河南省许昌市2023-2024学年八年级上学期期中数学模拟试卷

这是一份河南省许昌市2023-2024学年八年级上学期期中数学模拟试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，四个图标中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.等腰三角形的一个底角是，它的顶角是( )
A. B. C. 或D.
3.一个多边形，其内角和是外角和的2倍，那么它是边形.
A. 四B. 六C. 八D. 九
4.一根细木棒长18cm，小明想把它截成三段不计损失做一个三角形木框，他打算先截取一段，然后再把另一段截成两段，那么他先截取的一段可能是( )
A. 8cmB. 10cmC. 12cmD. 14cm
5.下列说法中不正确的是( )
A. 全等三角形一定能重合B. 全等三角形的面积相等
C. 全等三角形的周长相等D. 周长相等的两个三角形全等
6.工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图，在的边OA、OB上分别取，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是( )
A. SSSB. SASC. ASAD. HL
7.点P是内一点，连结BP并延长交AC于D，连结PC，则图中、、的大小关系是( )
A.
B.
C.
D.
8.如图，，，添加下列哪一个条件可以推证≌( )
A.
B.
C.
D.
9.将若干个大小相等的正五边形排成环状，如图是排的前3个正五边形，要完成这一圆环还需要个这样的正五边形.
A. 5
B. 7
C. 9
D. 10
10.将一个正方形纸片依次按图a，b的方式对折，然后沿图c中的虚线裁剪，成图d样式，将纸展开铺平，所得到的图形是图中的( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.六边形有______条对角线．
12.从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码是：
，该车牌的后5位号码实际是______.
13.如图，在中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，，的面积是6，则BD的长是______.
14.如图，，，，延长BA至D，使，连接CD，则______
15.一个正方形和两个等边三角形的位置如图，若，则__________度．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题8分
已知等腰三角形两边长分别为a和b，且满足，求a、b的值和这个等腰三角形的周长.
17.本小题8分
如图，B，C，E三点在同一条直线上，，
求证：
18.本小题10分
在平面直角坐标系中的位置如图所示．
作出关于y轴对称的，并写出各顶点的坐标；
将向右平移6个单位，作出平移后的；
观察和，它们是否关于某直线对称？若是，请用粗线条画出对称轴．
19.本小题9分
如图，在中，，于点D，E为AD上一点，连接CE，使得，若，求的度数.
20.本小题10分
证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等.
请结合所学将如下证明过程补充完整：
已知：如图，与，，，CD是的中线，是的中线，①______.
求证：≌
证明：是的中线，是的中线，
，
又，
②______，
在和中，
，
≌，
③______，
在和中，
，
⑤______
21.本小题10分
已知：如图，等边的边长为8，D为AC上的一个动点，延长AB到点E，使，连接DE交BC于点
求证：；
若D为AC的中点，求BP的长．
22.本小题10分
如图，在中，
用直尺和圆规作BC的中垂线，交AB于点D；要求保留作图痕迹
连接CD，若，，求的周长.
23.本小题10分
如图1，有一块直角三角板XYZ放置在上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY，XZ分别经过点B、若，______度；
如图2，改变中直角三角板XYZ的位置，使三角尺XYZ的两条直角边XY，XZ仍然分别经过点，那么的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出的大小；
如果中的其它条件不变，把“”改成“”，则______.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项错误．
故选：
根据轴对称图形的概念解答．
本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】B
【解析】解：等腰三角形的一个底角是，
另外一个底角度数为，
它的顶角为
故选：
根据等腰三角形两底角相等得出另外一个底角的度数为，根据三角形内角和定理求出顶角的度数即可．
本题主要考查了等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：设这个多边形是n边形，
则依题意得：，
解得，
故这个多边形是六边形．
故选：
设这个多边形是n边形，根据题意列方程求解即可．
本题考查多边形的内角与外角，熟记任意多边形的外角和都为以及其内角和公式为其中n为边数是解答本题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：根据构成三角形的条件可知，先截取的一段的长一定小于另外截取的两段长的和，
先截取的一段的长小于，
四个选项中只有A选项符合题意，
故选：
三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此可得先截取的一段的长小于，由此可得答案．
本题主要考查了构成三角形的条件，三角形两边之和大于第三边．
5.【答案】D
【解析】解：根据全等三角形的定义可得A、B、C正确，但是周长相等的两个三角形不一定全等，
故选：
根据能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形进行分析即可．
此题主要考查了全等三角形的定义，题目比较简单．
6.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查全等三角形在实际生活中的应用有关知识，已知两三角形三边分别相等，可考虑SSS证明三角形全等，从而证明角相等.
【解答】
解：做法中用到的三角形全等的判定方法是SSS；
证明如下：
，
≌，
所以，
故OP为的平分线．
故选
7.【答案】D
【解析】解：是的外角，
，
是的外角，
，
故选：
根据三角形的外角性质判断即可．
本题主要考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：，
，
，
又，
添加条件，不能判断≌，故选项A不符合题意；
添加条件，不能判断≌，故选项B不符合题意；
添加条件，可以得到，不能判断≌，故选项C不符合题意；
添加条件，可以得到≌，故选项D符合题意；
故选：
根据题目中的条件，可以得到，，然后即可判断各个选项中添加的条件是否能使得≌，从而可以解答本题．
本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定方法解答．
9.【答案】B
【解析】解：如图，设正五边形的两边交于点O，
正五边形的外角为，
，
，
要完成这一圆环还需要个这样的正五边形．
故选：
设正五边形的两边交于点O，求出正五边形的外角为，可得的度数，即可求解．
本题主要考查了正多边形和圆，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，
10.【答案】D
【解析】解：严格按照图中的顺序向上对折，向右对折，从右下角剪去一个四分之一圆，
从左上角和左下角各剪去一个直角三角形，展开得到结论．
故选：
根据题目要求，严格按照图中的顺序亲自动手操作一下即可．
本题主要考查了学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．
11.【答案】9
【解析】解：，
故答案为：
利用多边形对角线条数公式：进行计算即可．
此题主要考查了多边形的对角线，关键是掌握多边形对角线公式．
12.【答案】BA629
【解析】【分析】
此题主要考查了镜面对称的知识，解决此类题应认真观察，注意技巧，难度一般，根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．
【解答】
解：关于镜面对称，也可以看成是关于某条直线对称，
故关于某条直线对称的数字依次是
故答案为：
13.【答案】3
【解析】解：的面积是6，AD是的中线，
，
是的高，且，
，
，
故答案为：
先根据三角形中线平分三角形面积得到，再根据三角形面积计算公式求解即可．
本题主要考查了三角形面积计算，三角形中线的性质，解题的关键是理解三角形的中线平分三角形的面积．
14.【答案】105
【解析】解：如图所示，过点D作于E，连接AE，
，，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
故答案为：
过点D作于E，连接AE，则，根据等边对等角得到，再证明是等边三角形，得到，接着证明，推出是等腰直角三角形，得到，据此可得答案．
本题主要考查了等边三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，三角形内角和定理和三角形外角的性质，
15.【答案】100
【解析】解：如图，
，
，
，
在中，，
所以，
所以，
因为，
所以
故答案为
本题主要考查三角形内角和定理和等边三角形的性质.
设围成的小三角形为，分别用、、表示出的三个内角，再利用三角形的内角和等于列式整理即可得解.
16.【答案】解：，
，，
，，
①当1为腰长，3为底边时，等腰三角形的三边分别为1、1、3，
，
不能组成三角形，
②当3为腰长时，1为底边长，等腰三角形的三边长分别为3、3、1，能组成三角形，
该等腰三角形的周长为：，
等腰三角形的周长为
【解析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．
本题主要考查了非负数的性质．初中阶段有三种类型的非负数：绝对值；偶次方；二次根式算术平方根当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于
17.【答案】证明：，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，

【解析】由，，得，而，，即可根据“AAS”证明≌，则
此题重点考查全等三角形的判定与性质，适当选择全等三角形的判定定理证明≌是解题的关键．
18.【答案】解：如图所示，即为所求．
，，；
如图所示；
由图可知，和是关于某直线对称．
【解析】根据关于y轴对称的点的坐标特点画出，并写出各点坐标即可；
根据图形平移的性质画出平移后的；
根据两三角形的位置即可得出对称轴．
本题考查的是作图，轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．
19.【答案】解：，
，
，
，
，
，

【解析】根据等腰三角形的性质和直角三角形的性质列方程即可得到结论．
本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
20.【答案】≌
【解析】解：由题意得，①处的条件为
证明：是的中线，是的中线，
，
又，
，
在和中，
，
≌，
，
在和中，
，
≌
先根据题意可得①处的条件为，再根据全等三角形的性质与判定定理结合已给推理过程证明即可．
本题主要考查了全等三角形的性质与判定，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
21.【答案】证明：过点D作，交BC于点F，
，
，
为等边三角形，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
；
等边的边长为8，
，
点D是AC的中点，
，
，
≌，
，

【解析】过点D作，可证得为等边三角形，得到，可由AAS证得≌，可得；
若D为AC的中点，则，由全等三角形的性质得出点P是BF的中点，得到
本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
22.【答案】解：如图所示，直线MN即为所求．
由可知，直线MN是线段BC的垂直平分线，
，
的周长为：
，，
的周长为
【解析】根据线段垂直平分线的尺规作图可进行求解；
由可知，然后问题可求解．
本题主要考查作图-复杂作图，线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质及尺规作图是解题的关键．
23.【答案】
【解析】解：，
，
在直角三角板中，，
，
，
即
不发生变化，理由如下：
，
，
在直角三角板中，，
，
，
即
，
，
在直角三角板中，，
，
，
即
故答案为：；
根据三角形内角和为先求出，再求出，则，问题得解．
利用的方法即可作答
利用的方法即可作答．
本题主要考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和为解答．