福建省厦门市湖滨中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

这是一份福建省厦门市湖滨中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷，文件包含2024-2025学年上厦门湖滨中学初二数学期中质量检测卷docx、2024-2025学年上厦门湖滨中学初二数学期中质量检测卷pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共13页， 欢迎下载使用。

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一、单选题(本题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.第33届夏季奥运会于2024年7月26日至8月11日在巴黎举行，中国取得金牌榜第一名的好成绩，下列巴黎奥运会项目图标中，是轴对称图形的是( )

2.现有两根木棒，它们的长分别是2cm和3cm. 若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取( )
A、 1cm B. 3cm C. 5cm D. 7cm
3. 下列运算正确的是( )
A.a+3a=3a² B.a³÷a³=a C.a²³=a⁵ D.−3a²=9a²
4. 如图，作△ABC的边AB上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是( )
5.在△ABC和△A'B'C'中, AB=A'B', ∠B=∠B', 补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A'B'C', 则补充的这个条件是( )
A. BC=B'C B. ∠A=∠A' C. AC=A'C' D. ∠C=∠C'
6.如图, 在△ABC中, DE是AC的垂直平分线, 且分别交BC,AC于点D和E, ∠B=50°, ∠C=25°, 则∠BAD为( )
60° B. 50° C. 80° D. 70°
如图，某小区规划在边长为 xm的正方形场地上，修建两条宽为2m的甬道，其余部分种草，则甬道所占的而积(单位: m²) 是( )
A. 4x B.x2-4x C. (x-2)² D.x2-(x-2)2
如图，△ABC是等腰三角形，点O 是底边BC 上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等腰三角形ABC的腰长为6，面积为24, 则OE+OF的值为( )
A. 4 B.245 C. 15 D. 8
9.如图是可调躺椅示意图，AE与BD的交点为C，且∠CAB、∠CBA、∠D的大小保持不变. 为了舒适，需调整∠E的大小，使∠EFD=130°, 则图中∠E应( )
A. 增加10° B. 减少10° C. 增加20° D. 减少20°
10.在△ABC中, AB=AC, D、E分别是BC, AC的中点, 点P是线段AD上的一个动点，当△PCE的周长最小时，P点的位置在( )
A. △ABC的重心处 B. AD的中点处 C. A点处 D. D点处
二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)
11.计算:(1) (π-1)°= ; (2) (-xy)²= ;
3x⋅x⁴+x²=;: (4) (-5a)·(-2a’ b)= ;
12.六边形的内角和为 ;
13.如图, △ABC≌△ADE, 若∠B=75°, ∠C=30°,则∠EAD的度数为 ;
小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在∠AOB上，两把直尺的接触点为P，边OA与其中一把直尺边缘的交点为C ，点C、P在这把直尺上的刻度读数分别是2、5. 则OC的长度是 ;
15.已知2=×4 =16, 则2-2m+4n= ;
16. Rt△ABC中, ∠ABC=90°, 点 D, E在边BC上(点D在点E的左侧), ∠CAD=2∠BAD, AD=CE, 点F在边AC上.∠BDA=∠EFA, 若CF=4, CD=a, EB=b, 则AD= ; . (用含a, b的式子表示)
三、解答题(本题共9小题，共86分. 写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. (本小题满分8分)
计算：(1)-5x⋅ x2+7x4y2÷xy2 2−4xy+1⋅−12xy2

18. (本小题满分8分)
如图, 点B, F, C, E在一条直线上, AB=DE, FB=CE,AB‖ED.. 求证: AC∥FD.
19.(本小题满分8分)
如图, 在平面直角坐标系中, A(3,4), B(1,2), C(5,1).
(1) 在图中作出△ABC关于y轴的对称图形. △A₁B₁C₁;
(2) 写出点A₁, B₁的坐标: A1 , B1 ;
(3) △ABC的面积是 .
20.(本小题满分8分).
先化简，再求值： 15x³y−10x²y²+Sxy−3x+yx−3y,其中 x=13,y=−2.
21.(本小题满分8分) 如图, 在△ABC中, ∠C=90°, ∠ABC=60°.
(1) 在AC上找一点D，使得点 D到A、B的距离相等； (尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)
(2) 在(1) 的条件下, 若AC=6, 求点D到AB的距离.
22.(本小题满分10分)数学中的两位数乘法藏着许多的运算规律，现请观察下列几个等式：
23×83=(2×8+3)×100+3×3=1909
38×78=(3×7+8)×100+8×8=2964
45×65=(4×6+5)×100+5×5=2925
(1) 请你类比上面的等式, 计算: ①94×14; ②57²;
(2) 请你写出以上等式所体现一般的规律，并用所学知识证明.
23.(本小题满分10分)如图1,等腰△ABD中, AB=AD,点O在底边BD上(异于点B、D)，点C是AO延长线上一点，若△BCD为等腰三角形，则称点C为 △ABD的“同型点”.
(1) 如图1, 当BD平分∠ABC, AD∥BC, AC交BD于点O, ∠BAD=120°,∠BDC=75°时, 求证: 点C是△ABD的“同型点”;
(2) 如图2, 在5×5的正方形网格图上有一个△ABC, 点A, B, C均在格点上,在给出的网格上有一个格点D，使得点 D为△ABC的“同型点”，则满足条件的点D有 个:
(3) 如图3, 在四边形ABCD中,. ∠ABC=100°,DA=BA=BC,且 DB≠DC,若点C为△ABD的“同型点”，请求出所有满足条件的. ∠ADC的度数.
24.(本小题满分12分)如图， △ABC为等边三角形，点D 与点 C关于直线AB对称, E, F分别是边BC和AC上的点, BE=CF,AE与BF交于点G, DG交AB于点H.
(1) 求 ∠AGF的度数.
(2) 求证: AG+BG=DG.
(3) 连接HF, 判断. △AHF的形状并说明理由.
25.(本小题满分14分) 已知平面直角坐标系，点B(0，4)，点C为x轴负半轴上一动点，连BC，以BC为斜边作等腰 Rt△ABC.
(1) 若点A的横坐标是 −10,求线段OC的长：
(2)连OA,若P为OA上一点,过点P作 PQ⊥BC,垂足为Q，且 ∠PBQ=2∠1.求证： ∠2=∠3;
(3)在(2)下, 连PC, 若 ∠BPQ=2∠5,，求点P到x轴的距离PN的长.