浙江省杭州市浙里特色联盟2024-2025学年高一上学期11月期中联考数学试题

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考生须知：
1．本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。
3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效。
4．考试结束后，只需上交答题卷。
选择题部分
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分．）
1．已知集合，，则
A．B．C．D．
2．命题“”的否定是
A．B．
C．D．
3．函数的定义域为
A．B．C．D．
4．下列函数在定义域上为减函数的是
A．B．C．D．
5．下列四组函数中，表示同一函数的是
A．，B．，
C．，D．，
6．不等式的解集为
A．B．
C．D．
7．已知是定义在上的偶函数，则“”是“”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
8．的定义域是，则下列命题中不正确的是
A．若是偶函数，则也是偶函数
B．若是奇函数，则也是奇函数
C．若是单调递减函数，则也是单调递减函数
D．若是单调递增函数，则也是单调递增函数
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．每小题列出的四个备选项中有多个是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，不选、错选得0分．）
9．若集合，，且，则的值为
A．B．0C．1D．3
10．下列命题正确的是
A．若，则的最小值为2
B．若，则的最小值为1
C．若，，且，则的最小值为
D．若，，且，则的最大值为
11．设，定义：，，下列式子正确的是
A．B．
C．D．
非选择题部分
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．）
12．已知集合，，则的值为________．
13．已知幂函数的图象过点，则________．
14．对于函数，若对于任意的，，，为某一三角形的三边长，则称为“可构成三角形的函数”．已知函数是“可构成三角形的函数”，则实数的取值范围________．
四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15．（13分）已知集合，．
（1）当时，求，；
（2）若，求实数的取值范围．
16．（15分）已知定义域是的奇函数，当时，．
（1）若，求的值；
（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围；
（3）若，不等式在区间上恒成立，求的取值范围．
17．（15分）杭州某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本（万元）与年产量（吨）之间的函数解析式为，已知此生产线年产量最大为210吨．
（1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本．
（2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
18．（17分）已知，，函数．
（1）若，求的最小值；
（2）若，求不等式的解集（用表示）．
19．（17分）已知实数集，定义
（1）若，求；
（2）若，求集合；
（3）若中的元素个数为9，求的元素个数的最小值．