浙江省杭州市余杭区2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本题有6题，每小题3分，共18分）
11．（0，2） 12． 13．
14．2 15． 16．或
三、解答题（本题有8小题，共72分）
17．（本题8分）
解：y＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4
∴顶点坐标：（，）． ……4分
令y＝0，
，
解得，．
∴与x轴的交点坐标为（，0）或（1，0）． ……4分
18．（本题8分）
解：（1）设，
将（0，2）代入上式，得，
解得．
∴抛物线的表达式为． ……4分
（2）当x＝1时，
∴点A不在该抛物线上． ……4分
19．（本题8分）
解：（1）∵两数的积的最大值是30且三个自然数是连续的，设这三个数是，，，
则，解得，，
∴较大的两个数是5和6．
则三个连续的自然数是4，5，6． ……4分

（2）树状图如下：

∴． ……4分
20．（本题8分）图如下（每小问各4分）
21．（本题8分）
解：（1）图如下：
……4分
（2）由函数图象得：当y≤3时，x的取值范围是0≤x≤4．……4分
22．（本题10分）
解：（1）∵D是的中点，
∴＝．
∵ CD∥AB，
∴∠ACD＝∠BAC，
∴＝，
∴． ……5分
（2）由（1）得，
∵∠ACB＝60°，
∴，
∴，
∴∠DAC＝40°． ……5分
23．（本题10分）
解：任务1．∵半圆①的直径是2，
∴AJ=IJ=2，AI=．
∴AB＝2AI＝4．
过点K作AB的垂线ML，交AB于点M，交IH于点L，如图所示．
∵ML=AJ=BK=2，
∴KM==，
∴KL=，
∴KH=． ……4分
任务2．答案不唯一，分割出一种方法即可． ……4分
任务3．∵PQ＝，NP＝，
∴矩形PQMN的周长为(＋)×2＝＋6．……2分
24．（本题12分）
解：（1）顶点的坐标为A（m，k），
把A代入，
得：．……3分
（2）①如图，设BC与y轴的交点为点D，交对称轴直线x＝m于点E
∵BC＝2m＋4，
∴BE＝BC＝m＋2，
∴BD＝2，
∴点B的横坐标为－2，带入得y＝
∴B（，）．
将点B（，）代入，
解得（舍去），，
∴k＝－－＝－2
∴． ……5分
②∵，
∴，
∴解得．
∴点P的纵坐标为0，
∴，解得，，
∴点P的坐标是（，0）或（3，0）． ……4分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
B
B
C
A
D
D
C