河北省石家庄市栾城区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

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二、填空题(本大题共4个小题，共12分.把答案写在题中横线上)
13.
∠ADE＝∠C（答案不唯一）．
14.
15. -8
16.2003
三、解答题(本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.（6分）
解：，，
，
四边形是正方形，
，，…………….3分
，，
又，
．……………6分
18.（8分）
解：选择“测角仪”方案：
如图：过C作于F，则，，
在中，，，……………4分
，
．……………8分
选择“平面镜”方案：
由题意得，，
．
又，
，……………4分
，即1.6AB=315，
．……………8分
19. （8分）．
（1）证明：∵
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵
∴，……………4分
（2）连接，如下图：
∵为直径，
∴，
设，
∴，
由（1）知：
∴，
∵四边形是圆的内接四边形，
∴，
即，
解得：
……………8分
20. （8分）
（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴；……………3分
（2）解：如图所示，即为所求；
由函数图象可知，随x增大而增大，随x增大而减小；
……………6分
（3）解：由函数图象可知，当时的取值范围．……………8分
21．（10分）
（1）证明：在矩形中，，，，
，
，
，
，
，
，
，即，
，
；……………4分
（2）证明：连接交于点，如图所示：
在矩形中，，则，
，
，
，
，
，
在矩形中，，
，
，
，，
，
，
在和中，
，
．……………10分
22. （10分）
（1）解：∵反比例函数(x