江苏省盐城市阜宁县2024—2025学年九年级上学期11月期中数学试题

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1．下列方程一定是一元二次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
2．若一组数据2，3，5，，7的平均数是4，则的值为（ ）
A．4B．3C．6D．5
3．如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是（ ）
第3题图
A．B．C．D．
4．给出下列说法：①能够互相重合的两个圆叫作等圆；②长度相等的弧是等弧；③以长的半径的圆有无数个；④平面上任意三点能确定一个圆，其中正确的有（ ）
A．②④B．①③C．①③④D．①②③④
5．如图，已知四边形是的内接四边形，为延长线上一点，，则等于（ ）
第5题图
A．53B．64C．63D．54
6．小亮在处理一组数据“12，12，35，28，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在30~40之间，则“■处的数据”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（ ）
A．中位数B．众数C．平均数D．方差
7．已知的半径是一元二次方程的一个根，圆心到直线的距离，则直线与的位置关系是（ ）
A．相切B．相交C．相离D．平行
8．若关于的一元二次方程有一个根2024，则方程必有一个根为（ ）
A．2026B．2024C．2023D．2025
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．已知一个正六边形的半径为4，则这个正六边形的周长是___________．
10．某校食堂销售三种午餐盒饭的有关数据如图所示，该食堂销售午餐盒饭的平均价格是___________元．
第10题图
11．若将一元二次方程化为的形式，则___________．
12．方程是关于的一元二次方程，则的值为___________．
13．如图，、分别为相切于点、，的切线分别交、于点、，切点在上，若的周长为18，则长是___________．
第13题图
14．如图，点是的内切圆的圆心，若，则___________．
第14题图
15．“轮动发石车”是我国古代的一种投石工具，在春秋战国时期被广泛应用，图1是陈列在展览馆的仿真模型．图2是模型驱动部分的示意图，其中，的半径分别是和，当顺时针转动2周时，上的点随之旋转，则___________．

图1 图2
第15题图
16．如图，已知的半径为2，弦的长为．若在上找一点，使，___________．
第16题图
三、解答题（本大题共11小题，共102分．解答应写出文明说明、证明过程或演算步骤．）
17．（6分）解下列方程：
（1）； （2）．
18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点、、．
（1）借助网格线画出经过、、三点的圆弧所在圆的圆心的位置（保留画图痕迹）；
（2）连接、，圆心的坐标为__________，的半径为__________；
（3）的长__________．
19．（8分）甲、乙两名运动员在相同条件下6次射击成绩的折线统计图如下：
（1）填表：
（2）经计算乙运动员成绩的方差是，请计算甲运动员成绩的方差，并判断甲乙两名运动员谁的成绩更稳定．
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么他射击成绩的方差会__________．（填“变大”“变小”或“不变”）
20．（8分）如图，，交于点、，是半径，且于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的半径．
21．（8分）已知关于的方程有两个实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若该方程有两个实数根，，且，求的值．
22．（10分）如图中，，平分交于点，以点为圆心，为半径作交于点．
（1）求证：与相切；
（2）若，，试求的长．
23．（10分）“我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高．某市参加健身运动的人数逐年增多，从2021年的30万人增加到2023年的43.2万人．
（1）求该市参加健身运动人数的年均增长率；
（2）为支持市民的健身运动，市政府决定从公司购买某种套餐健身器材，该公司规定：若购买不超过100套，每套售价1500元；若超过100套，每增加5套，所购健身器材的每套售价可降低15元，但每套售价不得少于1000元．已知市政府向该公司支付贷款24万元，求购买的这种健身器材的套数．
24．（10分）如图，已知是半圆的直径，点在半圆上，，垂足为点，点是的中点，交于点，交于点．
（1）判断的形状，并说明理由；
（2）若为60，．求阴影部分的面积．
25．（10分）如图，在中，，，，点从点出发沿边以的速度向点移动，同时，点从点出发沿边以的速度向点移动．当、两点中有一点到达终点时，另一点随之停止运动．
（1）几秒后，的面积等于？
（2）在运动过程中，是否存在这样的时刻，使以点为圆心，为半径的圆正好经过点？若存在，求出运动时间，若不存在，请说明理由．
26．（12分）我们在八年级上册曾经探索：把一个直立的火柴盒放倒（如图1），通过对梯形面积的不同方法计算，来验证勾股定理．、、分别是和的边长，易知，这时我们把关于的形如的一元二次方程称为“勾氏方程”．

图1 图2
解决下列问题：
（1）方程_______（填“是”或“不是”）“勾氏方程”；
（2）求证：关于的“勾氏方程”必有实数根；
（3）如图2，的半径为8，、是位于圆心异侧的两条平行弦，，，．若关于的方程是“勾氏方程”，连接，求的度数．
27．（14分）【概念认识】
对于平面直角坐标系中的图形和图形，给出如下定义：为图形上任意一点，为图形上任意一点，将、两点间距离的最小值称为图形到图形的“最近距离”，记作．如图①，到正方形的“最近距离”就是点、之间的距离，即．
【概念理解】
如图②，在平面直角坐标系中，以为圆心，3为半径作圆．
（1）若点的坐标为，则__________；
（2）若点是轴上一点，，则__________；
（3）将一次函数的图象记为图形，若，求的值．
【灵活运用】
（4）如图③，在平面直角坐标系中，已知点，，．
点是轴上的一点，设点的坐标为，以点为圆心，1为半径作圆．若，请直接写出的取值范围．

图① 图② 图③
平均成绩/环
中位数/环
众数/环
甲的射击成绩
8
②__________
③__________
乙的射击成绩
①__________
8
8