2025年中考数学一轮复习题型分类练习专题09 不等式（组）及其应用【九大题型】（2份，原卷版+解析版）

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\l "_Tc6970" 【题型1 不等式的基本性质】 PAGEREF _Tc6970 \h 2
\l "_Tc3616" 【题型2 一元一次不等式及其解法】 PAGEREF _Tc3616 \h 2
\l "_Tc7994" 【题型3 不等式组的解法及数轴表示】 PAGEREF _Tc7994 \h 3
\l "_Tc28859" 【题型4 求不等式组的特殊解】 PAGEREF _Tc28859 \h 4
\l "_Tc26426" 【题型5 根据不等式（组）的解集确定字母系数的值或取值范围】 PAGEREF _Tc26426 \h 4
\l "_Tc5736" 【题型6 中考最热考法之以注重过程性学习的形式考查一元一次不等式】 PAGEREF _Tc5736 \h 4
\l "_Tc5576" 【题型7 中考最热考法之结合新定义考查含参不等式问题】 PAGEREF _Tc5576 \h 6
\l "_Tc25113" 【题型8 中考最热考法之结合代数推理考查一元一次不等式的实际应用】 PAGEREF _Tc25113 \h 7
\l "_Tc25877" 【题型9 中考最热考法之以开放性试题的形式考查解一元一次不等式组】 PAGEREF _Tc25877 \h 8
【知识点 不等式（组）】
1.定义
定义1：用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式。用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式。
定义2：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
定义3：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。
定义4：求不等式的解集的过程叫做解不等式。
定义5：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。
解一元一次不等式的一般步骤：
（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1。
定义6：几个不等式的解集的公共部分，叫做由他们所组成的不等式组的解集，当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
2.不等式的性质
性质1：若a＞b，则a±c＞b±c。不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。
性质2：若a＞b，c＞0，则ac＞bc，＞。不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。
性质3：若a＞b，c＜0，则ac＜bc，＜。不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。
对于不等式组，应先求出各不等式的解集，然后在数轴上表示，找出解集的公共部分。
3.不等式(组)与实际问题
解有关不等式(组)实际问题的一般步骤：
第1步：审题。认真读题，分析题中各个量之间的关系。
第2步：设未知数。根据题意及各个量的关系设未知数。
第3步：列不等式(组)。根据题中各个量的关系列不等式(组)。
第4步：解不等式(组)，找出满足题意的解(集)。
第5步：答。
【题型1 不等式的基本性质】
【例1】（2023·北京·统考中考真题）已知a-1>0，则下列结论正确的是（ ）
A．-1<-aC．-a<-1【变式1-1】（2023·四川德阳·统考中考真题）如果a>b，那么下列运算正确的是（ ）
A．a-3【变式1-2】（2023·山东临沂·统考中考真题）在实数a,b,c中，若a+b=0,b-c>c-a>0，则下列结论：①|a|>|b|，②a>0，③b<0，④c<0，正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式1-3】（2023·浙江杭州·统考中考真题）已知数轴上的点A,B分别表示数a,b，其中-1A． B．
C． D．
【题型2 一元一次不等式及其解法】
【例2】（2023·江苏宿迁·统考中考真题）不等式x-2≤1的最大整数解是 ．
【变式2-1】（2023·辽宁阜新·统考中考真题）不等式x+8<4x-1的解集是（ ）
A．x<3B．x>3C．x<-3D．x>-13
【变式2-2】（2023·内蒙古·统考中考真题）不等式x-1<5的正整数解的个数有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【变式2-3】（2023·内蒙古·统考中考真题）关于x的一元一次不等式x-1≤m的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值为（ ）

A．3B．2C．1D．0
【题型3 不等式组的解法及数轴表示】
【例3】（2023·广东茂名·统考二模）已知点M1-2m，m-1在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C．D．
【变式3-1】（2023·广东广州·统考中考真题）不等式组2x≥x-1,x+12>2x3的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
【变式3-2】（2023·江苏·统考中考真题）解不等式组4x-8≤0,1+x3
【变式3-3】（2023·湖北武汉·统考中考真题）解不等式组2x-4<2①3x+2≥x②请按下列步骤完成解答．
(1)解不等式①，得________；
(2)解不等式②，得________；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

(4)原不等式组的解集是________．
【题型4 求不等式组的特殊解】
【例4】（2023·广东东莞·塘厦初中校考二模）不等式组12-4x>-8x+3≥5的整数解的个数是( )
A．1B．2C．3D．4
【变式4-1】（2023·四川凉山·统考中考真题）不等式组5x+2>3x-112x-1≤7-32x的所有整数解的和是 ．
【变式4-2】（2023·四川乐山·统考三模）满足不等式组x-1≥02x-3<0的整数是 ．
【变式4-3】（2023·广东东莞·东莞市东莞中学初中部校考三模）已知三角形的两边长分别是1、2，第三边为整数且为不等式组2x-1【题型5 根据不等式（组）的解集确定字母系数的值或取值范围】
【例5】（2023·广东潮州·二模）如果关于x的不等式组6x-m≥05x-n<0的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数对m,n共有（ ）
A．42对B．36对C．30对D．11对
【变式5-1】（2023·湖南·统考中考真题）若关于x的不等式组2x-6+m＜04x-m＞0有解，则在其解集中，整数的个数不可能是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【变式5-2】（2023·重庆·模拟预测）若关于x的方程ax+1+1=x+ax-1的解为负数，且关于y的不等式组y-1≥2y-13-12y-a>0无解，则所有满足条件的整数a的值之积是 ．
【变式5-3】（2023·陕西西安·西安市铁一中学校考一模）如果关于x的分式方程1-axx-2+2=12-x有整数解，且关于x的不等式组x-a3>0x+2<2(x-1)的解集为x＞4，那么符合条件的所有整数a的值之和是（ ）
A．7B．8C．4D．5
【题型6 中考最热考法之以注重过程性学习的形式考查一元一次不等式（组）】
【例6】（2023·宁夏·统考中考真题）解不等式组1-2x-12>3x-14①2-3x≤4-x②
下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：
解：由①得：
4-22x-1>3x-1 第1步
4-4x+2>3x-1 第2步
-4x-3x>-1-4-2
-7x>-7 第3步
x>1 第4步
任务一：该同学的解答过程第_______步出现了错误，错误原因是_______，不等式①的正确解集是_______；
任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集．
【变式6-1】（2023·贵州贵阳·校考一模）下面是小星解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．x-12-8+3x5≤-1．
解：去分母，得5x-1-28+3x≤-10，第一步
去括号，5x-5-16+6x≤-10，第二步
移项，得5x+6x≤-10+5+16，第三步
合并同类项，得11x≤11，第四步
系数化为1，得x≤1．第五步
填空：①上述解题过程中，第一步是依据______进行变形的；
②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______．
【变式6-2】（2023·浙江杭州·校考一模）以下是圆圆解不等式组-2x<4 ①3(1-x)>1+2x ②的过程：
解：由①，得x＜﹣2．
由②，得3﹣x＞1+2x
所以x＞4
所以原不等式组无解．
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．
【变式6-3】（2023·山西忻州·校联考模拟预测）下面是小颖同学解一元一次不等式2x+13-x+26<2的解答过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：去分母，得22x+1-x+2<12，…………第一步
去括号，得4x+2-x+2<12，……………第二步
移项、合并同类项，得3x<8，……………第三步
两边都除以3，得x<83…………………第四步
任务一：填空：
①以上运算步骤中，去分母的依据是 ；
②第二步变形所依据的运算律是 ；
③第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ；
任务二：请直接写出正确的计算结果．
【题型7 中考最热考法之结合新定义考查含参不等式（组）问题】
【例7】（2023·辽宁·统考中考真题）对x，y定义一种新的运算F，规定：F（x，y）＝x-y(x≥y)y-x(x5F(-2,x)≤m恰好有2个整数解，则m的取值范围是（ ）
A．-3≤m<5B．5【变式7-1】（2023·广东深圳·校联考模拟预测）定义新运算“⊗”，规定：a⊗b=a-2b，若关于x的不等式组x⊗3>0x⊗a>a的解集为x>6，则a的取值范围是 ．
【变式7-2】（2023·山东·中考真题）阅读理解
定义：若一元一次不等式组解集（不含无解）都在一元一次不等式解集范围内，则称该一元一次不等式组为该不等式的“子集”．如：2x-3<9-x5x+5≥2x-4的解集为-3≤x<4，2x-1>-9的解为x>-4，∵-3≤x<4在x>-4的范围内，∴一元一次不等式组2x-3<9-x5x+5≥2x-4是一元一次不等式2x-1>-9的“子集”．
问题解决
（1）不等式组：①x2-2>-3x-1>0，②1-12x≥2+x3x-2<4，③2x-1>x+13(x-2)-x≤4中，是不等式2x>3的“子集”的是_________；（填序号）
（2）若关于x的不等式组3x-6>4-xx-1≥4x-10是关于x的不等式2x-k<2的“子集”，求k的取值范围；
问题拓展
（3）若关于x的不等式组x【变式7-3】（2023·云南·统考中考真题）定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程2x-6=0的解为x=3，不等式组x-2>0x<5的解集为20x<5，的“相伴方程”．
(1)下列方程是不等式组x+1>0x<2的“相伴方程”的是______；（填序号）
①x-1=0；②2x+1=0；③-2x-2=0．
(2)若关于x的方程2x-k=2是不等式组3x-6>4-xx-1≥4x-10的“相伴方程”，求k的取值范围；
(3)若方程2x+4=0，2x-13=-1都是关于x的不等式组m-2x【题型8 中考最热考法之结合代数推理考查一元一次不等式的实际应用】
【例8】（2023·河南·统考中考真题）某校围棋社团由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：
①初一学生人数多于初二学生人数的2倍；
②初三学生人数多于教师人数；
③教师人数的四倍多于初一学生人数．
（1）若教师人数为3，则初二学生人数的最大值为 ；
（2）该小组人数的最小值为 ．
【变式8-1】（2023·宁夏·中考真题）《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件：
（1）阅读过《西游记》的人数多于阅读过《水浒传》的人数；
（2）阅读过《水浒传》的人数多于阅读过《三国演义》的人数；
（3）阅读过《三国演义》的人数的2倍多于阅读过《西游记》的人数．
若阅读过《三国演义》的人数为4，则阅读过《水浒传》的人数的最大值为 ．
【变式8-2】（2023·四川·统考中考真题）为美化广场环境要建花坛，一个花坛由四季海棠 、三色堇、蔷薇三种花卉组成，这三种花卉的盆数同时满足以下三个条件：
a．三色堇的盆数多于四季海棠的盆数；
b．四季海棠的盆数多于蔷薇的盆数；
c．蔷薇盆数的2倍多于三色堇的盆数．
①若蔷薇的盆数为4，则四季海棠盆数的最大值为 ：
②一个花坛花盆数量的最小值为 ．
【变式8-3】（2023·四川内江模拟预测）某学习兴趣小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：
（i）男学生人数多于女学生人数；
（ii）女学生人数多于教师人数；
（iii）教师人数的两倍多于男学生人数
①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为 ；
②该小组人数的最小值为 ．
【题型9 中考最热考法之以开放性试题的形式考查解一元一次不等式（组）】
【例9】（2023·湖南益阳·统考中考真题）已知x满足不等式组x>-1x-2≤0，写出一个符合条件的x的值 ．
【变式9-1】（2023·江苏扬州·统考一模）若不等式组x>a4-2x>0无解，a的值可以是 ．（写出一个即可）
【变式9-2】（2023·河南商丘·校考一模）从下列不等式中，任选两个不等式组成一个不等式组，解该不等式组，并把其解集表示在数轴上．
①2x>3x；②3(x+2)-1≥5-2(x-2)；③8x+1≤5x-3；④x+25-x-14≥0；⑤-3x<0．
【变式9-3】（2023·河南郑州·一模）已知不等式组x-2m<1x+2<0的解集在数轴上表示如图，写出满足条件的一个m的值 ．