2025年中考数学一轮复习讲练测课件第18讲 等腰三角形（含解析）

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等腰三角形的概念：有两边相等的三角形角等腰三角形．等腰三角形性质：1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）.2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.（简称“三线合一”）.等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）.
题型01 等腰三角形的定义
【例2】（2023·湖北襄阳·统考模拟预测）等腰三角形腰长为8，面积为16，则底角的度数为 ．
题型02 根据等边对等角求角度
题型03 利用等边对等角证明
题型04 根据三线合一求解
题型05 根据三线合一证明
题型06 格点图中画等腰三角形
【例6】（2023·广西玉林·统考一模）如图，在由边长相同的7个正六边形组成的网格中，点A，B在格点上．再选择一个格点C，使△ABC是以AB为腰的等腰三角形，符合点C条件的格点个数是(　　)A．1B．2C．3D．4
【详解】AB的长等于六边形的边长+最长对角线的长，据此可以确定共有2个点C，位置如图，故选：B．
题型07 根据等角对等边证明等腰三角形
题型08 根据等角对等边证明边相等
题型09 根据等角对等边求边长
题型10 求与图形中任意两点构成等腰三角形的点
题型11 等腰三角形性质与判定综合
【例11】（2020·江苏泰州·统考一模）已知点A(2，m)，点P在y轴上，且△POA为等腰三角形，若符合条件的点P恰好有2个，则m= ．
题型12 等腰三角形有关的折叠问题
题型13 等腰三角形有关的规律探究问题
题型14 等腰三角形有关的新定义问题
题型15 等腰三角形有关的动点问题
题型16 探究等腰三角形中线段间存在的关系
等边三角形的概念：三条边都相等的三角形叫等边三角形，它是特殊的等腰三角形.等边三角形的性质：1）等边三角形的三条边相等. 2）三个内角都相等，并且每个内角都是60°.等边三角形的判定：1）三边相等或三个内角都相等的三角形是等边三角形. 2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
题型01 利用等边三角形的性质求线段长
题型03 等边三角形的判定
题型04 等边三角形与折叠问题
题型05 等边三角形有关的规律探究问题
题型06 等边三角形有关的新定义问题
题型07 利用等边三角形的性质与判定解决多结论问题
垂直平分线的概念：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）.性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
1. 对于含有垂直平分线的题目，首先考虑将垂直平分线上的点与线段两端点连接起来．
题型01 利用垂直平分线的性质求解
题型02 线段垂直平分线的判定
题型03 线段垂直平分线的实际应用