上海市崇明中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷(无答案)

这是一份上海市崇明中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷(无答案)，共4页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（满分150分，答卷时间120分钟）
一、填空题（1-6题，每题4分；7-12题，每题5分，总计54分）
l.夹在两个平行平面间的两个几何体，如果被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面都有相等的面积，那么这两个几何体的体积、的关系是______.
2.若平面与平面平行，且，，则直线与直线的位置关系是______.
3.在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标是______.
4.已知空间两个角与，若，，，则______.
5.若正四面体的棱长为2，则二面角的大小为______.
6.已知、分别是平面、的法向量，且，则______.
7.母线长为10的圆锥的侧面展开图的圆心角等于，则该圆锥的体积为______.
8.如图，一个直三棱柱容器中盛有水，且侧棱，当侧面水平放置时，液面恰好过、、、的中点，则当底面水平放置时，液面的高度为______.
9.如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，其中，，，，则平面图形的面积为______.
10.设直线与平面所成角为（），给出下列命题：
①平面上不存在直线使之与所成角小于；
②设，平面上恰有两条直线与直线所成角均为；
③若直线，则直线与所成角大小为
其中真命题的序号为______.
11.如图，正方形中，、分别是、的中点，沿、、把这个正方形折成一个四面体，使、、重合，重合后的点记为点.若四面体的外接球的表面积为，则正方形的边长为______.
12.从正方体八个顶点的两两连线中任取两条直线、，且、是异面直线，则、所成角的余弦值的所有可能取值构成的集合是______.
二、选择题（13-14题，每题4分：15-16题，每题5分，总计18分）
13.当我们停放自行车时，只要将自行车的排脚放下，自行车就稳了，这用到了（ ）
A.三点确定一个平面B.不在同一直线上的三点确定一个平面
C.两条相交直线确定一个平面D.两条平行直线确定一个平面
14.关于直线、及平面、，下列命题中正确的是（ ）
A.若，，则B.若，，则
C.若，，则D.若，，则
15.正方体中，与的交点称为正方体的中心，若平面经过该正方体的中心，且顶点、到平面的距离相等，则符合条件的平面的个数为（ ）
A.1个B.2个C.12个D.无数个
16.如图，正方体的棱长为1，、分别是棱、的中点，经过直线的平面分别与棱、交于点、，设，，给出下列三个结论：
①四边形一定是菱形；
②若四边形的面积为，，则有最大值与最小值；
③若四棱锥的体积为，，则为常值函数.
以上结论中，正确结论的个数是（ ）
A.0个B.1个C.2个D.3个
三、解答题（本大题共有5题，总计78分）
17.（本题满分14分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分）
如图所示，在四棱锥中，平面，底面是正方形.
（1）求证：平面平面；
（2）设，若四棱锥的体积为，求点到平面的距离.
18.（本题满分16分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分）
如图，已知圆锥的顶点为，底面圆心为，底面半径、的长为2且，高，点为线段的中点.
（1）求该圆锥的表面积；
（2）求异面直线与所成的角的大小：
（3）求直线与平面所成角的大小.
19.（本题满分14分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分）
正四棱柱中，底面是边长为4的正方形，与交于点，与交于点，且.
（I）用向量方法求线段的长；
（2）对于个向量、、…、，如果存在不全为零的个实数、、…、，使得，则称这个向量、、…、线性相关，否则称其线性无关.试判断三个向量、、是否线性相关，并说明理由.
20.（本题满分16分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分）
如图所示，在正方体中，、分别是、的中点.求证：
（1）四边形是梯形；
（2）、、三线共点；
（3）直线和直线是异面直线.
21（本题满分18分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分）
已知点是边长为2的菱形所在平面外一点，且点在底面上的射影是与的交点，已知，是等边三角形.
（1）求证：；
（2）求点到平面的距离；
（3）若点是线段上的动点，问：点在何处时，直线与平面所成的角最大？请求出最大角的正弦值，并说明点此时所在的位置.