北京市第五十中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（原卷版）

这是一份北京市第五十中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（原卷版），共4页。试卷主要包含了本试卷分为试题、答题卡两部分，认真填写所在班级、姓名、学号， 已知函数则等于， 不等式的解集为， 已知p， 已知，则函数的解析式为等内容，欢迎下载使用。

考生须知
1.本试卷分为试题、答题卡两部分.满分150分.考试时间120分钟.
2.认真填写所在班级、姓名、学号.
3.请用2B铅笔填涂机读卡，用黑色签字笔在二卷上按要求作答.
一、单选题（本大题共10小题，共40分）
1. 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知，则下列关系中正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 命题“，都有”的否定是（ ）
A. ，都有B. ，使得
C. ，使得D. ，使得
4. 已知函数则等于（ ）
A. 4B. C. D. 2
5. 不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
6. 下列函数中，满足“对任意，使得”成立的是（ ）．
A. B.
C. D.
7. 已知p：，那么p的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
8. 函数在上是增函数，函数是偶函数，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 已知，则函数的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知，若是的最小值，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本题共6小题，共30分）
11. 已知集合，用列举法表示_________.
12. 函数定义域为______.
13. 若函数在区间上是增函数，则a的取值范围__________.
14. 已知正数满足，则的最小值为_____．
15. 已知函数，为常数），若，则__．
16. 若关于的不等式在区间内有解，则实数的取值范围______.
三、解答题；本题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. 已知全集，集合，，
（1）求，；
（2）求，．
18. 已知函数．
（1）写出的分段解析式；
（2）画出函数的图象；
（3）结合图象，写出函数的单调区间和值域．
19. 已知关于不等式.
（1）若，求不等式的解集；
（2）解关于的不等式.
20. 定义在上的函数是奇函数，当时，．
（1）利用函数单调性的定义，证明：在上是单调增函数
（2）求函数的解析式．
21. 某学校为了支持生物课程基地研究植物生长规律，计划利用学校空地建造一间室内面积为的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留1m宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留3m宽的通道，如图．设矩形温室的室内长为x（单位：m），三块种植植物的矩形区域的总面积为S（单位：）．
（1）求S关于x的函数关系式；
（2）求S最大值，并求出此时x的值．
22. 已知函数满足，当时，，且.
（1）求的值，并判断的单调性；
（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.