山东省烟台市牟平区2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷（解析版）

这是一份山东省烟台市牟平区2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题.，填空题.，解答题.等内容，欢迎下载使用。
一、选择题.
1. 如图所示，在杭州亚运会上一名中国运动员在跪姿射击时是由左手、左肘、左肩、右肩构成两个三角形．这样做的数学依据是（ ）
A. 三角形全等B. 三点确定一线
C. 三角形具有稳定性D. 三线合一
【答案】C
【解析】在杭州亚运会上一名中国运动员在跪姿射击时是由左手、左肘、左肩、右肩构成两个三角形．这样做的数学依据是三角形具有稳定性.
故选：C．
2. 木匠李师傅想判断两块三角形木板的形状大小是否完全一样，他设想了如下四种方法：①测量三边对应相等；②测量两角及其夹边对应相等；③测量两边及除夹角外的另一角对应相等；④测量两边及其夹角对应相等；其中不一定能判定两个三角形全等的是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
【答案】C
【解析】A、根据，两个三角形全等；
B、根据，两个三角形全等；
C、两个三角形不全等；
D、根据，两个三角形全等.
故选：C．
3. 下列轴对称图形中，对称轴条数小于3条的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、图形中的对称轴有3条，不符合题意；
B、图形中的对称轴有5条，不符合题意；
C、图形中的对称轴有4条，不符合题意；
D、图形中对称轴有2条，符合题意.
故选：D．
4. 在中，、、的对应边分别是a、b、c，则不能确定是直角三角形的是（ ）
A. B. ，
C. D.
【答案】D
【解析】A、设，则，，，
∵，∴是直角三角形，能确定，该选项不符合题意；
B、∵，，，
∴是直角三角形，能确定，该选项不符合题意；
C、设，则，，
∵，即，解得，则，
∴是直角三角形，能确定，该选项不符合题意；
D、∵，，∴即，
此时不能确定或是否为，
∴不确定是直角三角形，该选项符合题意.
故选：D．
5. 在中，，，高，则等于（ ）
A. 14B. 4或14C. 4D. 9或5
【答案】B
【解析】如图1，当高在外部时，
在中，，
在中，，
∴；
如图2，当高在内部时，
在中，，
在中，，
∴；
∴的长为4或14．
故选：B.
6. 观察下列作图痕迹，所作线段为的角平分线的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】：所作线段为AB边上的高，选项错误；
B：做图痕迹为AB边上的中垂线，CD为AB边上的中线，选项错误；
C：CD为的角平分线，满足题意；
D：所作线段为AB边上的高，选项错误.
故选：C.
7. 如图所示，是线段，的垂直平分线的交点，若，，则的大小是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵D是线段，的垂直平分线的交点，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
∴.
故选：A．
8. 如图所示，在中，平分，平分，且，交于点，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】平分平分，
，
在中，.
故选：C．
9. 如图，直线，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，，∴，
∵，∴，
∴．
故选：B．
10. 如图，的面积等于12，边，现将沿所在直线翻折，使点落在直线上的处，点P在直线上，则线段的长不可能是（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 12
【答案】A
【解析】如图：过B作于N，于M，
∵将沿所在直线翻折，使点落在直线上的处，∴，
∴，
∵的面积等于12，边，∴，即，
∴，∴，即点B到的最短距离是6，
∴长不小于6.
故选：A．
11. 如图，中，，，，将沿翻折，使点与点重合，则的长为（ ）
A. B. C. 3.5D. 4
【答案】B
【解析】设，则，
由折叠得，
∵，∴，∴，解得.
故选：B．
12. 如图所示，在中，，，以点为圆心，任意长为半径画弧分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则下列说法：①平分；②；③是等腰三角形；④点到直线的距离等于的长度．其中正确的是（ ）
A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②③④
【答案】D
【解析】①根据尺规作角平分线的方法可知是的角平分线，故①正确；
②，，，
是的角平分线，，
，故②正确；
③，是等腰三角形，故③正确；
④是的角平分线，，点到直线的距离等于的长度，故④正确；
综上所述，正确的说法是①②③④.
故选：D．
二、填空题.
13. 等腰三角形两边长分别为6和8，则这个等腰三角形的周长为______.
【答案】20或22
【解析】①腰长为6时，三边为6、6、8，能构成三角形，
三角形的周长=6+6+8=20；
②腰长为8时，三边为8、8、6，能构成三角形，
三角形的周长=8+8+6=22．
14. 如图，△ABC中，，，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你填加一个适当的条件______，使≌．
【答案】或AE=CD或或正确即可
【解析】∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠AEC=∠CDA=90°，
∴当CE=AD或AE=CD（HL）或∠DAC=∠ECA（AAS）或∠BAC=∠ACB（ASA）时，△AEC≌△CDA．
15. 如图，在中，是中线的中点．若的面积是3，则的面积是__________．
【答案】12
【解析】是边上的中线，E为的中点，
根据等底同高可知，，，
∴.
16. 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为______________．
【答案】130°或90°．
【解析】∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=40°，
∵点D在BC边上，△ABD为直角三角形，∴当∠BAD=90°时，则∠ADB=50°，
∴∠ADC=130°，
当∠ADB=90°时，则∠ADC=90°.
17. 在中，为边上的高，，，则是___________度．
【答案】40或80
【解析】根据题意，分三种情况讨论：
①高在三角形内部，如图所示：
在中，为边上的高，，
，
，；
②高在三角形边上，如图所示：
可知，，故此种情况不存在，舍弃；
③高在三角形外部，如图所示：
在中，为边上的高，，
，
，；
综上所述：或.
18. 如图，在锐角三角形中，，的面积为12，平分，若M、N分别是、上的动点，则的最小值为__________．
【答案】5
【解析】如图，在截取，使得，连接，
∵平分，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴当三点共线，且时，的值最小，
如图，作于，则的最小值为，
∵，
即，解得，
∴的最小值为5.
三、解答题.
19. 已知：，，线段，如图所示．求作：，使，，．（不写作法，保留作图痕迹）
解：如图所示，即为所求．
20. 在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，网格中有一个，该三角形的三个顶点均在格点上．
（1）在图中作出关于直线对称的；
（2）若是直线上一点，则的最小值是__________；
（3）图中若有格点满足，则这样的格点有__________个.
解：（1）如图，即为所求.
（2）如图，
∵C，关于直线对称，∴，∴，
当B、Q、三点共线时，取最小值为，
∵，∴的最小值为．
（3）如图，、、即为所求，
∴满足，这样的格点有3个.
21. 如图所示，在中，，于D，的平分线交AD于E，交AB于F，于G，请猜测AE与FG之间有怎样的数量关系，并说明理由．
解：AE＝FG，理由如下：
∵CF平分∠ACB，，FG⊥BC，∴FG＝FA，∠ACF＝∠ECD，
∵∠AFC+∠ACF＝90°，∠DEC+∠ECD＝90°，∴∠AFC＝∠DEC，
又∵∠AEF＝∠DEC，∴∠AFC＝∠AEF，∴AE＝FA，
∴AE＝FG．
22. 如图，已知AB=AC，AD=AE，BD和CE相交于点O．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）判断△BOC的形状，并说明理由．
解：（1）证明：∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS）.
（2）△BOC是等腰三角形，理由如下：
∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE，
∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABC﹣∠ABD=∠ACB﹣∠ACE，
∴∠OBC=∠OCB，∴BO=CO，
∴△BOC是等腰三角形．
23. 如图，圆柱形纸杯高为5cm，底面周长为16cm，在杯内壁底的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿1cm与蜂蜜相对的点A处．画出圆柱形纸杯侧面展开图（画一半侧面展开图即可），并求出蚂蚁从外壁A处爬行到内壁B处的最短距离是多少？（杯壁厚度不计）
解：将纸杯沿侧面展开，作关于的对称点，
连接，则即为最短距离，如图所示：
，
，，
在中，由勾股定理得，，
故蚂蚁从外壁到内壁处的最短距离为．
24. 我国南海舰队深圳号驱逐舰在南海某岛海域巡航，如图所示，，，，该岛位于O点，深圳号驱逐舰在点B处发现有一艘外国军舰，自A点出发沿着方向匀速驶向该岛所在地点O，深圳号驱逐舰立即从B处出发以相同的速度沿直线方向前去拦截这艘军舰，结果在点C处截住了军舰．
（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；
（2）求深圳号驱逐舰行驶的航程的长．
解：（1）由题意得：点在的中垂线上，
如图所示，作的垂直平分线与交于点C．
（2）连接，如上图所示．
由作图可得为的中垂线，则．
由题意可得．
因为，在中，，
所以，解得.
故深圳号驱逐舰行驶的航程的长为．
25. （1）如图①所示，在中，分别是的高和角平分线，若，，求的度数．
（2）如图②所示，已知平分，交边于点，过点作于点，，．
①_________；（用含x的式子表示）
②求的度数．
解：（1）∵，，
∴．
∵是的角平分线，
∴．
∵是的高，∴，
∴在中，，
∴．
（2）①∵，，
∴．
②∵平分，∴，
∴，
∵，
∴在中，．
26. 已知在中，是的中点，是延长线上的一点，连接、．
（1）如图1，若，，，试判断与的位置关系；
（2）过点D作，交延长线于点，连接，如图2所示．若，，试说明：．
解：（1），，，，
，，是等边三角形，
是的中点，.
（2）∵，，
，，
．
，，
，，
又∵，，
是等边三角形，
，，
，．
∵，
∴，
∴，
∴．