云南省昆明十中集团2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷（解析版）

这是一份云南省昆明十中集团2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 《九章算术》中注有“今算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若盈余100元记作元，则元表示（ ）
A. 亏损元B. 盈余50元
C. 亏损50元D. 不盈余不亏损
【答案】C
【解析】元表示亏损50元．
故选：C．
2. 用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ）
A. （精确到）B. （精确到千分位）
C. （精确到百分位）D. （精确到）
【答案】B
【解析】A．（精确到），原式正确，不符合题意；
B．（精确到千分位），原式错误，符合题意；
C．（精确到百分位），原式正确，不符合题意；
D．（精确到），原式正确，不符合题意；
故选：B．
3. 下列说法正确的是（ ）
①最大的负整数是；②正数和零的绝对值都等于它本身；③互为相反数的两个数的绝对值一定相等；④整数分为正整数和负整数；⑤在数轴上7和9之间的有理数是8．
A. ①②③B. ②③④C. ③④⑤D. ①②③④⑤
【答案】A
【解析】①最大的负整数是，原说法正确；
②正数和零的绝对值都等于它本身，原说法正确；
③互为相反数的两个数的绝对值一定相等，原说法正确；
④整数分为正整数，负整数和0，原说法错误；
⑤在数轴上7和9之间的有理数有无数个，原说法错误．
∴正确的有①②③，
故选：A．
4. 来自年综合运输春运工作专班的数据显示，月日∼日（农历正月初一至初八），全社会跨区域人员流动量累计亿人次．用科学记数法表示亿，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵科学记数法的表示形式为，
∴用科学记数法的表示亿时，
即亿，
故选：D．
5. 大鹏做了以下四道题：①；②；③；④，请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）
A. 1题B. 2题C. 3题D. 4题
【答案】A
【解析】①，故①错误；
②，故②正确；
③，故③错误；
④不能合并同类项，故④错误；
所以正确的是②，共1个
故选A
6. 若与是同类项，则的值为（ ）．
A. B. C. 8D.
【答案】C
【解析】∵与是同类项，
，
∴
故选：C．
7. 多项式与的差中不含项，则m的值为（ ）
A. 9B. 3C. 1D.
【答案】D
【解析】
∵多项式与的差中不含项，
∴，
∴．
故选：D．
8. 若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为5，则代数式的值是（ ）
A. －6B. －5C. －4D. 0
【答案】C
【解析】根据题意得：a+b=0，pq=1，|m|=5，
则原式=0+1-5=-4；
故选：C
9. 若，，且，则的值为（ ）
A. 或10B. 或7C. 或D. 7或10
【答案】A
【解析】由题意得，，，
，．
又∵，
当时，；当时，．
或．
故选：A．
10. 有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ）.
①；②；③；④．
A ①②B. ①④C. ①③D. ③④
【答案】C
【解析】①由数轴直观得出，故①正确；
②由数轴直观得出，故②错；
③，故③正确；
④，，
∴
故④错误．
故选：C．
11. 观察下列一组数：，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第个数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】第1个数为： ，
第2个数为： ，
第3个数为： ，
第4个数为： ，
……
第n个数为： ，
故选：C．
12. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入x的值是1时，根据程序，第一次计算输出的结果是8，第二次计算输出的结果是4，…，这样下去第2026次计算输出的结果是（ ）
A. 8B. 4C. 2D. 1
【答案】B
【解析】第一次计算输出的结果是8，
第二次计算输出的结果是4，
第三次计算输出的结果是2，
第四次计算输出的结果是1，
第五次计算输出的结果是8，
第六次计算输出的结果是4，
，
从第2次开始，每4次输出的结果4，2，1，8循环出现，
，
第2026次计算输出的结果是4，
故选：B
二、填空题（共8分）
13. 单项式的系数是 __，次数是 __．
【答案】①. ②. 6
【解析】单项式的系数是，次数是6．
故答案为：，6
14 比较大小： __________（用“”， “”或“”连接）
【答案】
【解析】，
，
，
故答案：．
15. 已知：，则______．
【答案】
【解析】∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
16. 定义：是不为1的有理数，我们称为的差倒数．如3的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，以此类推，则___________．
【答案】2
【解析】，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，
；
；
；
由此得出：这组数是以，2，为1个顺序循环，
，
，
故答案为：2．
三、解答题（共68分）
17. 计算：
（1）；
（2）；
（3）：
（4）用简便方法计算：．
解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
18. 在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．
解：，
如图，

．
19. （1）先化简，再求值：，其中，．
（2）已知，，试求，的值．
解：（1）
，
当，时，原式；
（2）∵，，
∴，
．
20. 某食品厂在产品中抽出袋样品，检查其质量是否达标，超过标准的部分用正数表示，不足的部分用负数表示：
（1）这批样品的总质量比标准总质量多还是少？多或少几克？
（2）若每袋的标准质量为克，求这批样品的总质量是多少克？
解：（1）；
（克），
答：这批样品的总质量比标准总质量少，少克；
（2）
，
（克），
答：这批样品的总质量是克．
21. 如图是某居民小区的一块宽为米，长为b米的长方形空地，为了美化环境，准备在这块长方形空地的四个顶点处各修建一个半径为a米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草．（单位：m）
（1）请用含a，b的式子表示种草的面积；
（2）当，时，求种草的面积．（取3.14）
解：（1）由题意可得，4个半径为米的扇形正好构成了一个圆，且种草的面积为长方形的面积减去圆的面积，即平方米，
答：种草面积为平方米；
（2）将，代入可得，
原式（平方米）
22. 已知在数轴上对应点的位置如图所示，若互为相反数．

（1）判断下列各式与0的大小：①______0；②______0；③______0；
（2）化简式子：．
解：（1）∵a，b互为相反数．
∴，
∵从数轴可得：，
∴．
故答案为：
（2）∵，
23. 观察下面用“求和符号”表示的求很多项的和的式子：
通过以上观察，请解答下列问题．
（1）式子-5-10-15-20-25-…-100用求和符合可表示为_________________，计算的结果是___________．
（2）计算：
解：（1）由题意得，

-5-10-15-20-25-…-100
=
=；
-5-10-15-20-25-…-100
=
=

；
故答案为：，；
（2）
=
=
=
=．
24. 已知：b是最小的正整数，且a、b满足，请回答问题
（1）请直接写出a，b，c的值：________；________；________；
（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即时），请化简式子：（请写出化简过程）

（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
解：（1）∵最小的正整数是1，
∴，
∵，
∴，
解得：，
故答案为：，1，5；
（2）①当时，，
∴
，
②当时，，
∴
；
（3）∵，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，
∴t秒后，点A表示的数为；点B表示的数为；点C表示的数为，
∴，，
∴，
∴的值不变，恒为2．
与标准质量的差/克
袋数/袋
4