2025年中考数学一轮复习讲练测课件第04讲 二次根式（含解析）

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题型01 二次根式有意义的条件
解决二次根式有无意义的关键：1．如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．2．如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．
题型02 判断最简二次根式
题型03 判断同类二次根式
判断同类二次根式的方法：先把所有的二次根式化成最简二次根式，再根据被开方数是否相同来加以判断，要注意同类二次根式与根号外的因式无关．
题型02 常见二次根式化简的10种技巧技巧一 数形结合法 方法简介：利用数轴和数学表达式相结合，达到快速化简的目标.
题型02 常见二次根式化简的10种技巧技巧二 估值法 方法简介：先运用二次根式的运算法则化简，再将最后的化简结果化成根式再确定取值范围.
题型02 常见二次根式化简的10种技巧技巧三 公式法 方法简介：根据题目已知条件，通过变形、凑元等方法，凑成可用乘法公式，快速求解.
题型02 常见二次根式化简的10种技巧技巧四 换元法 方法简介：根据已知条件，利用未知变量替换有规律表达式，寻找规律，快速求解.
题型02 常见二次根式化简的10种技巧技巧五 拆项法 方法简介：分子为多项式的和，分母为多项式的积，将分子拆出与分母相同或相似的项.
题型02 常见二次根式化简的10种技巧技巧六 整体代入法 方法简介：由已知条件，通过加减乘除运算，得到与求解表达式相关的表达数值，整体代入.
题型02 常见二次根式化简的10种技巧技巧七 因式分解法 方法简介：与分式的化简相同，代数式的化简也要“变肥为瘦”.此题分母较为复杂，结合分子可将分母进行因式分解，约去公因式从而达到“瘦身”的效果.
题型02 常见二次根式化简的10种技巧技巧八 配方法
题型02 常见二次根式化简的10种技巧技巧九 辅元法 方法简介：所谓辅元法，就是引入一个新的未知数把其他未知数表示出新的未知数的代数式，然后再代入求值.
题型02 常见二次根式化简的10种技巧
题型02 常见二次根式化简的10种技巧技巧十 先判断后化简
1.二次根式化简的结果一定是被开方数不含分母，被开方数中的每一个因式或因数都开不尽.2.如果被开方数是分式或分数(包括小数)，先利用商的算术平方根的性质把它写成分式或分数的形式，然后利用分母有理化化简.3.如果被开方数是整式或整数，先将它分解因式或分解因数，然后把开方开得尽的因式或因数开方，从而将式子化简.
题型01 二次根式的乘除运算
二次根式乘除混合运算的方法与整式乘除混合运算的方法相同，整式乘除法的一些法则、公式在二次根式乘除法中仍然适用.在运算时要明确运算符号和运算顺序.若被开方数是带分数,则要先将其化为假分数.
题型02 二次根式的加减运算
二次根式的加减与整式的加减相比，可将被开方数相同的二次根式看作整式加减中的同类项进行合并. 另外有理数的加法交换律、结合律,都适用于二次根式的运算.
题型03 二次根式的混合运算
题型04 二次根式的化简求值
题型05 二次根式的应用