浙江省台州市山海协作体2024-2025学年高一上学期期中联考数学试题

这是一份浙江省台州市山海协作体2024-2025学年高一上学期期中联考数学试题，共7页。试卷主要包含了考试结束后，只需上交答题纸，已知，，，则下列正确的是，已知，则的最小值为，已知集合满足，则集合可以是，已知定义在上的函数满足等内容，欢迎下载使用。

高一年级数学学科 试题
命题：三门第二高级中学 纪天睿 城峰中学 王健
审题：平桥中学 陈永兵
考生须知：
1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。
4.考试结束后，只需上交答题纸。
选择题部分
一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合，，则（ ）
A.B.C.D.
2.命题“，”的否定是（ ）
A.，B.，
C.，D.，
3.函数的定义域是（ ）
A.B.C.D.
4.已知，则下列不等关系中一定成立的是（ ）
A.B.C.D.
5.已知，，，则下列正确的是（ ）
A.B.C.D.
6.已知，则的最小值为（ ）
A.B.C.4D.
7.若“”是“”的一个充分不必要条件，则的取值范围是（ ）
A.或B.或C.D.
8.设函数的定义域为，满足，且当时，，若对任意，都有，则实数的最小值为（ ）
A.B.0C.1D.2
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.）
9.已知集合满足，则集合可以是（ ）
A.B.C.D.
10.已知定义在上的函数满足：①恒成立，②对于任意两个实数，且，不等式恒成立，则函数可以是（ ）
A.B.C.D.
11.下列说法正确的是（ ）
A.函数（且）过定点（1，2）
B.函数与（且）的图象关于轴对称
C.指数函数在上的最大值与最小值之差为2，则
D.若实数、满足，则
非选择题部分
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中的横线上.
12._____.
13.已知幂函数的图象过点（－2，－8），则_____.
14.已知函数，若，则实数的取值集合为_____.
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.已知集合
（1）若，求，；
（2）若，求实数的取值范围.
16.已知二次函数的图象过点（1，1）.
（1）若恒成立，求的取值范围；
（2）设，试比较与的大小.
17.已知定义在上的函数的图象关于原点对称，且当时，，
（1）求实数的值；
（2）试求在上的解析式；
（3）若方程有三个解，求实数的取值范围.
18.已知函数.
（1）解不等式；
（2）若，试判断的单调性，并用定义证明.
19.去年尔滨凭借一己之力带火了整个东北旅游市场，风头一时无两.出圈的同时，也出现了一些不和谐的声音，有游客反映房费太高住不起.这引起了相关部门的高度重视，立即展开了调查.若某酒店去年每间客房的住宿费为800元，整年的入住房间数为间.酒店承诺，今年每间客房的住宿费可以根据不同时期进行调整，价格在550元/间至750元/间上下浮动，而游客则希望每间客房的住宿费用能下调到.经过测算，若酒店下调客房的住宿费后，则新增入住房间数量和客房的实际住宿费与游客的期望价格的差成反比（比例系数为）.设每个房间的成本费用为300元.（包括水电费、人工费等）
（1）请直接写出今年价格下调后酒店的收益（单位：元）关于实际住宿费（单位：元/间）的函数解析式；
（2）若酒店仍希望今年的收益比上年至少增长，则客房的住宿费最低应定为多少元/间？
（3）当客房的住宿费定为多少元/间时，可以使酒店的收益达到最大？
2024学年第一学期台州市山海协作体期中联考
高一年级数学学科参考答案
命题：三门第二高级中学 纪天睿
城峰中学 王健
审题：平桥中学 陈永兵
选择题部分
一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.）
非选择题部分
三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分.把答案填在题中的横线上.
12.5； 13.； 14..
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.【小问1详解】
由题意可得：，
若，则，
所以，
，.
【小问2详解】
因为，则，解得
所以实数的取值范围.
16.【小问1详解】
由已知得，，，
即恒成立，，解得
【小问2详解】
，
，
，
当且仅当时，等号成立.
的最小值为2.
，
时，，
所以.
17.【小问1详解】
的图象关于原点对称，
是奇函数，
.
，
.
【小问2详解】
由（1）知，是奇函数，
又的定义域为，
，解得.
设，则，
当时，，
，
，
所以；
【小问3详解】
由（2）可得的图象如下所示：
若方程有三个不同的实数解，则函数与直线有3个交点，由图像可知：时，即有3个交点.故的取值范围是（－1，1），故答案为：（－1，1）
18.【小问1详解】
设，则不等式可化为，
解得，则，故原不等式的解集为（1，3）
【小问2详解】
在上为增函数，
证明如下：
由于，
任取，且，
则.
因为，所以，又，所以，
所以函数在上为增函数.
19.【小问1详解】
由题意得，今年新增入住房间数量为，
所以.
【小问2详解】
依题意有，
整理得，解得.
即若酒店仍希望今年的收益比上年至少增长，则住宿费最低定为600元/间.
【小问3详解】
由（1）知，
故设，，.
，
令，得，
由对勾函数的性质，函数在上单调递增，故当即时，最大.即当客房的住宿费定为750元/间时，可以使酒店的收益达到最大.1
2
3
4
5
6
7
8
B
C
D
B
D
A
A
C
9
10
11
AB
BD
ABD