2022年湖南省邵阳市中考真题数学试卷

这是一份2022年湖南省邵阳市中考真题数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）的绝对值是
A．B．C．2022D．
2．（3分）下列四种图形中，对称轴条数最多的是
A．等边三角形B．圆C．长方形D．正方形
3．（3分）5月29日腾讯新闻报道，2022年第一季度，湖南全省地区生产总值约为11000亿元，11000亿用科学记数法可表示为，则的值是
A．0.11B．1.1C．11D．11000
4．（3分）下列四个图形中，圆柱体的俯视图是
A．B．
C．D．
5．（3分）假定按同一种方式掷两枚均匀硬币，如果第一枚出现正面朝上，第二枚出现反面朝上，就记为（正，反），如此类推，出现（正，正）的概率是
A．1B．C．D．
6．（3分）下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是
A．，，B．，，C．，，D．，，
7．（3分）如图是反比例函数的图象，点是反比例函数图象上任意一点，过点作轴于点，连接，则的面积是
A．1B．C．2D．
8．（3分）在直角坐标系中，已知点，，点，是直线上的两点，则，的大小关系是
A．B．C．D．
9．（3分）如图，是等边的外接圆，若，则的半径是
A．B．C．D．
10．（3分）关于的不等式组有且只有三个整数解，则的最大值是
A．3B．4C．5D．6
二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）因式分解： ．
12．（3分）若有意义，则的取值范围是 ．
13．（3分）某班50名同学的身高（单位：如下表所示：
则该班同学的身高的众数为 ．
14．（3分）分式方程的解是 ．
15．（3分）已知矩形的一边长为，一条对角线的长为，则矩形的面积为 ．
16．（3分）已知，则 ．
17．（3分）如图，在等腰中，，顶点在的边上，已知，则 ．
18．（3分）如图，在中，点在边上，点在边上，请添加一个条件 ，使．
三、解答题（本大题有8个小题，第19～25题每题8分，第26题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
19．（8分）计算：．
20．（8分）先化简，再从，0，1，中选择一个合适的值代入求值．
．
21．（8分）如图，在菱形中，对角线，相交于点，点，在对角线上，且，．
求证：四边形是正方形．
22．（8分）2021年秋季，全国义务教育学校实现课后服务全覆盖．为了促进学生课后服务多样化，某校组织了第二课堂，分别设置了文艺类、体育类、阅读类、兴趣类四个社团（假设该校要求人人参与社团，每人只能选择一个）．为了了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查，并绘制成如图1、图2所示的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题．
（1）求抽取参加调查的学生人数．
（2）将以上两幅不完整的统计图补充完整．
（3）若该校有1600人参加社团活动，试估计该校报兴趣类社团的学生人数．
23．（8分）2022年2月4日至20日冬季奥运会在北京举行．某商店特购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共180个进行销售．已知“冰墩墩”摆件的进价为80元个，“冰墩墩”挂件的进价为50元个．
（1）若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了11400元，请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量．
（2）该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为100元个，“冰墩墩”挂件售价定为60元个，若购进的180个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且至少盈利2900元，求购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个？
24．（8分）如图，已知是的直径，点为延长线上一点，是的切线，点为切点，且．
（1）求的度数；
（2）若的半径为3，求圆弧的长．
25．（8分）如图，一艘轮船从点处以的速度向正东方向航行，在处测得灯塔在北偏东方向上，继续航行到达处，这时测得灯塔在北偏东方向上，已知在灯塔的四周内有暗礁，问这艘轮船继续向正东方向航行是否安全？并说明理由．（提示：，
26．（10分）如图，已知直线与抛物线相交于，两点，点在轴上，点在轴上，点在抛物线上．
（1）求该抛物线的表达式．
（2）正方形的顶点为直角坐标系原点，顶点在线段上，顶点在轴正半轴上，若与全等，求点的坐标．
（3）在条件（2）下，点是线段上的动点（点不与点重合），将沿所在的直线翻折得到，连接，求线段长度的最小值．
2022年湖南省邵阳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）的绝对值是
A．B．C．2022D．
【分析】直接利用绝对值的性质分析得出答案．
【解答】解：的绝对值是2022．
故选：．
2．（3分）下列四种图形中，对称轴条数最多的是
A．等边三角形B．圆C．长方形D．正方形
【分析】根据轴对称图形的意义：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，由此分析各图形的对称轴条数即可求解．
【解答】解：．等边三角形是轴对称图形，它有3条对称轴；
．圆是轴对称图形，有无数条条对称轴；
．长方形是轴对称图形，有2条对称轴；
．正方形是轴对称图形，有4条对称轴；
故对称轴条数最多的图形是圆．
故选：．
3．（3分）5月29日腾讯新闻报道，2022年第一季度，湖南全省地区生产总值约为11000亿元，11000亿用科学记数法可表示为，则的值是
A．0.11B．1.1C．11D．11000
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
【解答】解：11000亿，
，
故选：．
4．（3分）下列四个图形中，圆柱体的俯视图是
A．B．
C．D．
【分析】根据俯视图是从物体的上面看得到的视图解答．
【解答】解：从圆柱体的上面看到是视图是圆，
则圆柱体的俯视图是圆，
故选：．
5．（3分）假定按同一种方式掷两枚均匀硬币，如果第一枚出现正面朝上，第二枚出现反面朝上，就记为（正，反），如此类推，出现（正，正）的概率是
A．1B．C．D．
【分析】画树状图，共有4种等可能的结果，其中出现（正，正）的结果有1种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：画树状图如下：
共有4种等可能的结果，其中出现（正，正）的结果有1种，
出现（正，正）的概率为，
故选：．
6．（3分）下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是
A．，，B．，，C．，，D．，，
【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．
【解答】解：根据三角形的三边关系，得：
、，不能构成三角形；
、，能构成三角形；
、，不能构成三角形；
、，不能构成三角形．
故选：．
7．（3分）如图是反比例函数的图象，点是反比例函数图象上任意一点，过点作轴于点，连接，则的面积是
A．1B．C．2D．
【分析】由反比例函数的几何意义可知，，也就是的面积的2倍是1，求出的面积是．
【解答】解：，
，，
为反比例函数图象上一点，
，
，
故选：．
8．（3分）在直角坐标系中，已知点，，点，是直线上的两点，则，的大小关系是
A．B．C．D．
【分析】根据可知函数随着增大而减小，再根即可比较和的大小．
【解答】解：点，，点，是直线上的两点，且，
一次函数随着增大而减小，
，
，
故选：．
9．（3分）如图，是等边的外接圆，若，则的半径是
A．B．C．D．
【分析】连接，过点作，结合三角形外心和垂径定理分析求解．
【解答】解：连接，过点作，
是等边的外接圆，
平分，
，
又，
，
在中，，
，
解得：，
故选：．
10．（3分）关于的不等式组有且只有三个整数解，则的最大值是
A．3B．4C．5D．6
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分表示出不等式组的解集，根据解集有且只有三个整数解，确定出的范围即可．
【解答】解：，
由①得：，
由②得：，
解得：，
不等式组有且仅有三个整数解，即2，3，4，
，
的最大值是5，
故选：．
二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）因式分解： ．
【分析】直接运用平方差公式进行因式分解．
【解答】解：．
12．（3分）若有意义，则的取值范围是 ．
【分析】先根据二次根式及分式有意义的条件列出的不等式组，求出的取值范围即可．
【解答】解：有意义，
，解得．
故答案为：．
13．（3分）某班50名同学的身高（单位：如下表所示：
则该班同学的身高的众数为 ．
【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，结合表格信息即可得出答案．
【解答】解：身高160的人数最多，
故该班同学的身高的众数为．
故答案为：．
14．（3分）分式方程的解是 ．
【分析】依据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．
【解答】解：去分母，得：，
整理，得：，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，
故答案为：．
15．（3分）已知矩形的一边长为，一条对角线的长为，则矩形的面积为 48 ．
【分析】利用勾股定理列式求出另一边长，然后根据矩形的面积公式列式进行计算即可得解．
【解答】解：长方形的一条对角线的长为，一边长为，
另一边长，
它的面积为．
故答案为：48．
16．（3分）已知，则 2 ．
【分析】原式前两项提取3变形后，把已知等式变形代入计算即可求出值．
【解答】解：，
，
则原式
．
故答案为：2．
17．（3分）如图，在等腰中，，顶点在的边上，已知，则 ．
【分析】根据等腰三角形的性质和平行四边形的性质解答即可．
【解答】解：等腰中，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
故答案为：．
18．（3分）如图，在中，点在边上，点在边上，请添加一个条件 或或（答案不唯一） ，使．
【分析】要使两三角形相似，已知一组角相等，则再添加一组角或公共角的两边对应成比例即可．
【解答】解：，
当或或时，，
故答案为：或或（答案不唯一）．
三、解答题（本大题有8个小题，第19～25题每题8分，第26题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
19．（8分）计算：．
【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案．
【解答】解：原式
．
20．（8分）先化简，再从，0，1，中选择一个合适的值代入求值．
．
【分析】先计算分式的混合运算进行化简，先算小括号里面的，然后算括号外面的，最后根据分式成立的条件确定的取值，代入求值即可．
【解答】解：原式
，
又，0，1，
可以取，此时原式．
21．（8分）如图，在菱形中，对角线，相交于点，点，在对角线上，且，．
求证：四边形是正方形．
【分析】证明与互相垂直平分便可根据菱形的判定定理得出结论
【解答】证明：四边形是菱形，
，，，
，
，
四边形是菱形；
，，
，
，即，
菱形是正方形．
22．（8分）2021年秋季，全国义务教育学校实现课后服务全覆盖．为了促进学生课后服务多样化，某校组织了第二课堂，分别设置了文艺类、体育类、阅读类、兴趣类四个社团（假设该校要求人人参与社团，每人只能选择一个）．为了了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查，并绘制成如图1、图2所示的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题．
（1）求抽取参加调查的学生人数．
（2）将以上两幅不完整的统计图补充完整．
（3）若该校有1600人参加社团活动，试估计该校报兴趣类社团的学生人数．
【分析】（1）根据兴趣类的人数和所占的百分比，可以求得此次调查的人数；
（2）根据（1）中的计算和扇形统计图中的数据，可以计算出体育类的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）根据条形统计图中的数据，可以计算出喜欢兴趣类社团的学生有多少人．
【解答】解：（1）（人，
答：此次共调查了40人；
（2）体育类有（人，
文艺类社团的人数所占百分比：，
阅读类社团的人数所占百分比：，
将条形统计图补充完整如下：
（3）（人，
答：估计喜欢兴趣类社团的学生有200人．
23．（8分）2022年2月4日至20日冬季奥运会在北京举行．某商店特购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共180个进行销售．已知“冰墩墩”摆件的进价为80元个，“冰墩墩”挂件的进价为50元个．
（1）若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了11400元，请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量．
（2）该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为100元个，“冰墩墩”挂件售价定为60元个，若购进的180个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且至少盈利2900元，求购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个？
【分析】（1）设购进“冰墩墩”摆件个，“冰墩墩”挂件个，利用进货总价进货单价进货数量，结合购进“冰墩墩”摆件和挂件共100个且共花费了11400元，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进“冰墩墩”挂件个，则购进“冰墩墩”摆件个，利用总利润每个的销售利润销售数量（购进数量），即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【解答】解：（1）设购进“冰墩墩”摆件个，“冰墩墩”挂件个，
依题意得：，
解得：．
答：购进“冰墩墩”摆件80个，“冰墩墩”挂件100个．
（2）设购进“冰墩墩”挂件个，则购进“冰墩墩”摆件个，
依题意得：，
解得：．
答：购进的“冰墩墩”挂件不能超过70个．
24．（8分）如图，已知是的直径，点为延长线上一点，是的切线，点为切点，且．
（1）求的度数；
（2）若的半径为3，求圆弧的长．
【分析】（1）连接，利用切线的性质可得，利用等腰三角形的性质可得，根据三角形内角和定理列方程求解；
（2）先求得的度数，然后根据弧长公式代入求解．
【解答】解：（1）连接，
是的切线，点为切点，
，
又，，
，
设，则在中，
，
解得：，
的度数为；
（2），
，
．
25．（8分）如图，一艘轮船从点处以的速度向正东方向航行，在处测得灯塔在北偏东方向上，继续航行到达处，这时测得灯塔在北偏东方向上，已知在灯塔的四周内有暗礁，问这艘轮船继续向正东方向航行是否安全？并说明理由．（提示：，
【分析】过点作垂直，利用特殊角的三角函数值求得的长度，从而根据无理数的估算作出判断．
【解答】解：安全，理由如下：
过点作垂直，
由题意可得，，，，
在中，设，则，
在中，，
，
，
解得：，
所以，这艘轮船继续向正东方向航行是安全的．
26．（10分）如图，已知直线与抛物线相交于，两点，点在轴上，点在轴上，点在抛物线上．
（1）求该抛物线的表达式．
（2）正方形的顶点为直角坐标系原点，顶点在线段上，顶点在轴正半轴上，若与全等，求点的坐标．
（3）在条件（2）下，点是线段上的动点（点不与点重合），将沿所在的直线翻折得到，连接，求线段长度的最小值．
【分析】（1）先分别求得点，点的坐标，从而利用待定系数法求函数解析式；
（2）分和两种情况，结合全等三角形的性质分析求解；
（3）根据点的运动轨迹，求得当点，，三点共线时求得的最小值．
【解答】解：在直线中，
当时，，
当时，，
点的坐标为，点的坐标为，
把点，点，点代入，
，
解得，
抛物线的解析式为；
（2）①当时，，
又四边形为正方形，
，
此时点的坐标为，
②当时，，
又四边形为正方形，
，
此时点的坐标为，
综上，点的坐标为或；
（3）如图，
点在以点为圆心，为半径的圆上运动，
当点，点，点三点共线时，有最小值，
由（2）可得点的坐标为或，且点坐标为，
的最小值为1．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/6/28 20:50:41；用户：柯瑞；邮箱：ainixiake00@163.cm；学号：500557身高
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158
159
160
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