人教版（2024）七年级上册数学第5章单元测试卷（含答案）

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人教版（2024）七年级上册数学第5章单元测试卷一、选择题（共30分）1．下列方程是一元一次方程的是（　　）A． B． C． D．2．下列方程中，解为的是（   ）A． B．C． D．3．方程的解是（   ）A． B． C． D．4．运用等式性质进行的变形，正确的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则5．下列解方程去分母正确的是（   ）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得6．把方程的分母化为整数的方程是（   ）A． B．C． D．7．研究下面解方程的过程：去括号，得，①移项，得，②合并同类项，得，③两边都除以6，得．④以上解题过程中，最先出现错误的步骤是（   ）A．① B．② C．③ D．④8．小浩和天天从相距的两地同时相向而行，小浩每小时走，后两人相遇．设天天的速度为，则可列方程为（   ）A． B． C． D．9．“”表示一种运算，已知，，，按此规则，若，则的值为（   ）A．3 B．4 C．5 D．610．关于的方程有解，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．二、填空题（共18分）11．已知是关于x的一元一次方程，则a的值为 ．12．x与6的和的2倍等于x的3倍，用方程表示数量关系为 ．13．若是方程的解，则的值为 ．14．若与互为相反数，则 ．15．客、货两车同时从A、B两地相向而行，在距A地100千米处第一次相遇，各自到达对方出发地后立即返回，途中又在距B地60千米处第二次相遇．A、B两地相距 千米．16．已知a，b为定值，关于x的方程，无论k为何值，它的解总是1，则 ．三、解答题（共52分）17．（8分）解方程：(1)； (2)．18．（6分）某车间共有工人68人，若每人每天可以加工A种零件15个或B种零件12个，应怎样安排加工两种零件的人数，才能使每天加工的零件按3个A零件和1个B零件配套．19．（6分）已知方程与关于x的方程的解相同．(1)求a的值；(2)若a、b在数轴上对应的点在原点的两侧，且到原点的距离相等，c是最大的负整数，求的值．20．（7分）一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了．已知水流的速度是．求：(1)船在静水中的平均速度；(2)甲、乙两地之间的距离．21．（8分）解一元一次方程时，发现这样一种特殊情况：的解为，恰巧，我们将这种类型的方程做如下定义：如果一个方程的解满足，则称它为“巧合方程”，请解决以下问题．(1)请判断方程是否是巧合方程：______（直接写“是”或“不是”）；(2)已知方程是巧合方程，请求出b的值；(3)若和都是巧合方程，请求出的值．22．（8分）对于代数式， 我们引入一种新的符号表示方式：，这种符号形式称为行列式．规定：，例如：，按照这个规定，解决下列问题：(1)计算的值；(2)若，求；(3)请分别写出3个行列式，它们的值分别为0，1，．23．（9分）如图，在数轴上点A，B，P表示的数分别为a，b，x，其中，．(1)若点P到点A，点B的距离相等，则点P表示的数为______．(2)数轴上是否存在点P，使得点P到点A，点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．(3)点P以每秒5个单位长度的速度从点向右匀速运动，点A以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，点B以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动，它们同时出发，几秒后点P到点A，点B的距离相等？参考答案一、选择题二、填空题11．212．13．1314．215．24016．三、解答题17．（1）解：去括号得：，移项合并同类项得：，系数化为1得：；（2）解：去分母得：，去括号得：，移项合并同类项得：，系数化为1得：．18．解：设应分配人生产A种零件，则分配人生产B种零件，根据题意得：，解得：，，答：安排48名工人生产A种零件，20名工人生产B种零件．19．（1）解：，，解得：，把代入，得：，解得：；（2）∵a、b在数轴上对应的点在原点的两侧，且到原点的距离相等，∴，∵c是最大的负整数，∴，∴．20．（1）解：设船在静水中的速度为，依题意得：，解得，∴船在静水中的平均速度为；（2）解：依题意，船在静水中的平均速度为，∴甲乙两码头之间的距离为，∴甲乙两码头之间的距离．21．（1）解：，，是巧合方程；（2）解：，方程是巧合方程，；（3）解：，方程是巧合方程，，即，解得：；解得：，方程是巧合方程，，，，，解得：，．22．（1）解：；（2）解：∵，∴，解得，∴；（3）解：，，，答案不唯一．23．（1）解：∵在数轴上点A，B表示的数分别为a，b，其中，．∴点，表示的数分别为：、3，∵点到点，点的距离相等， ∴，点对应的数是1，故答案为：1；（2）解：存在，理由如下：当在之间，（不可能有），当在的左侧时，，，当在的右侧时，，，x的值为或4；（3）解：设经过秒后点到点，点的距离相等，此时点，，表示的数分别为：，，，当点在之间时，此时到点距离等于点到点距离，则：，解得：，当点在右侧时，此时、重合，则：，解得：，答：它们同时出发，秒或4秒后点到点，点的距离相等．题号12345678910答案ABABDDACBC