浙江省杭州市余杭区2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．两直线平行，内错角相等 真 12．12
13．16 14．4
15．18° 16．0或23−2或433 （不化简也对）
三、解答题（本题有8大题，共72分）
17．（1）4分 （2）4分，画图略．
18．(8分)
证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，
在△ABD和△ACE中
∵AB=AC∠B=∠CBD=CE
∴△ABD≌△ACE (SAS)
∴AD＝AE ……8分
19．（8分）
如图，连接AC，由已知得∠BCD＝25°，∠ABE＝35°（1分）
∵CD∥BE
∴∠EBC＝∠BCD＝25°（3分）
∴∠ABC＝∠ABE＋∠EBC＝35°＋25°＝60° （4分）
∵AB＝BC＝20 ∴△ABC是等边三角形 （6分）
∴AC＝AB＝20
即A，C两地相距20海里 （8分）
20．(8分)
解：（1）在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线，
∴AD⊥BC，
∴BD＝CD=12BC=12×30＝15，
在Rt△ABD中，AB＝17，AD2＋BD2＝AB2，
∴AD=AB2−BD2=172−152=8； ……4分
（2）∵BC＝30，AD＝8，
∴△ABC的面积=12×BC⋅AD=12×30×8=120 ……8分
21．（8分）
解：（1）∵EF垂直平分 AC，
∴AE＝EC，
∴AE＝EC＝AB
∴∠B＝∠AEB＝68°
∴∠C＝∠EAC＝34°……4分
（2）∵AD⊥BC，AB＝AE
∴BD＝DE
△ABC的周长＝AB＋BC＋AC＝AB＋BD＋DE＋CE＋AC
＝CE＋DE＋DE＋CE＋AC＝2CD＋AC＝17
∴CD＝5……8分
22．(10分)
解：（1）∵∠CAD＝70°，∠CBA＝35°，
∴∠C＝∠CAD－∠CBA＝35°
∴∠C＝∠CBA
∴AC＝AB，
∴河宽AB的长度就是20米． ……4分
故答案为：20；
（2）第二小组的方案可行，理由如下：
∵G是AE中点，
∴GA＝GE，
∵AB⊥AE，EF⊥AE，
∴∠BAG＝∠FEG＝90°，
在△ABG和△EFG中，
∠BAG＝∠FEGGA＝GE∠AGB=∠EGF，
∴△ABG≌△EFG（ASA），
∴EF＝AB，
∴河宽AB的长度就是线段EF的长度． ……10分
23．（10分）
解：（1）∵CF⊥AB，BE⊥AC，M为BC的中点，
∴EM＝FM=12BC，
∵EF＝5，BC＝11，
∴△EFM的周长＝EF＋EM＋FM＝EF＋BC＝5＋11＝16……4分
（2）∵EM＝BM＝FM＝CM=12BC，
∴∠ABC＝∠BFM，∠ACB＝∠CEM，
∴∠BMF＝180°－2×∠ABC，
∠CME＝180°－2×∠ACB，
∴∠EMF＝180°－∠BMF－∠CME
＝180°－（180°－2×∠ABC）－（180°－2×∠ACB）
＝2×（∠ABC ＋∠ACB）－180°
∵∠ABC ＋∠ACB＝120°
∴∠EMF=2×120°−180＝60°． ……7分
（3）由（2）得：
y＝∠EMF＝2×（∠ABC ＋∠ACB）－180°
∴y＝2x－180° ……10分
24．（12分）（1）①∵AB＝AC，AF⊥BC，
∴∠BAF＝EQ \F(1,2)∠BAC＝EQ \F(1,2)×45°＝22.5°，∠B＝∠ACB＝EQ \F(1,2)（180°－45°）＝67.5°
∵CD⊥AB，∴∠BDC＝∠NDA＝90°，
∵∠BAC＝45°∴∠DCA＝∠DAC＝45°
∴DA＝DC，∠BCD＝67.5°－45°＝22.5°
∴∠BCD＝∠DAN
在△ADN和△CDB中
∠NDA＝∠BDC＝90°
DA＝DC
∠DAN＝∠DCB
∴△ADN≌△CDB （4分）
② （2分）
（2）①如图2：（1分）
②值不变，即．（1分）
理由如下：
作EG∥AB，交BC，CD分别于G，H
∵∠A＝45°，∠B＝∠ACB＝67.5°，∠BDC＝90°
图2
∴∠EGC＝∠ABC＝∠ACB＝67.5°，∠CEG＝∠BAC＝45°，
∠CHG＝∠CHE＝90°
∴EG＝EC
同理（1）①，可得△EHN≌△CHG，
∴EN＝CG （3分）
∵EG＝EC，EF⊥CG
∴CF＝CG
∴ （5分）题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
D
D
B
D
C
D
B
A