河南省濮阳市2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

这是一份河南省濮阳市2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题，共11页。试卷主要包含了试题卷上不要答题，请用0，2024国庆档电影《志愿军等内容，欢迎下载使用。


注意事项：
1.本卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟；
2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效；
3.答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场、座号、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上.
一、选择题 (每小题3分，共30分)
1.中国航天科技事业近几年取得了巨大的进步，达到了世界的新高度.下列中国航天事业相关的图标中，可以看作是中心对称图形的是
2.将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是2，一次项系数是-4，常数项是3的方程是
A.2x²+3=4x B.2x²-3=4x C.2x²+4x=3 D.2x²-4x=3
3.一元二次方程. x²+3x-5=0根的情况为
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.无实数根 D.无法判断
4.如图,将线段AB绕点 O 顺时针旋转90°得到线段A'B' ,那么A(-2,5)的对应点A'的坐标是
A.(2,5) B.(5,2) C.(2,-5) D.(5,-2)
5.如图,正方形 OABC绕着点O 逆时针旋转40°得到正方形 ODEF,连接AF,则∠EFA
九年级数学 第1页 (共6页)的度数是
A.75° B.70° C.65° D.30°
6.将 y=x²向上平移2个单位后所得的抛物线的解析式为
A.y=x²+2 B.y=x²-2 C.y=x+2² D.y=x-2²
7.已知m、n是一元二次方程 x²+2x-5=0的两个根，则 m²+mn+2m的值为
A.0 B.-10 C.3 D.10
8.2024国庆档电影《志愿军：存亡之战》，获得观众一致好评.某地第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达7亿元，若把日增长率设为x，则方程可以列为
A.2(1+x)=7 B.21+x²=7
C.2+21+x²=7 D.2+2(1+x)+2(1+x)²=7
9.某种设备的销售利润y(万元)与销售数量x(万件)之间满足函数解析式 y=-2x²+4x+5,则利润的
A.最大值为5万元 B.最大值为7万元
C.最小值为5万元 D.最小值为7万元
10.对于二次函数 y=-2x²-4x+1,下列说法正确的是
A.当x<0，y随x的增大而增大 B.当x=-1时,y有最大值3
C.图象的顶点坐标为(1，3) D.图象与x轴有一个交点
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.已知关于x 的一元二次方程 x²+3x-2m=0的一个根是x=1，则它的另一个根为
12.如图，以正五边形ABCDE的顶点 C为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新五边形
A'B'CD'E'的顶点D' 落在直线 BF上,则正五边ABCDE 旋转的度数至少为 °.
13.如图，直线 y₁=kx+b与抛物线 y₂=ax²+bx+c交于点A(-2,3)和点B(2,-1),若y₂ 九年级数学 第2页 (共6页)则x取值范围是 .
14.体育课上，老师对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为 y=112x-42+3,由此可知铅球推出的距离是 m.
15.如图，把一个含有 45°角的三角尺放在正方形ABCD 中，使 45°角的顶点始终与正方形的顶点A 重合，绕点A 旋转三角尺时，这个角的两边与正方形的边所在射线 BC，CD分别相交于点M，N，连接得到. △MNC..则 BM,DN,MN的关系是 .
三、解答下列各题(本大题共8个小题，共75分)：
16.(本题10分)
解下列方程
12x²+1=4x
22x+3²-22x+3=0
17.(本题8分)
如图，在平面直角坐标系中， Rt△ABC的顶点坐标分别为 A-13,B-3-1,C(-3,3),已知 △A₁B₁C₁是由 △ABC经过顺时针旋转变换得到的.
(1)请写出旋转中心的坐标是 ，旋转角的大小是 ；
(2)以(1)中的旋转中心为中心，画出 △A₁B₁C₁按顺时针方向旋转 90°得到的 △A₂B₂C₂,并写出点A₂,B₂,C₂的坐标.
九年级数学 第3页 (共6页)18.(本题9分)
已知：一元二次方程 x²+mx+2m-4=0.
(1)求证：不论m取何值，方程都有实数根；
(2)设方程的两个根x₁，x₂满足 1x1+1x2=3,求 m的值.
19.(本题9分)
如图，将矩形ABCD绕点A 顺时针旋转得到矩形. AB'C'D',，点C的对应点 C'恰好落在CB的延长线上,求证:BC=BC'.
20.(本题9分)
如图 y₁=x-1,，直线和抛物线 y₂=x²+bx+c都经过点A(1,0),B(3,2)
(1)求抛物线的解析式；
(2)当时1(3)当x为何值时不等式. x²+bx+c>x-1,请你直接写出x的取值范围.
九年级数学 第4页 (共6页)21.(本题10分)
近两年直播购物逐渐走进了人们的生活. 某电商在抖音平台上对一款成本价为60元的商品进行直播销售，如果按每件100元销售，每天可卖出20件.通过市场调查，该商品售价每降低5元，日销售量增加10件，设每件商品降价x元.
(1)每件商品降价x元时，日销售量为 件；
(2)求x为何值时，日销售能盈利1200元，同时又能尽快销售完该商品；
22.(本题10分)
在美化校园的活动中，某兴趣小组拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m，另外三边由 36m长的栅栏围成.设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边 AB=xm,面积为 ym²(如图).
(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)若矩形空地的面积为 160m²,，求x的值；
九年级数学 第5页 (共6页)23. (本题10分)
已知等边△ABC，过A 点作AC的垂线l，点 P为l上一动点(不与点A 重合)，连接CP，把线段CP绕点 C逆时针方向旋转60°得到 CQ，连接QB.
【问题探索】
(1)如图①,线段AP与 BQ 的数量关系是( )
A. 相等 B.大于 C.小于 D.大小不能确定
【问题解决】
(2)如图②,当点 P,B在AC同侧且AP=AC时,求证:直线 PB垂直平分线段 CQ;
【问题拓展】
(3)如图③，若等边△ABC的边长为4，点 P，B位于直线AC异侧，点B，Q位于直线l同侧，且△APQ 的面积等于 34,直接写出线段AP的长度.
九年级数学 第6页 (共6页)
2024年九年级期中过程质量评价试题
数学参考答案
说明：
1．本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，老师可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．
2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．
选择题：（每题3分，共30分）
填空题：（每题3分，共15分）
三、解答题（共8个小题，共75分）
16．（本题共10分，每题5分）
（1）解：
， ，
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
解：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
∴ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分
即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
17．（本小题8分）
（1）（0，0），90°．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
（2）△A2B2C2如图所示．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
A2（1，－3），B2（3，1），C2（3，－3）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分
C2
A2
(B2)
18．（本小题9分）
（1）证明：
∴无论m取何值，此方程都有实数根．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
由题意得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分
解得：
经检验是分式方程的根，即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分

19．（本小题9分）
解：连接AC，AC'．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
由旋转的性质可知AC＝AC'．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
又∵四边形ABCD为矩形
∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分
∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分
（本小题9分）
解：（1）将A（1，0），B（3，2）代入 得
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
解得：
∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
（2）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分
（本小题9分）
（1）20+2x．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
（2）由题意得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
整理得
解方程得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
当x＝20时20+2x＝60，当x＝10时20+2x＝40，所以x＝20符合实际题意
即当x＝20时，日销售盈利1200元，且能尽快销售完该商品．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分
（本小题10分）
解：（1）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
（2）由题意得y＝160
即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分
整理得
解方程得：
所以x的值为8.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
（本题10分）
（1）A．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
（2）证明：连接PQ
∵△ABC是等边三角形
∴AC＝BC，∠ACB＝60°．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分
∵线段CP绕点C逆时针方向旋转60°得到CQ
∴CP＝CQ，，∠PCQ＝60°
∴△CPQ是等边三角形
∴PC＝PQ
∴点P在CQ的垂直平分线上．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
∵∠ACB＝∠PCQ＝60°
∴∠ACB－∠PCB＝∠PCQ－∠PCB
即∠ACB＝∠BCQ
∴△CAP≌△CBQ（SAS）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
∴AP＝BQ
∵AP＝AC
∴BC＝BQ
∴点B在CQ的垂直平分线上
∴直线PB垂直平分线段CQ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
（3）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

参考解析：延长BQ和直线l交于点M，过点Q作QN⊥l
由旋转的性质得AP＝BQ
由（2）得△CPQ是等边三角形，△ABC是等边三角形，
∴∠CAB＝∠CBA＝60°
同理可得△CAP≌△CBQ（SAS）
∴∠CAP＝∠CAM＝∠CBQ＝90°，AP＝BQ
∴∠BAM＝∠ABM＝30°
∴∠AMB＝120°
∵CA＝AB＝4
∴AM＝BM＝
设AP＝x，则BQ＝x，MQ＝
由∠AMB＝120°得∠QMN＝60°，∠MQN＝30°
∴QN＝
∴
解得：
所以
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
B
B
C
A
A
D
B
B
题号
11
12
13
14
15
答案
x＝－4
72°
－2＜x＜2
10
MN＝BM+DN或BM＝MN+DN