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2025年中考数学一轮复习讲练测课件第03讲 分式（含解析）
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这是一份2025年中考数学一轮复习讲练测课件第03讲 分式（含解析），共48页。PPT课件主要包含了知识建构，考点精讲，考情分析，第一部分，第二部分，第三部分等内容，欢迎下载使用。
约分的定义：把一个分式的分子与分母的_________约去，叫分式的约分.最简公式的定义：分子与分母_________的分式，叫做最简分式.通分的定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的_________的同分母分式，这一过程叫做分式的通分.通分步骤：①定最简公分母；②化异分母为最简公分母.
约分与通分的联系与区别：
最简公分母的定义：通常取各分母系数的_________与所有字母因式的_______的_____作为公分母，这样的分母叫做最简公分母．确定最简公分母的方法：
题型02 利用分式有无意义的条件，求未知数的值或取值范围
1.分式有意义的条件：分式的分母不等于0.2.分式无意义的条件：分式的分母等于0.
题型03 利用分式值为正、负数或0的条件，求未知数的值或取值范围
1）分式值为0的条件：分式的分子等于0且分母不等于0，这两个条件必须同时考虑，进而求解问题.2）分式值为正的条件：分式的分子、分母同号.3）分式值为负的条件：分式的分子、分母异号.
题型04 约分与最简分式
分式的约分子和分母必须都是乘积的形式才能进行约分，约分要彻底，使分子、 分母没有公因式.确定分子、分母的公因式的方法:
题型05 最简公分母
运用分式的基本性质时，要注意：①限制条件：同乘（或除以）一个不等于0的整式； ②隐含条件：分式的分母不等于0.
题型01 利用分式的基本性质进行变形
分式的基本性质是分式恒等变形和分式运算的理论依据，正确理解和熟练掌握这一性质是学好分式的关键，利用分式的基本性质可将分式恒等变形，从而达到化简的分式，简化计算的目的.
题型02 利用分式的基本性质判断分式值的变化
题型03 利用分式的符号法则，将分式恒等变形
1.异分母分式通分的依据是分式的基本性质，通分时应确定几个分式的最简公分母． 2.整式和分式进行运算时，可以把整式看成分母为1的分式．3.分式与分式相乘,①若分子、分母是单项式,则先将分子、分母分别相乘,然后约去公因式,化为最简分式或整式;②若分子、分母是多项式,则先把分子、分母分解因式,看能否约分,再相乘.4.当分式与整式相乘时,要把整式与分子相乘作为积的分子,分母不变.
题型01 分式的加减法
题型02 分式的乘除法
题型03 分式的混合运算
题型04 分式的化简求值
先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．【规律方法】分式化简求值时需注意的问题1）化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当…时，原式＝…”．2）代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0．
题型06 分式运算的八种技巧—约分法
方法介绍：在先通分比较麻烦的情况下，我们可以先将分子、分母因式分解，因式分解后进行约分，最后通分计算.
(1)填空：①以上化简步骤中，第 步是进行分式的通分，通分的依据是 ；②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ；(2)请直接写出该分式化简后的正确结果： ．
题型06 分式运算的八种技巧—整体通分法
方法介绍：可以通过加括号或化为分母为1的分数，将整数部分看成一个整体，再进行化简通分得出答案.
题型06 分式运算的八种技巧—换元通分法
方法介绍：在分式中有相同的复杂项时，可以通过换元的方法，使计算更加简单.注意，整理结束后要将原式转换回来.
原式中，含有字母的部分都是由“3m-2n”这样的式子组成的，所以用“x”代替“3m-2n”可使原式简化，从而使运算过程相对简单一些，最后再将“x”换回“3m-2n”即可.
题型06 分式运算的八种技巧—顺次相加法
方法介绍：当分式项数过多、分母不同，不容易通分时.我们采用顺次相加的方法提高正确率.先把前两个分式计算整理，将所得结果和第三个式子通分化简，最后再和第四个式子通分化简.
题型06 分式运算的八种技巧—裂项相消法
方法介绍：根据公式把每一项写成两个分式差的形式.分裂后各项相加减只剩下头和尾，即可求得结果.
题型06 分式运算的八种技巧—消元法
方法介绍：用于分式中未知数过多的情况.通过各未知数之间的数量关系化简并达到消元的目的，将含未知数的代数式代入所求式，化简约分，得到结果.
题型06 分式运算的八种技巧—倒数求值法
方法介绍：当分母的次数大于分子的次数时，可把分子分母颠倒.利用已知条件，将其分子分母颠倒得到化简后的式子.整理并将式子代入所求分式的倒数，化简得出结果.注意: 结果要再次颠倒回来!
题型06 分式运算的八种技巧—整体代入法
约分的定义：把一个分式的分子与分母的_________约去，叫分式的约分.最简公式的定义：分子与分母_________的分式，叫做最简分式.通分的定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的_________的同分母分式，这一过程叫做分式的通分.通分步骤：①定最简公分母；②化异分母为最简公分母.
约分与通分的联系与区别：
最简公分母的定义：通常取各分母系数的_________与所有字母因式的_______的_____作为公分母，这样的分母叫做最简公分母．确定最简公分母的方法：
题型02 利用分式有无意义的条件，求未知数的值或取值范围
1.分式有意义的条件：分式的分母不等于0.2.分式无意义的条件：分式的分母等于0.
题型03 利用分式值为正、负数或0的条件，求未知数的值或取值范围
1）分式值为0的条件：分式的分子等于0且分母不等于0，这两个条件必须同时考虑，进而求解问题.2）分式值为正的条件：分式的分子、分母同号.3）分式值为负的条件：分式的分子、分母异号.
题型04 约分与最简分式
分式的约分子和分母必须都是乘积的形式才能进行约分，约分要彻底，使分子、 分母没有公因式.确定分子、分母的公因式的方法:
题型05 最简公分母
运用分式的基本性质时，要注意：①限制条件：同乘（或除以）一个不等于0的整式； ②隐含条件：分式的分母不等于0.
题型01 利用分式的基本性质进行变形
分式的基本性质是分式恒等变形和分式运算的理论依据，正确理解和熟练掌握这一性质是学好分式的关键，利用分式的基本性质可将分式恒等变形，从而达到化简的分式，简化计算的目的.
题型02 利用分式的基本性质判断分式值的变化
题型03 利用分式的符号法则，将分式恒等变形
1.异分母分式通分的依据是分式的基本性质，通分时应确定几个分式的最简公分母． 2.整式和分式进行运算时，可以把整式看成分母为1的分式．3.分式与分式相乘,①若分子、分母是单项式,则先将分子、分母分别相乘,然后约去公因式,化为最简分式或整式;②若分子、分母是多项式,则先把分子、分母分解因式,看能否约分,再相乘.4.当分式与整式相乘时,要把整式与分子相乘作为积的分子,分母不变.
题型01 分式的加减法
题型02 分式的乘除法
题型03 分式的混合运算
题型04 分式的化简求值
先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．【规律方法】分式化简求值时需注意的问题1）化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当…时，原式＝…”．2）代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0．
题型06 分式运算的八种技巧—约分法
方法介绍：在先通分比较麻烦的情况下，我们可以先将分子、分母因式分解，因式分解后进行约分，最后通分计算.
(1)填空：①以上化简步骤中，第 步是进行分式的通分，通分的依据是 ；②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ；(2)请直接写出该分式化简后的正确结果： ．
题型06 分式运算的八种技巧—整体通分法
方法介绍：可以通过加括号或化为分母为1的分数，将整数部分看成一个整体，再进行化简通分得出答案.
题型06 分式运算的八种技巧—换元通分法
方法介绍：在分式中有相同的复杂项时，可以通过换元的方法，使计算更加简单.注意，整理结束后要将原式转换回来.
原式中，含有字母的部分都是由“3m-2n”这样的式子组成的，所以用“x”代替“3m-2n”可使原式简化，从而使运算过程相对简单一些，最后再将“x”换回“3m-2n”即可.
题型06 分式运算的八种技巧—顺次相加法
方法介绍：当分式项数过多、分母不同，不容易通分时.我们采用顺次相加的方法提高正确率.先把前两个分式计算整理，将所得结果和第三个式子通分化简，最后再和第四个式子通分化简.
题型06 分式运算的八种技巧—裂项相消法
方法介绍：根据公式把每一项写成两个分式差的形式.分裂后各项相加减只剩下头和尾，即可求得结果.
题型06 分式运算的八种技巧—消元法
方法介绍：用于分式中未知数过多的情况.通过各未知数之间的数量关系化简并达到消元的目的，将含未知数的代数式代入所求式，化简约分，得到结果.
题型06 分式运算的八种技巧—倒数求值法
方法介绍：当分母的次数大于分子的次数时，可把分子分母颠倒.利用已知条件，将其分子分母颠倒得到化简后的式子.整理并将式子代入所求分式的倒数，化简得出结果.注意: 结果要再次颠倒回来!
题型06 分式运算的八种技巧—整体代入法
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