上海市青浦区实验中学024-2025学年上学期七年级期中考试数学试卷

这是一份上海市青浦区实验中学024-2025学年上学期七年级期中考试数学试卷，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题 (每题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分)
1．的绝对值是（ ）
A．2024B．C．D．
2．下面是小芳做的一道运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面：，阴影部分即为墨迹，那么被墨水遮住的一项应是（ ）
A．B．C．D．
3．的倒数是（ ）
A．2024B．C．D．
4．甲乙共同登同一座山，甲每分登高10米，并且先出发30分钟，乙每分登高15米，两人同时登上山顶，则山高是（ ）米
A．900B．1000C．800D．600
5．下列合并同类项的结果中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如果是关于的五次二项式，则整数的值有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
7．代数式是（ ）
A．按x降幂排列B．按x升幂排列
C．按y降幂排列D．按y升幂排列
8．下列运算不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．已知方程是关于的一元一次方程，则方程的解等于（ ）
A．1B．0C．D．
10．甲是乙现在的年龄时，乙15岁；乙是甲现在的年龄时，甲30岁，那么（ ）
A．甲比乙大5岁B．甲比乙大10岁
C．乙比甲大10岁D．乙比甲大5岁
二、填空题 (每小题3分，满分18分)
11．代数式的值等于代数式的值，则 ．
12．比较大小： ．（填“”、“”或“”）
13．多项式与的差是 ．
14．若，则的值为 ．
15．如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为1，那么 ．
16．将9个代数式填入九宫格的方格中，使得九宫格的每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个代数式的和都相等．已知九宫格中的部分代数式如图所示，则 ．（用含有x的代数式表示）
三、解答题 (17~19题6分，20~22每题8分，23~24每题12分，共计66分，解答题要有必要的文字说明)
17．为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米．
(1)求甲工程队每天掘进多少米
(2)按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天．
18．解下列方程：
(1)
(2)
已知代数式是关于x的一次多项式．
(1)若关于x的方程的解是，求k的值；
(2)当代数式的值是7且时，求x的值．
已知：，请求出的值．
计算：．
先化简，再求值：，其中，．
已知整式，，当时，求：
24．阅读理解：
；
；
；
……
试运用上述方法计算：
(1)；
(2)．
M
x
N
参考答案：
1．A
【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数进行求解即可．
【详解】解：的绝对值是，
故选：A．
2．A
【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握去括号法则和合并同类项的方法是解答本题的关键．先计算，然后对比题干中的式子，即可得到被墨水遮住的一项．
【详解】解：
∴被墨水遮住的一项应是，
故选：A．
3．D
【分析】本题考查了倒数的定义，解题的关键是熟练掌握定义进行解题．
根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可．
【详解】解：的倒数是．
故选：D．
4．A
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确设出未知数找到等量关系列出方程求解是解题的关键．设这座山高x米，根据时间路程速度结合两人同时到达列出方程求解即可．
【详解】解：设这座山高x米，
由题意，得，
解得，
∴这座山高900米．
故选：A．
5．B
【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的法则逐项分析即可得解，熟练掌握合并同类项的法则是解此题的关键．
【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意；
B、，故原选项计算正确，符合题意；
C、，故原选项计算错误，不符合题意；
D、，故原选项计算错误，不符合题意；
故选：B．
6．C
【分析】本题考查了整式的项，次数，绝对值的性质，根据五次二项式可得，，，由此即可求解．
【详解】解：根据题意可得，，且，
∴，且，
∴，且是整数，
∴整数的值有：，共4个，
故选：C ．
7．A
【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握多项式降幂，升幂排序的定义．
根据降幂排序和升幂排列的定义，依据不同的字母进行排列．
【详解】解：按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，降幂则相反，常数项应该放在最前面，
∵多项式中，的指数为：，y的指数为：，
∴按x降幂排列，
故选：A．
8．A
【分析】本题考查了有理数的加法以及乘方运算，逐项计算即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项不正确，符合题意；
B. ，故该选项正确，不符合题意；
C. ，故该选项正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，不符合题意；
故选：A．
9．D
【分析】本题考查的是解一元一次方程和一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义与求解是解题的关键．根据一元一次方程的定义，即含有1个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程是一元一次方程，据此求出的值，然后再求解方程即可．
【详解】解：根据一元一次方程的定义可知，且，
解得：，
原方程为：，
解得：，
故选：D
10．A
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设甲现在的年龄为岁，乙现在的年龄为岁，根据“甲是乙现在的年龄时，乙15岁；乙是甲现在的年龄时，甲30岁”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】解：设甲现在的年龄为岁，乙现在的年龄为岁，
依题意，得：，
解得：．
甲现在的年龄为25岁，乙现在的年龄为20岁，
甲比乙大5岁
故选：A．
11．3
【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，根据题意可得，再解方程即可．
【详解】解：由题意得：
，
解得：，
故答案为：3．
12．
【分析】本题考查的是有理数的大小比较，熟知两个负数，绝对值大的其值反而小是解答此题的关键．
根据两负数比较大小的法则进行比较即可．
【详解】解：∵，，
又∵，
∴，
故答案为：．
13．
【分析】本题主要考查了整式的加减，熟练掌握运用运算规则是解题的关键．
根据题意列出算式，然后去括号合并同类项即可求解．
【详解】解：根据题意得，
．
故答案为：．
14．
【分析】本题考查求代数式的值，由题意得出，再将变形为，整体代入计算即可得解，采用整体代入的思想是解此题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴
，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了有理数的混合运算的运用，相反数、绝对值倒数运用．先根据条件由a、b互为相反数可以得出，c、d互为倒数可以得出，m的绝对值为1可以得出，从而求出m的值，然后代入就可以求出其值．
【详解】解：由题意，得：，，，
∴，则，
∴．
故答案为：．
16．
【分析】此题考查了整式的加减混合运算，解题的关键是读懂题意，用含的代数式表示出和．
设最中间的代数式为，然后根据题意用含的代数式表示出，进而可求出．
【详解】解：设最中间的代数式为，
∵九宫格的每一横行、每一坚列以及两条对角线上的3个代数式的和都相等，
，
∴解得：，
∴第一列中间的代数式为，
∵第一列的三个数之和等于第三行的三个数之和，
，
化简得，．
故答案为：．
17．(1)7米
(2)10天
【分析】（1）设甲工程队每天掘进米，则乙工程队每天掘进米，利用甲、乙两工程队3天共掘进26米列出方程，分别求得甲、乙工程队每天的工作量；
（2）根据“甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米”列出方程，然后求工作时间即可．
【详解】（1）解：设甲工程队每天掘进米，则乙工程队每天掘进米，
由题意得，，
解得，
所以甲工程队每天掘进7米．
（2）解：（天）；
∴甲乙两个工程队还需联合工作10天．
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，理解题意，找到等量关系并列出方程是解题关键．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元一次方程；
（1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可求解．
【详解】（1）解：
移项，
合并同类项，
化系数为1，
（2）解：
去分母，
去括号，
移项，
合并同类项，
化系数为1，
19．(1)
(2)3
【分析】（1）由代数式是关于x的一次多项式，可得；把，代入方程，从而可得答案；
（2）把，代入，再解方程即可．
【详解】（1）解：∵代数式是关于x的一次多项式，
∴；
把，代入方程，
∴，
解得；
（2）根据题意，把，代入，
∴，
解得．
【点睛】本题考查的是多项式的次数，一元一次方程的解的含义，代数式的值的含义，一元一次方程的解法，熟记基本概念，准确的建立方程是解本题的关键．
20．2015
【分析】本题考查了求代数式的值，渗透整体代入的方法是解题的关键．首先由，得出，进一步分组整理代数式，求得数值即可．
【详解】解：，
，
原式
．
21．
【分析】本题主要考查了整式的加减计算，先去括号，然后合并同类项即可得到答案．
【详解】解：
．
22．；
【分析】本题考查了整式加减的化简求值；从内往外依次去括号，再合并同类项，最后代值计算即可．注意每去一层括号，要合并同类项后，再去括号，减少运算量．
【详解】解：
；
当，时，
原式
．
23．186
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先计算出，再代入，，根据整式的加减计算法则化简，最后代值计算即可．
【详解】解：∵，，
∴
，
当时，原式．
24．(1)
(2)
【分析】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．
（1）根据阅读材料中的等式归纳总结得到一般性规律，所求式子变形后抵消合并即可得到结果；
（2）把式子变形为，然后抵消合并即可解题．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
D
A
B
C
A
A
D
A