甘肃省2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试卷（Word版附解析）

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全卷满分150分，考试时间120分钟
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.
5.本卷主要考查内容：湘教版必修第一册第一章～第三章.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 设，则“”是“”的（ ）
A 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 已知函数，则的值是（ ）
A. －2022B. 0C. 1D. 2022
4. 设全集，集合，则的子集个数为（ ）
A. 3B. 4C. 7D. 8
5. 若“，”为真命题，“，”为假命题，则集合M可以是（ ）
A. B.
C. D.
6. 函数的最大值为（ ）
A. B. C. 1D.
7. 已知函数，则函数的解析式是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
8. 设偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则的大小关系是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（ ）
A. 奇数都不能被2整除
B. 有的实数是无限不循环小数
C. 角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等
D. 对任意实数x，方程都有解
10. 如果，，那么下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
11. 对于定义在R上的函数，下列判断正确的是（ ）．
A. 若是偶函数，则
B. 若，则不是偶函数
C. 若，则函数是R上增函数
D. 若，则函数在R上不是减函数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 集合用列举法表示为______.
13. 函数的定义域是__________．
14. 已知，，，，则的最小值为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15. 已知全集U=R，A=x−3（1）若，求；
（2）若“”是“”的充分条件，求实数m的取值范围.
16. 若关于x的不等式的解集是
（1）求a的值；
（2）求不等式解集．
17. 设函数．

（1）将函数写成分段函数的形式并画出其图象；
（2）写出函数单调区间和值域．
18. 某保健厂研制了一种足浴气血生机足疗盆，具体原理是：在足浴盆右侧离中心厘米处安装臭氧发生孔，产生的臭氧对双脚起保健作用.根据检测发现，该臭氧发生孔工作时会对泡脚的舒适程度起到干扰作用，已知臭氧发生孔工作时，对左脚的干扰度与成反比，比例系数为2；对右脚的干扰度与成反比，比例系数为k，且当时，对左脚和右脚的干扰度之和为0.06.
（1）求臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和y关于x的表达式；
（2）求臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和的最小值，并求此时x的值.
19. 已知函数的定义域为，对任意的，都有．当时，，且．
（1）求的值，并证明：当时，；
（2）判断的单调性，并证明；
（3）若，求不等式的解集．