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2025长春外国语学校高二上学期10月期中考试数学含答案
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这是一份2025长春外国语学校高二上学期10月期中考试数学含答案，共4页。试卷主要包含了已知以点为圆心的圆与直线相切等内容，欢迎下载使用。
出题人 ：杨柳 审题人：刘健豪
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷(选择题)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．直线的倾斜角为
A．B．C．D．
2．已知圆直线则圆上到直线的距离为2的点的个数为
A．1B．2C．3D．4
3．平行六面体的底面是边长为2的正方形，且，，为，的交点，则线段的长为
A．3B．
C．D．
4．若方程表示圆，则的取值范围是
A． B． C． D．
5．曲线与曲线一定成立的是
A．焦距相等B．长轴长相等C．离心率相等D．短轴长相等
6．已知直线，直线，若，则与的距离为
A．B．C．D．
7．已知为直线上的一点，则的最小值为
A．B．C．4D．3
8．1970年4月24日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开始了人造卫星的新篇章．人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等．设椭圆的长轴长、焦距分别为2a，2c，下列结论错误的是
A．卫星向径的取值范围是
B．卫星在左半椭圆弧的运行时间小于其在右半椭圆弧的运行时间
C．卫星向径的最大值与最小值的比值越大，椭圆轨道越扁
D．卫星运行速度在近地点时最大，在远地点时最小
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．对于直线：，下列说法正确的是
A．直线恒过定点B．直线斜率可以不存在
C．时直线的倾斜角为D．时直线在轴上的截距为0.5
10．已知圆：与圆：相交于A，B两点，则下列判断正确的是
A．两圆的相交弦所在直线方程为
B．两圆的公共弦长为
C．经过A，B两点，且过原点的圆的方程为
D．P为上任意一点，Q为上任意一点，则PQ的最大值为
11．数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念、公式符号、推理论证、思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.在平面直角坐标系中，曲线就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，下列说法正确的有
A．曲线围成的图形有4条对称轴
B．曲线C围成的图形的周长是
C．曲线C上的任意两点间的距离最大值是
D．若是曲线上任意一点，的最小值是
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.已知向量则实数的值为 ．
13．经过点，且在 x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线l的一般方程是 .
14．已知椭圆的左、右焦点分别为，，以线段为直径的圆与C在第一、第三象限分别交于点A，B，若，则C的离心率的最大值是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.（本小题13分）求适合下列条件的椭圆的标准方程．
(1) 已知椭圆的左、右焦点分别为，在椭圆上，且；
(2) 焦点在坐标轴上，且经过两个点.
16.（本小题15分）已知以点为圆心的圆与直线相切.
(1) 求圆A的方程；
(2) 过点的直线与圆A相交与两点， 当时，求直线方程.
17.（本小题15分）在平面直角坐标系中，圆为过点，，的圆．
（1）求圆的标准方程；
（2）若点P的坐标是，点是圆上的一个动点，点满足，求点的轨迹方程，并说明轨迹的形状.
18.（本小题17分）如图所示，在直三棱柱中，侧面为长方形，，，，.
(1) 求证：平面平面；
(2) 求直线和平面所成角的正弦值；
(3) 在线段上是否存在一点T，使得点T到直线的距离是，若存在求的长，不存在说明理由.
19.（本小题17分）已知椭圆的离心率为，过椭圆E的左焦点且与x轴垂直的直线与椭圆E相交于P，Q两点，O为坐标原点，的面积为.
（1）求椭圆E的方程；
（2）点M，N为椭圆E上不同的两点，若，求证：的面积为定值.
参考答案：
12．7 13. x-2y=0或x+2y-4=0 14．
15．
16．(1) (2)x=0或
17.（1）；
（2），轨迹是以为圆心，半径为的圆．
18.(1)证明略 (2) (3)存在，
19．(1) (2)证明略
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
C
A
A
B
D
B
AB
ABD
题号
11
答案
ACD
出题人 ：杨柳 审题人：刘健豪
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷(选择题)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．直线的倾斜角为
A．B．C．D．
2．已知圆直线则圆上到直线的距离为2的点的个数为
A．1B．2C．3D．4
3．平行六面体的底面是边长为2的正方形，且，，为，的交点，则线段的长为
A．3B．
C．D．
4．若方程表示圆，则的取值范围是
A． B． C． D．
5．曲线与曲线一定成立的是
A．焦距相等B．长轴长相等C．离心率相等D．短轴长相等
6．已知直线，直线，若，则与的距离为
A．B．C．D．
7．已知为直线上的一点，则的最小值为
A．B．C．4D．3
8．1970年4月24日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开始了人造卫星的新篇章．人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等．设椭圆的长轴长、焦距分别为2a，2c，下列结论错误的是
A．卫星向径的取值范围是
B．卫星在左半椭圆弧的运行时间小于其在右半椭圆弧的运行时间
C．卫星向径的最大值与最小值的比值越大，椭圆轨道越扁
D．卫星运行速度在近地点时最大，在远地点时最小
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．对于直线：，下列说法正确的是
A．直线恒过定点B．直线斜率可以不存在
C．时直线的倾斜角为D．时直线在轴上的截距为0.5
10．已知圆：与圆：相交于A，B两点，则下列判断正确的是
A．两圆的相交弦所在直线方程为
B．两圆的公共弦长为
C．经过A，B两点，且过原点的圆的方程为
D．P为上任意一点，Q为上任意一点，则PQ的最大值为
11．数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念、公式符号、推理论证、思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.在平面直角坐标系中，曲线就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，下列说法正确的有
A．曲线围成的图形有4条对称轴
B．曲线C围成的图形的周长是
C．曲线C上的任意两点间的距离最大值是
D．若是曲线上任意一点，的最小值是
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.已知向量则实数的值为 ．
13．经过点，且在 x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线l的一般方程是 .
14．已知椭圆的左、右焦点分别为，，以线段为直径的圆与C在第一、第三象限分别交于点A，B，若，则C的离心率的最大值是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.（本小题13分）求适合下列条件的椭圆的标准方程．
(1) 已知椭圆的左、右焦点分别为，在椭圆上，且；
(2) 焦点在坐标轴上，且经过两个点.
16.（本小题15分）已知以点为圆心的圆与直线相切.
(1) 求圆A的方程；
(2) 过点的直线与圆A相交与两点， 当时，求直线方程.
17.（本小题15分）在平面直角坐标系中，圆为过点，，的圆．
（1）求圆的标准方程；
（2）若点P的坐标是，点是圆上的一个动点，点满足，求点的轨迹方程，并说明轨迹的形状.
18.（本小题17分）如图所示，在直三棱柱中，侧面为长方形，，，，.
(1) 求证：平面平面；
(2) 求直线和平面所成角的正弦值；
(3) 在线段上是否存在一点T，使得点T到直线的距离是，若存在求的长，不存在说明理由.
19.（本小题17分）已知椭圆的离心率为，过椭圆E的左焦点且与x轴垂直的直线与椭圆E相交于P，Q两点，O为坐标原点，的面积为.
（1）求椭圆E的方程；
（2）点M，N为椭圆E上不同的两点，若，求证：的面积为定值.
参考答案：
12．7 13. x-2y=0或x+2y-4=0 14．
15．
16．(1) (2)x=0或
17.（1）；
（2），轨迹是以为圆心，半径为的圆．
18.(1)证明略 (2) (3)存在，
19．(1) (2)证明略
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
C
A
A
B
D
B
AB
ABD
题号
11
答案
ACD
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