2025年中考数学二轮培优练习专题02 函数及其性质（2份，原卷版+解析版）

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TOC \ "1-3" \n \h \z \u
\l "_Tc160889455" 题型01 由点在坐标系的位置确定坐标中未知数的值或取值范围
\l "_Tc160889456" 题型02 坐标与图形变化
\l "_Tc160889457" 题型03 求自变量的值或函数值
\l "_Tc160889458" 题型04 函数的图象
\l "_Tc160889459" 类型一 从函数的图象获取信息
\l "_Tc160889460" 类型二 判断动态问题的函数图象
\l "_Tc160889461" 类型三 用描点法画函数图象
\l "_Tc160889462" 题型05 利用待定系数法求函数解析式
\l "_Tc160889463" 题型06 一次函数的图象与性质
\l "_Tc160889464" 题型07 反比例函数的图象与性质
\l "_Tc160889465" 题型08 反比例系数k的几何意义
\l "_Tc160889466" 题型09 二次函数的图象与性质
\l "_Tc160889467" 题型10 二次函数图象与各项系数的关系
\l "_Tc160889468" 题型11 与二次函数有关的最值问题
\l "_Tc160889469" 题型12 一次函数、反比例函数、二次函数图象综合判断
\l "_Tc160889470" 题型13 函数与方程（组）、不等式综合
\l "_Tc160889471" 题型14 与函数图象有关的平移、旋转和对称问题
\l "_Tc160889472" 题型15 函数与几何图形综合
题型01 由点在坐标系的位置确定坐标中未知数的值或取值范围
1．（2023·浙江杭州·统考二模）点Mm,n在y轴上，则点M的坐标可能为（ ）
A．-4,-4B．4,4C．-2,0D．0,2
2．（2023·陕西西安·西安市铁一中学校考一模）已知点P(-2+a，2a-7)在第四象限，且点P到两坐标轴的距离相等，则a的值为( )
A．3B．5C．1D．-3
3．（2023·江苏盐城·景山中学校考模拟预测）若点P-m，m-3关于原点对称的点在第二象限，则m的取值范围为（ ）
A． m>3 B．0C． m<0 D． m<0或m>3
4．（2023·广东东莞·校考模拟预测）在平面直角坐标系中，将点A（a，1﹣a）先向左平移3个单位得点A1，再将A1向上平移1个单位得点A2，若点A2落在第三象限，则a的取值范围是（ ）
A．2＜a＜3B．a＜3C．a＞2D．a＜2或a＞3
题型02 坐标与图形变化
5．（2023·广东潮州·统考模拟预测）在平面直角坐标系中，线段AB平移得到线段CD，点A-1，4的对应点C1，2，则点B2，1的对应点D的坐标为（ ）
A．4，-1B．0，3C．4，1D．-4，1
6．（2023·内蒙古包头·包头市第二十九中学校考三模）在平面直角坐标系中，将点P-3,a2+1向右平移4个单位后得到点所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．（2021·广东广州·统考一模）已知点A（﹣2，3）经变换后到点B，下面的说法正确的是（ ）
A．点A先向上平移3个单位，再向左平移4个单位到点B，则点B的坐标为B（2，6）
B．点A绕原点按顺时针方向旋转90°后到点B，则点B的坐标为B（3，2）
C．点A与点B关于原点中心对称，则点B的坐标为B（3，﹣2）
D．点A与点B关于x轴对称，则点B的坐标为B（2，3）
8．（2023·福建福州·福建省福州延安中学校考三模）如图所示，若点E坐标为m,n，则m+1,n-1对应的点可能是（ ）

A．A点B．B点C． C点D．D点
9．（2023·广东广州·统考一模）已知平面直角坐标系中，点O0,0，C2,2，将线段OC向正南方向平移2个单位得到线段O1C1，将线段O1C1绕点O1按顺时针方向旋转90°后得到线段O1C2，则点C2的坐标是 ．
10．（2023·四川眉山·校考三模）平面直角坐标系内有一点Mx,y，已知x，y满足4x+3+(5y-2)2=0，则点M关于y轴对称的点N在第 象限．
11．（2023·江苏南京·南师附中树人学校校考三模）以下对一次函数y=-x+2的图像进行变化的方案中正确的是 （只填序号）．
①向下平移4个单位长度得到一次函数y=-x-2的图像；
②向左平移4个单位长度得到一次函数y=-x-2的图像；
③绕原点旋转90°得到一次函数y=x-2的图像；
④先沿x轴对称，再沿y轴对称得到一次函数y=-x-2的图像．
12．（2023·湖北孝感·校考模拟预测）已知坐标平面上有一等边△ABC，其坐标分别为A0,0，B2,0，将△ABC绕点B依顺时针方向旋转60°，如图所示.则旋转后C点的坐标为（ ）

A．2+3,1B．2+3,3C．3,1D．3,3
题型03 求自变量的值或函数值
13．（2023·江苏南通·统考模拟预测）函数 y=2x-1x-1中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤12且x≠1B．x≥12且x≠1C． x>12且x≠1D． x<12且x≠1
14．（2023·贵州贵阳·统考二模）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（ ）
A．y=x+1B．y=-2xC．y=x2-1 D．y=1x
15．（2020·重庆沙坪坝·重庆一中校考一模）根据如图所示的计算程序计算函数y的值，若输入m=-1,n=2时，则输出y的值是3，若输入m=4,n=3时，则输出y的值是（ ）
A．－5B．－1C．1D．13
题型04 函数的图象
类型一 从函数的图象获取信息
16．（2022·重庆·重庆巴蜀中学校考一模）荡秋千时，秋千离地面的高度hm与摆动时间ts之间的关系如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．变量h不是关于t的函数B．当t=0.7s时，秋千距离地面0.5m
C．h随着t的增大而减小D．秋千静止时离地面的高度是1m
17．（2022·重庆·重庆八中校考一模）如图是自动测温仪记录的图象，它反映了某市某天气温（℃）如何随时间的变化而变化．下列从图象中得到的信息正确的是（ ）
A．当日6时的气温最低
B．当日最高气温为26℃
C．从6时至14时，气温随时间的推移而上升
D．从14时至24时，气温随时间的推移而下降
18．（2022·重庆九龙坡·重庆市育才中学校联考三模）甲乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车从A地匀速驶向B地，乙车从B地匀速驶向A地．两车之间的距离y（单位：km）与两车行驶的时间x（单位：h）之间的关系如图所示，已知甲车的速度比乙车快20km/h．下列说法错误的是（ ）
A．A、B两地相距360kmB．甲车的速度为100km/h
C．点E的横坐标为185D．当甲车到B地时，甲乙两车相距280km
19．（2024·福建南平·统考一模）水平地面上一个小球被推开后向前滑行，滑行的距离s与时间t的函数关系如图所示（图为抛物线的一部分，其中P是该抛物线的顶点），则下列说法正确的是（ ）
A．小球滑行6秒停止B．小球滑行12秒停止
C．小球向前滑行的速度不变D．小球向前滑行的速度越来越大
20．（2023·江西上饶·校联考二模）如图，这是某区域海水盐度随着纬度的变化情况，下列说法中不正确的是（ ）

A．北纬0°的海水盐度为3.50%
B．从北纬0°到北纬30°，海水盐度不断升高
C．北纬30°的海水盐度最高
D．此区域海水最高盐度与最低盐度之差为2.08%
类型二 判断动态问题的函数图象
21．（2023·广东肇庆·统考二模）如图1，在平行四边形ABCD中，点P沿A→B→C方向从点A移动到点C，设点P移动路程为x，线段AP的长为y，图2是点P运动时y随x运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为（ ）
A．4.4B．4.8C．5D．6
22．（2023·江苏南通·统考二模）如图，△ABC中，∠C=90°,AC=6,BC=8，点D为AB的中点，点E是边AC上一个动点，连接DE，过点D作DF⊥DE,DF交边BC于点F．设AE的长为x，△DEF的面积为y,s=y-6，则s与x的函数图象大致为( )
A．B．C．D．
23．（2023·河南濮阳·统考二模）如图（1），正方形ABCD的对角线相交于点O，点P为OC的中点，点M为边BC上的一个动点，连接OM，过点O作OM的垂线交CD于点N，点M从点B出发匀速运动到点C，设BM=x，PN=y，y随x变化的图象如图（2）所示，图中m的值为（ ）

A．22B．1C．2D．2
24．（2022·安徽·模拟预测）如图，在四边形ABDC中，CD∥AB,DB⊥AB，矩形EFGH的边EH与AB同在直线l上，且点A,E重合，已知EH=4,AB=13,CD=4,EF=BD=6．将矩形EFGH沿直线l向右平移，当点E,B重合时停止．设点E平移的距离为x，矩形EFGH与四边形ABDC重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象大致为( )
A．B．C．D．
类型三 用描点法画函数图象
25．（2022·湖北荆州·统考三模）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，探究函数y=-12x2+2的图象与性质．
(1)列表，写出表中a的值：a=______．
描点、连线，在所给的平面直角坐标系中补全该函数的图象．
(2)观察函数图象，回答下列问题：
①函数有最______值，是______；
②当自变量x的取值范围是______时，函数y的值随自变量x的增大而增大．
(3)已知函数y=-23x-103的图象如图所示，结合你所画的函数图象，不等式-12x2+2≤-23x-103的解集是______．
26．（2023·河南南阳·统考二模）某施工队计划对一条长度为1200米的道路进行施工，表中记录了开工5天以来的施工进度，其中x表示施工的天数（单位：天），y表示未施工道路的长度（单位：米）．
为描述未施工道路的长度与开工天数的关系，现有以下三种函数关系式可供选择：y=ax2+bx+ca≠0，y=kx+bk≠0，y=kxk≠0．
(1)根据表中数据，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图像；

(2)根据画出的图像，选出最符合实际情况的函数模型，求出相应的函数表达式；
(3)求施工多少天后，未施工道路的长度为720米．
27．（2023·山东临沂·统考二模）在并联电路中，电源电压为U总=9V，小亮根据“并联电路分流不分压”的原理知道：I总=I1+I2．已知R1为定值电阻，当R2变化时，干路电流I总也会发生变化．若根据I总=I1+I2和I=UR，得到干路电流I总与R2之间满足如下关系：I总=1+9R2．
(1)求定值电阻R1的阻值；
(2)小亮根据学习函数的经验，参照研究函数的过程与方法，对比反比例函数I2=9R2来探究函数I总=1+9R2的图像与性质，
①完成下列表：
②在平面直角坐标系中画出两函数的图像，说明两函数图像之间的关系．

题型05 利用待定系数法求函数解析式
28．（2023·河南驻马店·统考二模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2=kx的图象交于点A1，2和B-2,m．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)请直接写出y1>y2时，x的取值范围；
(3)在平面内存在一点P，且∠APB=90°，请直接写出OP的最小值．
29．（2023·浙江杭州·校联考二模）如图，已知反比例函数y1=cxc≠0和一次函数y2=kx+bk≠0的图象相交于点A-2,3，B3,a．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)将一次函数y2向下平移5个单位长度后得到直线y3，当y2>y1>y3时，求x的取值范围．
30．（2024·四川泸州·泸县五中校考一模）已知抛物线与x轴交于点A-3,0，对称轴是直线x=-1，且过点2,4，求抛物线的解析式．
31．（2023·浙江杭州·模拟预测）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx-3与直线y=-x-1交于点A(-1,0)，B(m,-3)．
(1)求m的值；
(2)求抛物线的解析式．
题型06 一次函数的图象与性质
32．（2023·江苏泰州·统考一模）已知平面内一点P2，2-a在一次函数y=2x+1图象的上方，则a的取值范围是（ ）
A．a>-3B．a>-7C．a<-7D．a<-3
33．（2023·广东河源·统考二模）从-2，4，5这3个数中，任取两个数作为k，b，则直线y=kx+b在第一、三、四象限的概率为 ．
34．（2023·辽宁鞍山·校考一模）函数y=kx2-8x-8的图象和x轴有交点，则k的取值范围是 ．
35．（2023·江苏扬州·校考模拟预测）一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）中的x与y的部分对应值如下表：
下列结论中一定正确的是 （填序号即可）．
①当n>0时，k<0；②当y的值随x值的增大而增大时，n<0n＜0；③当S△AOB=9时，n=-5或n=9；④当k<0时，直线AB与y轴相交于点C，则OC=3n+64．
题型07 反比例函数的图象与性质
36．（2023·河北廊坊·校考三模）若函数y=5xx>0和函数y=-3xx<0在同一平面直角坐标系的图象如图所示，则坐标系的纵轴是（ ）

A．y1B．y2C．y3D．y4
37．（2023·湖南娄底·统考模拟预测）如图，下列解析式能表示图中变量x，y之间关系的是（ ）

A．y=1|x|B．|y|=1xC．y=-1|x|D．|y|=-1x
38．（2023·河南南阳·统考二模）已知双曲线y=kx经过点1,-2，则下面说法错误的是（ ）
A．该双曲线的解析式为y=-2xB．点-1,2在该双曲线上
C．该双曲线在第二、四象限D．当x<0时，y随x增大而减小
39．（2022·河南·校联考三模）已知当x<0时，反比例函数y=kxx≠0的函数值随自变量的增大而减小，则关于x的一元二次方程x2-2x+1-k=0根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．没有实数根
C．有两个相等的实数根D．与k的取值有关
题型08 反比例系数k的几何意义
40．（2023·山东临沂·统考二模）如图，▱OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D4,3在对角线OB上，反比例函数y=kxk>0,x>0的图象经过C、D两点．已知▱OABC的面积是283，则点B的坐标为（ ）
A．5,154B．6,92C．265,215D．163,4
41．（2023·吉林长春·吉林省第二实验学校校考二模）如图，已知正方形ABCD的面积为4，它的两个顶点B，D是反比例函数y=kxk>0,x>0的图象上两点．若点D的坐标是a,b，则a-b的值为（ ）

A．3B．-3C．2D．-2
42．（2023·浙江·模拟预测）若函数y=kxk>0与函数y=1x的图象相交于A,C两点，AB垂直x轴于B，则△ABC的面积为（ ）
A．1B．2C．kD．k2
43．（2023·广西北海·统考模拟预测）如图，P1-1,4、P2-2,2、P3-4,1是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形△P1A1O、△P2A2O、△P3A3O、设它们的面积分别是S1、S2、S3，则S1、S2、S3的大小关系为（ ）

A．S1=S2=S3B．S1=S3S3>S1D．无法确定
44．（2024·河南平顶山·统考一模）如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y=ax(a＞0)的图像于A，B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，连接CD，若S△BCD=5，则a的值为 .
45．（2023·湖北孝感·校考模拟预测）如图，A，B是函数y=12x上两点，P为一动点，作PA∥x轴，PB∥y轴，若S△BOP=4，则S△PAB= ．

题型09 二次函数的图象与性质
46．（2023·辽宁阜新·阜新实验中学校考二模）对于二次函数y=-12x2+2x+1的性质，下列叙述正确的是（ ）
A．当x>0时，y随x增大而减小B．抛物线与直线y=x+2有两个交点
C．当x=2时，y有最小值3D．与抛物线y=-12x2形状相同
47．（2023·湖北襄阳·统考模拟预测）如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(-1，3)，下列说法错误的是（ ）

A．abc>0 B．4ac-b2<0
C．抛物线向下平移c个单位后，一定不经过(-2，0)D．a=-1
48．（2024·四川凉山·统考模拟预测）抛物线y=ax2+bx+ca≠0上部分点的坐标如下表，下列说法错误的是（ ）
A．对称轴是直线x=-2B．抛物线开口向下
C．当x>-2时，y随x的增大而减小D．当x=-4时，y=-11
49．（2023·广东肇庆·统考三模）在平面直角坐标系中，不论m取何值时，抛物线y=x2-2mx-2x+m2+3m+2的顶点一定在下列哪条直线上（ ）
A．y=xB．y=-xC．y=x+1D．y=x-1
题型10 二次函数图象与各项系数的关系
50．（2024·四川广元·统考一模）如图，二次函数．y=ax²+bx+c=0a≠0的图象经过点1,2，且与x轴交点的横坐标分别为x1,x2，其中-1①abc>0；②2a+b<0；③4a+2b+c<0；④4ac+b2>8a；⑤a≤-1；其中，结论正确的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
51．（2023·四川成都·模拟预测）已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a<0）与x轴的一个交点为Ax1，0，-20；②8a+c<0；③5a+b+2c>0．其中，正确结论的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
52．（2023·辽宁阜新·校联考一模）如图，二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴是x=13，下面四条信息的判断：①c<0，②abc<0，③a-b+c>0，④2a+3b=0．你认为其中正确的是（ ）．

A．①②③B．②③④C．①②③④D．①③④
53．（2023·四川南充·统考三模）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点1,2且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2其中-18a⑤a≤-1 其中，结论正确的个数有（ ）

A．2个B．3个C．4个D．5个
54．（2023·陕西西安·校考三模）如图，直线x=1是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的对称轴，则下列结论：①abc>0；②b+2a=0；③3a+c>0；④4a+2b+c>0，正确的是（ ）
A．②③B．②④C．②③④D．①②④
55．（2023·山东青岛·统考三模）抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=-1，其图象如图所示．下列结论：
①abc<0；
②c=-3a；
③(4a+c)2<(2b)2；
④若(x1，y1)和(x2，y2)是抛物线上的两点，则当|x1+1|>|x2+1|时，y1⑤方程cx2+bx+a=0的两个根为x1=-1，x2=13．
其中正确的有： ．（填序号）
题型11 与二次函数有关的最值问题
56．（2023·安徽·校联考二模）安安同学在正三角形中放入正方形DEMN和正方形EFPH（两个正方形不重叠），使得DE，EF在边AB上，点P，N分别在边CB，CA上．下列说法正确的是（ ）
A．两个正方形边长和的最小值为92B．两个正方形的边长差为3
C．两个正方形面积和的最小值为49+273D．两个正方形面积和的最大值为99-543
57．（2023·四川广安·统考一模）已知二次函数y=x2-2tx+3的图象上两点Am,h，Bn,h，且满足-8≤m+n≤-6．当-4≤x≤-2时，该函数的最大值为2t+12，则t的值为 ．
58．（2024·四川凉山·统考模拟预测）已知关于x的一元二次方程x2-2mx+m2+32m-1=0有两个实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)设x1，x2是方程的两个实数根，当m为何值时，x12+x22有最小值？并求这个最小值．
59．（2022·安徽·模拟预测）如图，已知抛物线y=x2-2x+c与x轴正半轴交于点A，与y轴负半轴交于点B，且OA=OB，与直线y=kx+1k≠0交于C,D两点．
(1)求点B的坐标；
(2)当k=1时，求△BCD的面积；
(3)k取何值时△BCD的面积最小？最小面积是多少？
题型12 一次函数、反比例函数、二次函数图象综合判断
60．（2023·黑龙江绥化·校考模拟预测）已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图，则一次函数y=ax+b2-4ac与反比例函数y=4a+2b+cx在同一平面直角坐标系中的图像大致是（ ）

A． B． C． D．
61．（2023·山东滨州·统考一模）若函数y=kx与y=ax2+bx-c的图象如图所示，则函数y=kx+c的大致图象为（ ）
A．B．C．D．
62．（2022·湖北恩施·统考二模）在同一直角坐标系中，函数y＝kx-k与y=kx（k≠0）的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
63．（2022·江西赣州·统考一模）已知在同一直角坐标系中二次函数y＝ax2+bx和反比例函数y＝kx的图象如图所示，则一次函数y＝akx﹣kb的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
64．（2021·山东德州·统考二模）若式子1-k有意义，则函数y＝kx+1和y＝k2-1x的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
65．（2024·山西朔州·校联考一模）在同一平面直角坐标系中，二次函数y=ax2与一次函数y=bx+c的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx-c的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
66．（2022·四川绵阳·统考三模）抛物线y1＝12（x-h）2＋k与y2=a(x+3)2-1交于点A，分别交y轴于点P，Q，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．已知B（3，3），BC=10，其中正确结论是： ①a=12；②点（2，m）、（33，n）及（52，p）都在y1上，则p＜n＜m；③y1≥y2，则x≤1；④PQ＝134．
A．②④B．①③C．②③D．②③④
题型13 函数与方程（组）、不等式综合
67．（2023·山东青岛·统考模拟预测）已知y关于x的函数：kx-y+1+2k=0 (k为常数)交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B．
(1)求k的取值范围；
(2)O为坐标原点，设△AOB的面积为4，求直线l的函数解析式．
68．（2023·湖北孝感·统考二模）如图，一次函数y1=43x+83与反比例函数y2=kx的图象交于Am,4，B-3,n两点．

(1)求m，n的值及反比例函数的解析式；
(2)当y1>y2时，结合图象直接写出x的取值范围；
(3)求△AOB的面积．
69．（2023·广东佛山·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+bk≠0的图象与反比例函数y=mxm≠0的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，与y轴交于D点；点A的坐标为1,6，点C的坐标为-2,0．
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求点B的坐标；
(3)连接OA，OB，求△AOB的面积．
(4)请直接写出mx70．（2023·云南昆明·云南师范大学实验中学校考模拟预测）已知二次函数y=m-1x2-2mx+m+1．
(1)求证：该二次函数图象与x轴有两个交点；
(2)当该二次函数图象与x轴两交点的横坐标都为正整数时，求整数m的值．
71．（2023·江苏苏州·校考二模）如图，抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n相交于点A3,0和B0,3，抛物线还经过C1,0，

(1)求：抛物线和直线的解析式；
(2)若y1>y2，则x的取值范围是______．
题型14 与函数图象有关的平移、旋转和对称问题
72．（2023·江苏泰州·统考二模）将一次函数y=2x-3的图象进行如下几何变换：①向左平移1个单位长度；②向上平移2个单位长度；③沿直线x=4翻折；④沿直线y=4翻折，其中变换后的函数图象经过点(3,5)的是（ ）
A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④
73．（2023·广东河源·统考一模）抛物线y=2x2-4x-5的图象先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，再把抛物线绕顶点旋转180°，得到的新图象的解析式为 ．
74．（2023·福建福州·校考三模）在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c过点m+1,m，3-m,m，直线y=x+3与抛物线交于A，B两点，取AB中点C，则C的横坐标为 ．
75．（2023·安徽·模拟预测）在平面直角坐标系中，将拋物线y=x2先向下平移1个单位，再向右平移(m-1)个单位．
(1)写出平移后的抛物线的函数表达式；
(2)当x≤1时，y随着x的增大而减小，求m的最小值；
(3)已知横坐标分别为3和5的两点A，B均在x轴上，若平移后的抛物线与线段AB只有一个交点，求m的取值范围．
76．（2021·安徽芜湖·芜湖市第二十九中学校考一模）抛物线y=x2+bx+c与x轴的一个交点坐标为-1,0，与y轴的交点坐标为0,-3．

(1)求b、c的值；
(2)若将抛物线向右平移m个单位（m>0），使新抛物线经过坐标原点O，求m的值；
(3)记原抛物线与y轴的交点坐标为A，新抛物线与x轴的另一个交点为B，点C为线段AB上的点，且横坐标为a，过点C作y轴的平行线，交新抛物线于点P，若h=AC+PC，求h关于a的函数关系式，并求出h的最大值．
77．（2023·北京大兴·统考二模）在平面直角坐标系xOy中，点(2,1)在抛物线y=ax2+bx+1(a>0)上．
(1)求抛物线的对称轴；
(2)已知点A(x0,m)，点B(3,n)在抛物线上，若对于t≤x0≤t+1，都有m题型15 函数与几何图形综合
78．（2022·广东深圳·统考三模）如图，正方形ABCD的顶点A，D分别在x轴，y轴上，点B(5,2)在直线l:y=kx+4上．直线l分别交x轴，y轴于点E，F．将正方形ABCD沿y轴向下平移m个单位长度后，点C恰好落在直线l上．则m的值为（ ）
A．65B．115C．145D．2
79．（2023·江苏南通·统考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=2x+8与坐标轴分别交于A，B两点，点C在x轴正半轴上，且OC=OB．点P为线段AB（不含端点）上一动点，将线段OP绕点O顺时针旋转90°得线段OQ，连接CQ，则线段CQ的最小值为（ ）
A．455B．5C．655D．855
80．（2024·陕西西安·陕西师大附中校考二模）如图，正方形ABCD的顶点B在x轴上，点A，点C在反比例函数 y=kxk>0,x>0图象上，若直线BC的函数表达式为y=12x-4，则k的值为 ．
81．（2023·安徽·模拟预测）如图，等腰△ABC的顶点分别在反比例函数y1=k1xk1>0和y2=k2xk2>0的图象上，AC=BC=52AB．若AB∥y轴，点B的横坐标为3，则k1+k2= ．
82．（2024·陕西西安·高新一中校考二模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2(a≠0)与x轴分别交于A，B两点，点A的坐标是(-4,0)，点B的坐标是(1,0)，与y轴交于点C，P是抛物线上一动点，且位于第二象限，过点P作PD⊥x轴，垂足为D，线段PD与直线AC相交于点E

(1)求该抛物线的解析式；
(2)连接OP，是否存在点P，使得∠OPD=2∠CAO？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．
83．（2023·山东泰安·统考三模）如图，直线y=12x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=-12x2+bx+c经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C，已知动点D在直线AB上方的抛物线上，动点P在线段AB上．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点D是直线AB上方抛物线上的一动点，求D到AB的距离最大值及此时的D点坐标；
(3)连接DP、DB，请直接写出当△BDP为等腰直角三角形时点P的坐标．
（时间：60分钟）
一、单选题
1．（2023·河南信阳·校考三模）美美在研究物体吸热与放热知识时，用相同的电加热器分别对质量为0.2kg的水和0.3kg的另一种液体进行加热，得到实验数据如图所示．下列说法错误的是（ ）

A．加热前，水温度是10℃
B．在相同时间内，另一种液体温差变化比水的温差变化大
C．水在16min内吸收的热量为3.36×104J
D．可以用一次函数y=154x+20x≥0表示另一种液体温度与时间之间的关系
2．（2023·山西忻州·统考模拟预测）导体中的电流IA、导体的电阻RΩ与导体两端的电压UV之间满足关系式U=IR．当U=220 V时，下列说法错误的是（ ）
A．I是R的反比例函数B．I与R的函数图象是双曲线的一支
C．当R越来越大时，I也越来越大D．当R为40Ω时，I为5.5 A
3．（2023·山西阳泉·校联考模拟预测）滑雪爱好者小张从山坡滑下，为了得出滑行距离s（单位：m）与滑行时间t（单位：s）之间的关系式，测得的一些如下数据（如表），为观察s与t之间的关系，建立坐标系（如图），以t为横坐标，s为纵坐标绘制了如图所示的函数图象

根据以上信息，可知s与t的函数关系式是（不考虑取值范围）（ ）
A．s=32t2+3tB．s=32t2-3tC．s=52t2-2tD．s=52t2+2t
4．（2023·江苏宿迁·模拟预测）对于P=x+3，Q=x2-x，有以下两个结论：
①当x>3时，Q>P；②当x<-1时，PP时，x>3；④P>Q时，-1A．①②B．③④C．①③④D．①②④
5．（2023·浙江杭州·校考二模）已知抛物线y1=x2-2经过平移后得到抛物线y2=x2-4，若抛物线y1上任意一点M坐标是(m,n)，则其对应点M'坐标一定是（ ）
A．(m,n-2)B．(m-2,n)C．(m+2,n)D．(m,n+2)
6．（2023·河北保定·统考模拟预测）对于二次函数y=-x-m2+1，已知m>3，当-1≤x≤3时，有下列说法：
①若y的最大值为-8，则m=4；
②若y的最小值为-8，则m=6；
③若m=5，则y的最大值为-3．
则上达说法（ ）
A．只有①正确B．只有②正确C．只有③正确D．均不正确
7．（2023·河北沧州·模拟预测）双曲线L：y=6xx>0如图所示，小李设计了一个程序：对于数对a,b表示输入两个正数a，b，可得双曲线L'：y=abxx>0，直线l：y=2分别与双曲线L，L'交于点A，B（点B与点A不重合），连接OA，OB，若S△AOB<2.5，则下列说法不正确的是（ ）

A．4,12满足条件B．08．（2023·辽宁葫芦岛·统考二模）如图，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，点D从点C出发沿CB方问以lcms向点匀速运动，过点D作DE⊥BC于点D．以DE所在直线为对称轴，将△CDE折叠，点C的对应点为C'，移动过程中△EDC'与△ABC重叠部分的面积为Scm2，运动时间为ts，则S与t之间函数关系的图象大致是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
9．（2023·广东深圳·深圳市高级中学校考二模）如图，AC=2AB=6，∠ABC=90°，反比例函数y=kx (k>0，x>0)，在直角坐标系中A点坐标为(4，3)，若反比例函数与直角三角形的边有公共点，则k的取值范围为 ．

10．（2023·浙江·一模）边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，请写一个反比例函数的表达式，使它的图象在第一象限与正方形OABC的边有交点，你写的函数的表达式为 ．

11．（2023·河北沧州·校考模拟预测）如图，点B，C在x轴上，∠BCD=15°，点B与点A0，3关于射线CD对称．

（1）∠BAO= °；
（2）点B的坐标为 ．
12．（2023·广东佛山·统考二模）根据函数y=x2、y=1x和y=x的图像写出一个满足1x>x>x2的值，那x可能是 .

13．（2023·湖北武汉·校考模拟预测）抛物线y=ax2+bx+c（a<0，a，b，c为常数）交x轴于点-1,0，且2a+b=0．下列4个结论：
①b<0；
②抛物线过点3,0；
③8a+c>0；
④抛物线上有Ax1,y1，Bx1+4,y2，当y1>0时，y2<0．
其中结论正确的是 ．（填写序号）．
三、解答题
14．（2023·浙江·模拟预测）已知二次函数y=x2-2x+1的图象为抛物线S，点A1,a,B1,-aa>0是平面直角坐标系上的两点，一次函数y=kx+b的图象过点A且与S交于Px1,y1,Qx2,y2两点，PC垂直于S的对称轴，垂足为C．

(1)用x1,x2表示线段BC的长；
(2)求证：∠ABP=∠ABQ；
(3)若a=1，是否存在直线PQ，使得∠PBQ=60°？如果存在，求出PQ的解析式，如果不存在，说明理由．x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
…
y
…
-23
-1211
-2
-4
a
-4
-2
-1211
-23
…
x
1
2
3
4
5
y
1160
1120
1080
1040
1000
R2
…
…
I2=9R2
…
…
I总=1+9R2
…
…
A
B
x
﹣1
3
y
n
﹣3
x
…
－3
－2
－1
0
1
…
y
…
－3
－2
－3
－6
－11
…
滑行时间t/s
0
1
2
3
4
滑行距离s/m
0
4.5
14
28.5
48