江苏省盐城市盐都区第一共同体2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试卷

这是一份江苏省盐城市盐都区第一共同体2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试卷，文件包含九年级数学试卷docx、九数期中答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。
注意事项:
1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分.考试形式闭卷.
2.本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分.
3.答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题纸上相应位置.
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应位置上）
1.下列方程中是一元二次方程的是
A.2x+1＝0 B.y2+x＝1 C.x2+1＝0 D.1x+x2＝1
2.已知⊙O的半径为3cm，OP＝4cm，则点P与⊙O的位置关系是
A.点P在圆内 B.点P在圆上 C.点P在圆外 D.无法确定
3.甲、乙两位同学进行“汉字拼写”训练，他们5次训练成绩的平均数均为90分，方差分别为S甲2＝8.2，S乙＝12，则下列对两位同学成绩的稳定性描述正确的是
A.甲更稳定 B.乙更稳定 C.一样稳定 D.无法确定
4.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝40°，则∠C＝
A.110° B.120° C.135° D.140°
5.用配方法解方程x2-6x+3＝0，下列变形正确的是
A.（x-3）2＝6 B.（x-3）2＝3 C.（x-3）2＝1 D.（x-3）2＝0
6.如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别是P、C、D.若AB＝5，AC＝3，则BD的长是
A.1 B.2 C.3 D.4
7.如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC＝80°，则∠BOC度数等于
A.100° B.110° C.120° D.130°
8.中国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载:“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是:一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x步，则由题意可列方程（ ）
A.x（x-12）＝864 B.x（x+12）＝864
C.x（x-12）＝864×2 D.x（x+12）＝864×2
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）
9.已知方程x2-3x-4＝0的两根分别为x1，x2，则x1+x2的值为 ▲ .
10.如图是用相同的正方形砖铺成的地面，一宝物藏在其中某一块砖的下面.则宝物在黑色区域的概率是 ▲ .
11.某招聘考试分笔试和面试两项，笔试按60%、面试按40%计算总成绩.若李明笔试成绩为90分，面试成绩为80分，则李明的总成绩是 ▲ 分.
12.若圆锥的底面圆半径为2cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为 ▲ cm2.
13.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，OA＝1，则AB的长为 ▲ .
14.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠ABD＝54°，则∠BCD的度数是
▲ .
已知方程x2+2x-3＝0的解是x1＝1，x2＝-3，则方程（x+3）2+2（x+3）-3＝0的解是
▲ ..
16.如图，∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，AB＝62，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为 ▲ .
三、解答题（本大题共有11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17.（本题满分4分）解方程:（x-1）2-9＝0.
18.（本题满分8分）已知一元二次方程x2+ax+a-2＝0.
（1）当其中一个根为1时，求另一个根.
（2）证明不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.
19.（本题满分8分）2024年4月14日，全国马拉松锦标赛（盐城站）正式鸣枪开跑.某校5名学生幸运成为该活动志愿者，负责某区域运动员的物资发放，其中男生3人，女生2人.
（1）若从5名学生中选1人负责物资发放，恰好选中女生的概率是 ▲ ；
（2）若从5名学生中选2人负责物资发放，请用树状图或列表法求恰好选中一男一女的概率.
20.（本题满分8分）如图，在正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格图中进行下列操作:
（1）经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心D点坐标为 ▲ ；
（2）⊙D的半径为 ▲ ；
（3）连接AD、CD，若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径.
21.（本题满分8分）阅读下面的例题:
解方程x2-|x|-2＝0.
解:（1）当x≥0时，原方程化为x2-x-2＝0，解得:x1＝2，x2＝-1（不合题意，舍去）.
（2）当x＜0时，原方程化为x2+x-2＝0，
解得:x1＝1，（不合题意，舍去），x2＝-2.
∴原方程的根是x1＝2，x2＝-2.
请参照例题解方程x2＝|2x-1|+4.22.（本题满分10分）百度推出了“文心一言”AI聊天机器人（以下简称A款），抖音推出了“豆包”AI聊天机器人（以下简称B款）.有关人员开展了A，B两款AI聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级:不满意x＜70，比较满意70＜x＜80，满意80＜x＜90，非常满意x＞90），下面给出了部分信息:
抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据:
84，86，86，87，88，89;
抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据:
67，68，69，83，85，86，87，87，87，88，88，89，95，96，96，96，96，98，99，100;
抽取的对A,B款AI聊天机器人的评分统计表
设备
平均数
中位数
众数
“非常满意”所占百分比
A
88
b
96
45%
B
88
88
C
40%
根据以上信息，解答下列问题:
（1）上述图表中a＝ ▲ ，b＝ ▲ ，c＝ ▲ ；
（2）根据以上数据，你认为哪款AI聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）在此次测验中，有280人对A款AI聊天机器人进行评分、300人对B款AI聊天机器人进行评分，请通过计算，估计此次测验中对AI聊天机器人不满意的共有多少人？
23.（本题满分10分）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D,AE⊥DC,垂足为E,F是AE与⊙O的交点,AC平分∠BAE.
（1）求证:DE是⊙O的切线;
（2）若OB＝4，∠D＝30°，求图中阴影部分的面积.
24.（本题满分10分）超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销量，增加盈利，该店采取了降价措施.经过一段时间后，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.
（1）若降价6元，则平均每天销售数量为 ▲ 件;
（2）为尽快减少库存，要使该商店每天销售利润为1200元，每件商品应降价多少元？
25.（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D,交AC于点E,BC＝6.
（1）若∠A＝35°，求DE的长度;
（2）若AC＝8，求BD的长.
26.（本题满分12分）
【发现结论】
一元二次方程的几何解法最早可以追溯到古希腊，小聪同学在了解到英格兰著名文学家卡莱尔给出的几何解法后，也有了他自己的新发现:如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（0，a）、 B（-b，c），以AB为直径作⊙M.若⊙M与x轴交于点P（s，0）、Q（t，0），则s、t为关于x的方程x2+bx+ac＝0的两个实数根.
【探究思考】
（1）由题意得:∠APB＝90°，AP2＝s2+a2，BP2＝（-b-s）2+c2，AB2＝b2+（a-c）2.
在Rt△ABP中，由AP2+BP2＝AB2得:s2+a2+（-b-s）2+c2＝b2+（a-c）2.
化简得: ▲ .同理可得: ▲ .
所以s、t为方程x2+bx+ac＝0的两个实数根.
【灵活运用】
（2）如图2，x1、x2为方程的两个实数根.
（3）在图3中所给网格图的x轴上画出以方程x2-3x-2＝0两根为横坐标的点P、Q.
（4）已知点A（0，-8）、B（8，-2），以AB为直径作⊙C.根据小聪的发现判断⊙C与x轴的位置关系，并说明理由.
27.（本题满分14分）
【概念认识】
自一点引出的两条射线分别经过已知线段的两端，则这两条射线所成的角称为该点对已知线段的视角，如图1，∠APB是点P对线段AB的视角.
【问题探究】
如图2，已知线段AB与直线l，在直线l上取一点P，使点P对线段AB的视角最大.
【数学思考】
（1）请说明图2中，∠AP1B＞∠AP2B;
【问题解决】
如图3，矩形COEF是足球场的示意图，分别以直线OE、直线OC为x轴和y轴建立如图所示平面直角坐标系，A，B两点的坐标分别为（0，a），（0，b），摄像机P在OE上移动拍摄.
（2）请求出当摄像机P对球门AB的视角最大时点P的坐标.（用含a，b的代数式表示）
（3）在足球比赛中，足球位置对球门的视角越大，越容易被踢进，如图4，已知球门AB＝8m，一名球员从点M处带球，沿MN方向跑动，MN⊥AB，MN＝18m，BN＝2m.
① 这名球员继续跑多远可到达对球门视角最大的射门位置？
② 为了给观众呈现更好的现场画面，另安排了无人机拍摄，某架无人机Q在移动拍摄过程中始终保持对AB的视角为45°（无人机离地面的高度忽略不计），已知足球场宽OC＝60m，若摄像机P位于对MN的视角最大的位置，在Q点移动的过程中，P、Q水平距离最近时相距 ▲ m.