山东省滨州市滨州经济技术开发区2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷（解析版）

这是一份山东省滨州市滨州经济技术开发区2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷（解析版），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题．，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分36分．
1. 下面的每组图形中，平移左边图形可以得到右边图形的一组是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A选项中两个图形的形状不同，不合题意；
B选项中两个图形大小不等，不合题意；
C选项中左边图形通过轴对称可得右边图形，不合题意；
D选项平移左边图形可以得到右边图形，符合题意.
故选：D．
2. 如图，已知直线，，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，
∵，，∴，∴.
故选：B．
3. 下列图中不是同位角的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．由图可知，∠1，∠2是同位角，故A不符合题意；
B．由图可知，∠1，∠2是同位角，故B不符合题意；
C．由图可知，∠1，∠2是同位角，故C不符合题意；
D．由图可知，∠1，∠2不是同位角，故D符合题意．
故选：D．
4. 如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法（图中三角形是三角板），其依据是（ ）
A. 同旁内角互补，两直线平行B. 两直线平行，同旁内角互补
C. 同位角相等，两直线平行D. 两直线平行，同位角相等
【答案】C
【解析】∵，∴（同位角相等，两直线平行），∴C正确．
故选：C．
5. 一把直尺和一个含角的三角板按如图方式叠合在一起（三角板的直角顶点在直尺的边上），若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图，
由题意得：，，
，，，.
故选：A．
6. 下列说法：
①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；
②过一点，有且只有一条直线平行于已知直线；
③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
④同旁内角相等，两直线平行．
真命题的个数有（ ）个.
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，原命题是真命题；
②过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线，原命题是假命题；
③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原命题是假命题；
④同旁内角互补，两直线平行，原命题是假命题，
∴真命题的个数为1个.
故选：A．
7. 下列说法正确是（ ）
A. 的平方根是B. 的算术平方根是
C. 平方根等于本身的数是0和1D. 0的平方根与算术平方根都是0
【答案】D
【解析】负数没有平方根，故A、B均不符合题意；
平方根等于本身数是0，1的平方根是，故C不符合题意；
0的平方根与算术平方根都是0，故D符合题意.
故选：D．
8. 若一个正数的两个平方根分别是与，则m的值是（ ）
A. B. C. 1D. 16
【答案】C
【解析】一个正数的两个平方根分别是与，，
.
故选：C．
9. 已知，，那么约等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，∴.
故选：．
10. 如图，AB∥CD，则图中∠1、∠2、∠3关系一定成立的是( )
A. ∠1＋∠2＋∠3＝180°B. ∠1＋∠2＋∠3＝360°
C. ∠1＋∠3＝2∠2D. ∠1＋∠3＝∠2
【答案】D
【解析】过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠AEF=∠1，∠CEF=∠3，
∵∠2=∠AEF+∠CEF=∠1+∠3.
故选：D.
11. 如图，将沿着点到点的方向平移到的位置，平移距离为7，，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 70B. 48C. 84D. 96
【答案】A
【解析】由平移的性质可得：，，，
，，
，.
故选：A．
12. 如图，P是直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，且于点B，，则下列结论中正确的是（ ）
①线段的长度是点P到直线l的距离；②线段是A点到直线的距离；③在三条线段中，最短；④线段的长度是点P到直线l的距离
A. ①②③B. ③④C. ①③D. ①②③④
【答案】C
【解析】∵于点B，
∴线段的长度是点P到直线l的距离，故①正确，④错误；
∵，
∴线段的长度是A点到直线的距离，故②错误；
根据垂线段最短，在三条线段中，最短，故③正确.
故选：C．
二、填空题．（共6小题，满分24分，每小题4分.）
13. 计算：________；________．
【答案】
【解析】∵，∴；.
14. 如果，那么的值为______．
【答案】
【解析】∵，，
∴∴，∴，
∴.
15. 把“同位角相等”写成“如果…那么…”的形式为：___________________________________．
【答案】如果两个角是同位角，那么这两个角相等
【解析】把“同位角相等”写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等.
16. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，且∠COE＝48°，则∠AOD为________．
【答案】138°
【解析】∵OE⊥AB，∴∠BOE=90°，
∵∠COE=48°，∴∠COB=90°+48°=138°，
∴∠AOD=∠COB=138°.
17. 如图，把一张长方形纸片沿折叠，点D与点C分别落在点和点位置上，与的交点为G，若，则为______度．
【答案】
【解析】由题意得，，
∵，∴，
由折叠的性质可得，∴.
18. 如图，在长为80米，宽为60米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路（图中阴影部分），宽均为4米，其他部分均种植花草，则种植花草的面积是__________平方米．
【答案】4256
【解析】根据题意，小路的面积相当于横向与纵向的两条小路，
种植花草的面积（平方米）．
三、解答题：（本大题共6个小题，满分60分．解答时请写出必要的推演过程．）
19. 求下列各式中x的值．
（1）；
（2）．
解：（1），
移项，得，
开平方，得，
∴或.
（2），
开平方，得，
解得或．
20. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，的顶点都在方格纸的格点上，将经过平移，使点移到点的位置．
（1）画出；
（2）连接，这两条线段的关系是________；
（3）的面积为________．
解：（1）即为所求.
（2）且．
（3）．
21. 请将下列证明过程补充完整：
已知：，．求证：．
证明：∵（已知），
∴____________（____________），
∴（____________），
∵（已知），
∴（____________），
∴（____________）.
证明：∵（已知），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补），
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同旁内角互补，两直线平行）.
22. 已知：如图，与相交于点F，，．求证：.
解：∵，∴，∴，
∵，∴，∴．
23. 光线从空气中射入水中会发生折射现象，光线从水中射入空气中，同样会发生折射现象．如图是光线从空气中射入水中，再从水中射入空气中的示意图．已知，．请你用所学知识来判断c与d是否平行？并说明理由．
解：，理由如下：
∵，，∴，
∵，∴，∴．
24. 探究问题：已知，画一个角，使，，且交于点P．与有怎样的数量关系？
（1）我们发现与有两种位置关系：如图1与图2所示．
①图1中与数量关系为______；图2中与数量关系为______；
②由①得出一个真命题（用文字叙述）：________．
（2）应用②中的真命题，解决以下问题：
若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少，请直接写出这两个角的度数．
解：（1）①如图1，∵，∴，
∵，∴，
∴；
如图2，∵，∴，
∵，∴，
∴.
②由①得：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补.
（2）设两个角的度数分别为x和，
由（1）得：或，
解得或，
∴这两个角的度数为，或，．