已知数列的通项公式，在其相邻两项，之间插入个，得到新的数列，记的前项和为，则使成立的的最小值为（ ）
A.28B.29C.30D.31
8.飞行棋是一种家喻户晓的竞技游戏，玩家根据骰子（骰子为均匀的正六面体）正面朝上的点数确定飞机往前走的步数，刚好走到终点处算“到达”，如果玩家投掷的骰子点数超出到达终点所需的步数，则飞机须往回走超出点数对应的步数.在一次游戏中，飞机距终点只剩3步（如图所示），设该玩家到达终点时投掷骰子的次数为，则（ ）
A.3B.4C.5D.6
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，微信公众号：浙江省高中数学部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.观察下列散点图的分布规律和特点，其中两个变量存在相关关系的有（ ）
A B C D
10.已知，，，，其中，点为平面内一点，记点到，的距离分别为，，则下列条件中能使点的轨迹为椭圆的是（ ）
A.B.
C.D.
11.已知函数，则（ ）
A.B.当时，
C.当时，D.当时，
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。把答案填在题中的横线上。
12.已知椭圆和双曲线的焦点相同，则______.
13.如图所示的五面体为《九章算术》中记载的羡除，它指的是墓道或隧道.其中，四边形，，均为等腰梯形，平面平面，，，，和间的距离为2，和间的距离为4，则该羡除的体积为__________.
14.已知正项数列满足，且，则_____.
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分13分）记的内角，，的对边分别为，，，已知.
（1）求；
（2）若为中点，，，求的周长.
16.（本小题满分15分）点在抛物线上，且到抛物线的焦点的距离为.
（1）求抛物线的方程；
（2）过点的直线交抛物线于，两点，且，求直线的方程.
17.（本小题满分15分）如图，在三棱柱中，平面平面，平面.
（1）求证：；
（2）若二面角的正弦值为，且，求.
18.（本小题满分17分）已知函数，.
（1）当时，求的最小值；
（2）若与在原点处的切线重合，且函数有且仅有三个极值点，求实数的取值范围.
19.（本小题满分17分）已知集合.
（1）集合，且中的任意三个不同的元素，，都有.
（i）当时，（微信公众号：浙江省高中数学）写出一个满足条件的恰有四个元素的集合；
（ii）对于任意给定的，求集合中的元素个数的最大值.
（2）已知集合，，且同时满足以下条件：
①，，都有（其中，，）；
②，，使得（其中）.求集合中的元素个数.
温州市普通高中2025届高三第一次适应性考试数学试题
参考答案及评分细则
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的.
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。把答案填在题中的横线上。
12. 13. 12 14. 6069
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.答案对，有相应过程，就得满分；答案错，得相应的过程分.
（1）解法1：
由题意，得
则
所以
因为在中，，
所以
评分细则（分两个过程，2分+4分）
过程1：边化角：有边化角的想法，过程有错的给1分，过程对的，给2分.
过程2：利用两角和的正弦公式及，各得1分，得到，得1分，再得出的值，得1分，共4分.
答案正确，有相应过程的，就得满分.
（1）解法2：
由题意，得，
所以，
因此
因为，所以
评分细则（分两个过程，3分+3分）
过程1：利用余弦定理，将角化边，结果有错得1分，结果正确得3分.
过程2：化简整理，得出，得2分，消去，得出结果，结果正确得1分，共3分.
答案正确，有相应过程的，就得满分
（1）解法3：
由题意，得
所以由射影定理，得
因为，所以
评分细则（分两个过程，3分+3分）
过程1：整理成射影定理的结构，得3分，整理结果错误，如果有整理的过程，就给1分.
过程2：化简得出结果，得3分.
答案正确，有相应过程的，就得满分
（2）解法1：
由已知条件，得.
在利用余弦定理，得.
所以
由余弦定理，得，
所以.
因此
所以的周长为
评分细则（分三个过程，3分+2分+2分）
过程1：利用已知条件和余弦定理，得出，结果正确就得3分，结果不对，但有余弦公式得1分，题干已知条件有转化成，得1分.
过程2：利用余弦定理，得出，两个式子只要写出一个正确就得2分.
过程3：解方程得出或者的值，正确得1分，再计算得出周长，结果正确再得1分，共2分.答案错误，如果出现周长也给1分.
答案正确，有相应过程的，就得满分
（2）解法2：
因为，
所以.
因此，
所以
又由余弦定理，得，
所以
因此，
所以的周长为
评分细则（分三个过程，3分+2分+2分）
过程1：利用，得出，结果正确就得3分，结果错误，但有出现，得1分，有余弦定理将角化边，得1分.
过程2：由，得出，结果正确得2分.
过程3：解方程得出或者，的值，正确得1分，再计算得出周长，结果正确再得1分，共2分.答案错误，如果出现周长也给1分.
答案正确，有相应过程的，就得满分
（2）解法3：
以的边，为邻边将补成平行四边形，
利用平行四边形长度关系可得，，
所以.
又由余弦定理，得，
所以
因此，
所以的周长为
评分细则（分三个过程，3分+2分+2分）
过程1：利用平行四边形长度，得出或得3分.答案错误，如果出现补形或者平行四边形长度关系，就给1分.
过程2：由，得出，结果正确得2分.
过程3：解方程得出或者，的值，正确得1分，再计算得出周长，结果正确再得1分，共2分.答案错误，如果出现周长也给1分.
答案正确，有相应过程的，就得满分
（2）解法4：
利用向量关系，可得
因此
又由余弦定理，得，
所以
因此，
所以的周长为
评分细则（分三个过程，3分+2分+2分）
过程1：利用向量关系，得出，结果正确得3分.结果错误，如果有向量表示就给1分.
过程2：由，得出，结果正确得2分.
过程3：解方程得出或者，的值，正确得1分，再计算得出周长，结果正确再得1分，共2分.答案错误，如果出现周长也给1分.
答案正确，有相应过程的，就得满分
（2）解法5：
在和分别利用余弦定理，可得
.
所以
又由余弦定理，得，
所以
因此
所以的周长为.
评分细则（分三个过程，3分+2分+2分）
过程1：在和分别利用余弦定理，得出，结果正确得3分.两次利用余弦定理结果错误，看到余弦定理也给1分.
过程2：由，得出，结果正确得2分.
过程3：解方程得出或者，的值，正确得1分，再计算得出周长，结果正确再得1分，共2分.答案错误，如果出现周长也给1分.
答案正确，有相应过程的，就得满分
16.（本小题满分15分）点在抛物线上，且到抛物线的焦点的距离为.
（1）求抛物线的方程；（6分）
（2）过点的直线交抛物线于，两点，且，求直线的方程.（9分）
解：（1）根据题意可得，所以，（合计2分）
注：可以用替代
又，所以，（合计4分）
解得或（舍去），
故所求抛物线方程为（合计6分）注：没有舍去扣1分
（2）法1：，，设，，
，所以，
（合计13分）
，（舍去）
所以.（合计15分）注：没有舍去扣1分
（2）法2：设，，，设线1分（合计7分）
，所以联立方程，韦达定理2分（合计9分）
，
（合计11分）
，所以过定点，（合计13分）
又因为过，所以（合计15分）
（2）法3：，，设，，，设线1分（合计7分）
，
（合计9分）
（合计11分）
（合计13分）
所以.（合计15分）
（2）法4：设，，不妨设，
，设线1分（合计7分）
，
，同理（合计9分）
（合计11分）
，
（合计13分）
又因为过，所以（合计15分）
（2）法5：设，，设线1分（合计7分）
，
，
，
（合计10分）
.（合计12分）
又因为过，所以（合计13分）
解得，，所以（合计15分）
17.（1）方法1（综合法）：
过作于点，因为平面平面，所以面，所以，
又因为平面，所以，
而，所以面，所以
备注：1、线面垂直线线垂直（2分）；面面垂直线面、线线垂直（2分）；
最后线面垂直线线垂直（2分）；
2、没证，有，再由面，得.
也给4分，如下图
3、抄题目，瞎写不给分：如果其它都没得分，有平面，得到，也送他2分.
（1）方法2（综合法）：
过作于点，不同于点，
有面，所以，
又因为平面，所以，
所以面，与矛盾，即，重合，
即面，所以
备注：线面垂直线线垂直（2分）；面面垂直线面垂直（2分），得矛盾线面垂直线线垂直（2分）
（1）方法3（建系）：
以为原点建立空间直角坐标系（如图），因为面面，
设，，，有，，，
由有，（否则，，和重合，矛盾）
所以，即，
备注：建系有设坐标运算就给2分；解得的坐标得2分；
（1）方法4（综合法）：
因为平面，所以面，
又因为面面，面面面，所以面，所以.
备注：此方法最终给4分（线面垂直面面垂直（2分）；线面垂直线线垂直）；两个平面垂直于同一个平面，交线也垂直于该平面，这一结论没证不给分.
（2）方法1（综合法）：
二面角的平面角与二面角的平面角互补，过作交于点，由面，有，所以面，
所以，
则为二面角的平面角，
且，设，有，
，，
所以，
即，所以
备注：1、找角+证明+指出角给4分（找角过程1分+证明1分+指出角2分）；
2、只要有相关长度运算就给1分，公式代入运算给2分（只有公式给1分）；
3、答案正确2分.
4、其它没怎么得分，只有角的转化“二面角的平面角与二面角的平面角互补”，也给1-2分，如图第2问可给3-4分（角转化+作角+计算）.
（r综合）：如方法1，找角+证明+指出角
设，有，，，
所以，
解得
（2）方法2（建系）：如图，以为原点，，分别为，轴建立空间直角坐标系，二面角的平面角与二面角的平面角互补，记为，
设，有，，，
，
设面的法向量为，有，
即，令，得，
又面的法向量为，
所以，
解得，所以.
备注：1、建系设坐标给2分（只有建系给1分）；
2、两个法向量共3分（有算法向量的过程就给1分）；
3、公式代入运算给2分（只有公式给1分）；
4、答案正确2分；
5、空间非直角坐标系给0分.（特别注意，这次会有很多斜系，一律0分）
6、只有公式没任何运算，如图给3分（建系1分+算法向量公式1分+二面角公式1分）
（r建系）：设，有，
设面的法向量为，有，即，
令，得，
又面的法向量为，
所以，
得，又，即，所以，，则.
（2）方法3（等体积法）：
过作于点垂直平面于点，二面角的平面角为即，
设，由
有，即，
所以，
所以，
得
注：其它方法类似给分
18.解：（1）当时，，，
（求导结果错，过程有出现积的求导公式如：给1分）
令（1分，前面求导错也给）得：，
当时，，时，，
所以在单调递减，单调递增
所以时，
（2）解法一：，，由得：，
所以，
问题即：有且仅有三个变号零点
当时，，故在单调递减，又，所以故此时在有且仅有一个变号0，不合题意；
当时，所以在有唯一零点.在递增，递减，故此时在至多有两个变号零点，不合题意；
当时，，，，
所以在有两个零点：，
且时，，时，，时，，
所以在递减，递增，递减，
又，故，，
又时，，
因为的增长速度大于的增长速度，
故，，于是，
又，，所以，
令，则，
因为的增长速度大于的增长速度，
故，，于是，
所以在，各有一个零点，，故此时有三个零点：，0，，合题意：所以.
（2）由得：，（共2分，没过程不扣分）
令（1分，有对求导，不管对错，给1分）
（1分，有对求导（或求二阶导），不管对错，给1分）
当时，不合题意；（最后的答案为时，这1分也给）
当时，不合题意；
当时，所以在有两个零点：，
所以在递减，递增，递减，
又，故，，
出现，，或，
或，，或，，所以
解法二：由，得：，（共2分，没过程不扣分）
令（1分，有对求导，不管对错，给1分）
，当时，
（1分，有分离，不管对错，均给分），
记，则，
（1分，有对求导（或求二阶导），不管对错，给1分）
所以在单调递增，又，
所以时，，时，
又，
所以，，所以，时，，
所以当且仅当时，与，（且）有两个交点，
又，（出现4，1分，出现6，1分）
故当且仅当时，有三个变号零点，所以
（2）解法二：由，得：，（共2分，没过程不扣分）
令（1分，有对求导，不管对错，给1分）
，当时，，
（1分，有分离，不管对错，均给分），，
记，则，
（1分，有对求导（或求二阶导），不管对错，给1分）
所以时，，时，（1分，对单调性分析，答案对给分）
，，（共2分，出现4，1分，出现6，1分）
故当且仅当时，有三个变号零点，所以.
19.解：（1）（i）由，所以，可得：
四元素的集合有六个：，，，，，六个中写对一个就给4分，写错不给分！
（ii）对于任意给定的，集合中的元素个数的最大值为，
其证明过程如下：
记集合，
设满足条件的集合，
其中，，，，，，，，且，，
则集合中的元素个数等于，
根据条件对任意的，，都有（否则，就有，不合题意）
又因为，，其中，，
即，，，，，，，是中的不同的元素，
所以，即集合中的元素个数（共7分）
取满足条件，且元素个数等于，所以集合中的元素的最大值等于.
有特殊到一般的归纳思想，但是没有写出“”这个结果的给2分.
3分+3分=6分；第2问有“”这个结果出来的就给3分。
结果“”有写出来，理由没什么逻辑关系的，给3分。
结论“”写出来了，理由虽然是错的，但是逻辑关系有一定的合理性，给5分。
（2）以为例：（多取不符条件①，少取不符条件②！）
这时，
因为；取即可
；则
；若取
；则
证明如下：
先证明：，假设，则，，使得，与条件矛盾，所以假设不真，即；（共4分）
再证明：，假设，则中的元素个数大于，所以，，，
，根据条件“，，使得”，所以3两个不同的集合，
，使得，，又因为，，，，所以，与矛盾，所以假设不真，；（共6分）
综上所述：.
把条件抄一遍，有结论，给3分.
结论“”个出来的就给3分，有一定的过程，而且过程合理的给4分（包括利用特殊情况归纳得到的也给4分），取多不行是相对容易说明的，给到4分，取少不行说明的难度比较大，占2分分值.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
D
D
B
C
A
B
D
题号
9
10
11
答案
ABC
AD
ACD
注：（1）设没有交代斜率不存在的情况，不扣分；
（2）联立方程，韦达定理无论关于或者均得2分.
注：（1）用亦可；
（2）只要将等价转化为向量数量积等于0或斜率之积等于-1，给1分，若转化为坐标表达，无论式子对错，均给2分；
（3）第一步方程解错，第二步思路正确，得分不超过4分.
①答案对，有过程，满分（如：没有说明单调性，不扣分）②答案对，全程没有出现扣1分）.