云南省玉溪市红塔区大营街第一中学2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

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备注：考生必须在答题卡相应位置作答；在试卷上答题无效。
一、选择题(共12 个小题，每小题3分，共36分)
1.2023 年政府工作报告指出，从稳增长角度出发，结合“城镇新增就业1200 万人左右”的就业目标，全年GDP增长有望达到5.5%左右。1200万人用科学计数法表示为( )人。
×10⁴ B.1.2×10³ C.1.2×10⁸ D.1.2×10⁷
2.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
3.下列各式运算正确的是( )
A.8x-2x=2x B.-2x²³=-6x⁶
C.6x²y+2x÷2x=3xy D.a³⋅a²=a⁶
4.一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数是( )
A.8 B.9 C.10 D.11
5.如图,在矩形ABCD中, AB=3,BC=4,AEEC=14,则AF的值为( )
A. 56 B.1
C.75 D.76
6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,△ABC绕着点 B 逆时针旋转90°到△DBE 的位置,则AD 的长为( )
A.102
B.10
C.20
D.52
数学试卷·第1页·共6 页7.如图，直线l₁∥l₂,等腰Rt△ABC的直角顶点 C在l₁上,顶点A 在l₂上,若 ∠β=14°,则 ∠α=
A.45°
B. 31°
C. 30°
D.59°
8.按规律排列的式子如下：:x, -2x2,4x3,-8x4,⋯,则第n个式子是( )
A.(2x)n B.-2xⁿ⁻¹ C.-2ⁿ⁻¹xⁿ D.2ⁿ⁻¹ˣⁿ
9.沾益区某中学为了打造书香校园，营造良好的读书氛围，培养学生良好的阅读习惯，开展“读书好、读好书、好读书”阅读活动，活动开展后，因为双减政策的落地实施，学生课外作业量减少，自主活动时间增加，小明同学实际每周比原计划每周多阅读50页课外书，实际阅读400 页所需的时间与原计划阅读300 页所需时间相同，设实际每周阅读课外书x页，则下列方程正确的是( )
A.400x-50=300x B.300x-50=400x C.400x+50=300x D.300x+50=400x
10.如图,已知AB是⊙O的直径,C、D、E是⊙O上的三点,其中C、D在AB下方,E在AB 上方,则∠C+∠D 等于( )
A.60°
B.75°
C.80°
D.90°
11.随着“互联网+”时代的到来，滴滴打车方式受到大众欢迎.滴滴打车总费用y元与行驶里程x千米的函数关系如图所示.如果小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为( )
A. 33元
B.36元
C. 40元
D. 42元
12.关于x的一元二次方程 x²-mx+m-2=0的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.无法确定
数学试卷·第2页·共6 页二、填空题(共4个小题，每小题2分，共8分)
13.分解因式： 2x²-8=。
14.若代数式 x+2x-3有意义，则x 的取值范围是 。
15.如图,在▱ABCD中,AB=4,BC=6,以点B 为圆心,以任意长为半径作弧，分别交 BA、BC于点 P、Q，再分别以 P、Q为圆心，以大于 12PQ长为半径画弧。两弧在∠ABC 内交于点 M，连接 BM 并延长交AD 于点 E,则 DE 的长为 。
16.已知一个圆锥的母线长为5cm，底面圆的半径为3cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是 。
三、解答题(8个小题，共56分)
17.(6分)计算: -12023-|23-4+12-2-2tan60∘+3.14-π0
18.(6分)在 △ABC与 △DEF中， ∠B=∠E=90°,,点B,F,C,E在一条直线上, AB=DE.请你只添加一个条件后，使 △ABC≅△DEF,，并写出求证过程.(图形中不得添加任何字母)
数学试卷·第3页·共6 页19.(7分)某县为了不拖国家经济发展的后腿，按照2023 年国家经济增长5.5%的发展目标，结合本县的区位优势、经济发展底蕴、产业结构情况、疫情解封后经济发展势头和机遇，决定大力发展回归经济，制定了今明两年的经济发展规划。已知2022 年该县的国民生产总值是5000 亿元，按规划，到2024年该县的国民生产总值将达到6050亿元，问该县规划今明两年的经济平均增长率是多少?
20.(7分)沾益区教育体育局为了解八年级学生每天完成课外作业时间的情况，从全区八年级学生中随机抽取了部分学生每天完成课外作业的时间进行调查，并将调查结果绘制成如下图表：
(1)表中a，b所表示的数分别为 a=;
(2)请在图中补全频数分布直方图；
(3)根据规定，学生每天完成课外作业的时间不超过1.5小时，那么全区4800名八年级学生中每天完成课外作业时间超过规定的学生约有多少人?
数学试卷·第4页·共6 页时间(小时)
频数(人数)
频率
0≤1≤0.5
4
0. 1
0.5<1≤1
e
0.3
1<1≤1.5
10
0.25
1.5<1≤2
8
b
2<1≤2.5
6
0.15
合计
a
1
21.(7分)如图,矩形ABCD 中,点 E 在边 CD 上,将 △BCE沿 BE 折叠,点 C 落在AD 边上的点 F处，过点 F作 FG‖CD交 BE于点 G,连接CG.
(1)求证:四边形 CEFG 是菱形;
(2)若 AB=6,AD=10,，求四边形CEFG 的面积.
22.(7分)拜年是中国优秀的传统文化之一。小明将在春节期间去给爷爷、奶奶和外公、外婆拜年，小明从家里去爷爷家有A1、A2、A3、A4 四条路线可走，从爷爷家去外公家有B1、B2、B3 三条路线可走，如果小明随机选择一条从家里出发先到爷爷家给爷爷、奶奶拜年，然后再从爷爷家去外公家给外公、外婆拜年.
(1)请用列表或画树状图分析小明所有可能选择的路线；
(2)小明恰好选到经过路线 B1 的概率是多少?
数学试卷·第5页·共6 页23.(8分)如图,在 △ABC中， AB=AC,，以AB 为直径的⊙O 与线段BC交于点D，过点 D 作 DE⊥AC,垂足为E，ED的延长线与AB 的延长线交于点 P.
(1)求证:直线 PE 是⊙O 的切线;
(2)若⊙O的半径为6, ∠P=30°,,求 CE 的长.
24.(8分)抛物线 y=ax2+114x-6与x轴交于A(t,0),B(8,0)两点,与y轴交于点C,直线y= kx-6经过点 B，点P 在抛物线上，设点 P 的横坐标为m.
(1)求抛物线的表达式和t，k的值；
(2)如图1,连接AC,AP,PC,△APC是以CP 为斜边的直角三角形,求点 P 的坐标;
(3)如图2，若点 P 在直线BC上方的抛物线上，过点P 作PQ⊥BC，垂足为Q，求 CQ+12PQ的最大值。
数学试卷·第6页·共6 页