2024-2025学年江苏省泰州市海陵区七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年江苏省泰州市海陵区七年级（上）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）《九章算术》是中国古典数学最重要的著作，其中在“方程章”中提出了“正负术”．如果支出80元记作元，那么收入100元记作
A．元B．元C．元D．元
2．（3分）下列单项式中，与是同类项的是
A．B．C．D．
3．（3分）下列四个算式中，计算错误的是
A．B．C．D．
4．（3分）对于有理数，，，规定一种新运算：，如．若，则代数式的值为
A．5B．1C．D．3
5．（3分）在如图所示的计算程序中，输入1，则输出的结果是
A．0B．C．1D．2
6．（3分）如图，数轴上的点，分别表示数，，给出下列结论：①；②；③．其中正确的是
A．①②③B．①②C．②③D．③
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．（3分）的倒数是 ．
8．（3分）单项式的系数是 ．
9．（3分）据江苏网报道，2024年国庆节期间，泰州迎来旅游新高峰，全市接待游客约5263400人次，将5263400用科学记数法表示为 ．
10．（3分）对于有理数，，如果，，那么 （填“”“ ”或“” ．
11．（3分）已知关于的一元一次方程的解为，则 ．
12．（3分）若两个只含字母的多项式恒等，那么将这两个多项式分别合并同类项之后并降次排列，其系数一定对应相等．例如，若与恒等，则，，．已知多项式与恒等（其中，，为常数），则 ．
13．（3分）有两只小虫，（抽象为两个点）分别落在同一数轴上的，1处，小虫朝小虫的方向跳了个单位长度后仍落在数轴上，且落点距离点1个单位长度，则 ．
14．（3分）若，则的值为 ．
15．（3分）如图，数轴上点，，表示的数为，，，则的值最接近的整数是 ．
16．（3分）如图是我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中出现的“杨辉三角”，“杨辉三角”中的数字排列有一定的规律．从上往下第二行起，把每一行从左往右的第二个数字依次用，，来表示，即，，；从第三行起，把每一行的第三个数字依次用，，来表示，即，，则 ．
三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）将下列各数填入相应的括号内：
，0，0.7，，，．
正有理数集合： ；
负有理数集合： ；
整数集合： ；
分数集合： ．
18．（8分）在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”号将这些数按从小到大的顺序连接起来．
0，，，，．
19．（16分）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
20．（8分）化简：
（1）；
（2）．
21．（8分）已知，．当，时，求代数式的值．
22．（8分）解下列方程：
（1）；
（2）．
23．（10分）小华一家计划元旦期间去某城市旅游，准备在某平台提前购买，两个景点的门票，，两个景点门票的原价分别为元，元．该平台现有两种购票优惠活动．
活动1：原价购买景点门票一张，则可以享受6折（即原价乘购买景点门票一张的优惠；
活动2：同时购买，两个景点门票各一张，则可以享受每张都打8折（即原价乘的优惠．
（1）若购买，两个景点门票各一张，活动1票价共计 元，活动2票价共计 元；（用含，的代数式表示）
（2）小华计算后发现，若购买，两个景点门票各一张，活动2比活动1的票价共计便宜20元，求的值．
24．（10分）如图，长方形①的长、宽分别为、，长方形②的长、宽分别为、（其中、为正数）．（1）比较长方形①的面积与长方形②的面积的大小，并说明理由；
（2）若，求长方形①的周长与长方形②的周长的差．
25．（12分）小明既是学校数学社团成员又是足球社团成员．他以数学的“眼光”观察足球比赛结果及足球本身，提出如下问题，请你解决．
（1）若学校足球队与另外四支足球队分别比赛一场，每场净胜球数分别是，，0，．则学校足球队这四场比赛总净胜球数为多少？
（2）如图，足球表面由黑色的五边形和白色的六边形皮块围成，设黑色皮块有个，白色皮块有个．
①足球表面上的所有黑色皮块共有 条边，所有白色皮块共有 条边，其中白色皮块与黑色皮块重合的边共有 条；（用含，的代数式表示）
②通过观察此图，甲、乙、丙三位同学猜想整个足球表面黑色皮块的数量分别是：7个，10个，12个，已知三位同学中只有一位同学猜想正确，请你确定哪位同学猜想正确，并说明理由．
26．（14分）阅读材料：
数轴上点表示的数为，点表示的数为，点与点之间的距离可以用表示．若点在点右侧，则；若点在点右侧，则；若点与点重合，则．
解决问题：
如图，点是数轴的原点，点，，分别表示数，，，其中．
（1）当、满足时，
① ， ， ；
②若点不动，当点运动时，点也随之运动，点从原来位置沿数轴向右运动到与原点重合时停止运动，则在此过程中，点运动的路径总长为 ；
（2）若，，求的值；
（3）当，时，点，分别以每秒3个单位长度，每秒个单位长度的速度，同时沿数轴向左运动，运动时间为秒，当点，重合时他们都停止运动．在点，运动时，点也随之运动，且使得点，之间的距离保持不变，求及的值．
参考答案
一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）
1．（3分）《九章算术》是中国古典数学最重要的著作，其中在“方程章”中提出了“正负术”．如果支出80元记作元，那么收入100元记作
A．元B．元C．元D．元
解：“正”和“负”相对，所以，如果支出80元记作元，那么收入100元记作元．
故选：．
2．（3分）下列单项式中，与是同类项的是
A．B．C．D．
解：、相同字母的指数不相同，不是同类项；
、相同字母的指数不相同，不是同类项；
、相同字母的指数不相同，不是同类项；
、符合同类项的定义，是同类项；
故选：．
3．（3分）下列四个算式中，计算错误的是
A．B．C．D．
解：、，故此选项符合题意；
、，故此选项不符合题意；
、，故此选项不符合题意；
、，故此选项不符合题意；
故选：．
4．（3分）对于有理数，，，规定一种新运算：，如．若，则代数式的值为
A．5B．1C．D．3
解：根据题意可得，
则
，
故选：．
5．（3分）在如图所示的计算程序中，输入1，则输出的结果是
A．0B．C．1D．2
解：当输入是1时，，
，
所以输出的是1，
故选：．
6．（3分）如图，数轴上的点，分别表示数，，给出下列结论：①；②；③．其中正确的是
A．①②③B．①②C．②③D．③
解：由数轴上的位置可知，，
，
，，
，
②③都正确，
故选：．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．（3分）的倒数是 ．
解：的倒数是．
故答案为：．
8．（3分）单项式的系数是 ．
解：单项式的系数是．
故答案为：．
9．（3分）据江苏网报道，2024年国庆节期间，泰州迎来旅游新高峰，全市接待游客约5263400人次，将5263400用科学记数法表示为 ．
解：．
故答案为：．
10．（3分）对于有理数，，如果，，那么 （填“”“ ”或“” ．
解：由，，得，
．
故答案为：．
11．（3分）已知关于的一元一次方程的解为，则 6 ．
解：将代入原方程得：，
解得：．
故答案为：6．
12．（3分）若两个只含字母的多项式恒等，那么将这两个多项式分别合并同类项之后并降次排列，其系数一定对应相等．例如，若与恒等，则，，．已知多项式与恒等（其中，，为常数），则 5 ．
解：与恒等，即，
，，，
．
故答案为：5．
13．（3分）有两只小虫，（抽象为两个点）分别落在同一数轴上的，1处，小虫朝小虫的方向跳了个单位长度后仍落在数轴上，且落点距离点1个单位长度，则 2或4 ．
解：落点距离点1个单位长度，两只小虫，（抽象为两个点）分别落在同一数轴上的，1处，
落点在数轴上表示的数为或，
或．
故答案为：2或4．
14．（3分）若，则的值为 ．
解：当时，原式．
故答案为：．
15．（3分）如图，数轴上点，，表示的数为，，，则的值最接近的整数是 1 ．
解：由数轴图可知，近似于数，近似于数0.25，近似于数1.25，
近似于整数1．
故答案为：1．
16．（3分）如图是我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中出现的“杨辉三角”，“杨辉三角”中的数字排列有一定的规律．从上往下第二行起，把每一行从左往右的第二个数字依次用，，来表示，即，，；从第三行起，把每一行的第三个数字依次用，，来表示，即，，则 65 ．
解：由题知，
因为，，，，
所以．
当时，
．
因为，，，，
所以，
当时，
，
所以．
故答案为：65．
三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）将下列各数填入相应的括号内：
，0，0.7，，，．
正有理数集合： ，0.7， ；
负有理数集合： ；
整数集合： ；
分数集合： ．
解：正有理数集合：，0.7，；
负有理数集合：，；
整数集合：，0，；
分数集合：，，；
故答案为：，0.7，；
，；
，0，；
0.7，，．
18．（8分）在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”号将这些数按从小到大的顺序连接起来．
0，，，，．
解：如图所示：
故．
19．（16分）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
20．（8分）化简：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
21．（8分）已知，．当，时，求代数式的值．
解：，，
，
当，时，
．
22．（8分）解下列方程：
（1）；
（2）．
解：（1），
，
，
；
（2），
，
，
，
．
23．（10分）小华一家计划元旦期间去某城市旅游，准备在某平台提前购买，两个景点的门票，，两个景点门票的原价分别为元，元．该平台现有两种购票优惠活动．
活动1：原价购买景点门票一张，则可以享受6折（即原价乘购买景点门票一张的优惠；
活动2：同时购买，两个景点门票各一张，则可以享受每张都打8折（即原价乘的优惠．
（1）若购买，两个景点门票各一张，活动1票价共计 元，活动2票价共计 元；（用含，的代数式表示）
（2）小华计算后发现，若购买，两个景点门票各一张，活动2比活动1的票价共计便宜20元，求的值．
解：（1）活动1票价共计：元，
活动2票价共计：元；
故答案为：；；
（2）活动2比活动1的票价共计便宜20元，
，
，
，
．
24．（10分）如图，长方形①的长、宽分别为、，长方形②的长、宽分别为、（其中、为正数）．（1）比较长方形①的面积与长方形②的面积的大小，并说明理由；
（2）若，求长方形①的周长与长方形②的周长的差．
解：（1）长方形①的面积小于长方形②的面积，理由如下：
依题意，长方形①的面积为：，长方形②的面积为：，
作差可得：，
因为、为正数，
所以，
所以，
所以长方形①的面积小于长方形②的面积；
（2）由题意可得：长方形①的周长为：，
长方形②的周长为：，
所以作差，长方形①的周长与长方形②的周长的差为：
．
25．（12分）小明既是学校数学社团成员又是足球社团成员．他以数学的“眼光”观察足球比赛结果及足球本身，提出如下问题，请你解决．
（1）若学校足球队与另外四支足球队分别比赛一场，每场净胜球数分别是，，0，．则学校足球队这四场比赛总净胜球数为多少？
（2）如图，足球表面由黑色的五边形和白色的六边形皮块围成，设黑色皮块有个，白色皮块有个．
①足球表面上的所有黑色皮块共有 条边，所有白色皮块共有 条边，其中白色皮块与黑色皮块重合的边共有 条；（用含，的代数式表示）
②通过观察此图，甲、乙、丙三位同学猜想整个足球表面黑色皮块的数量分别是：7个，10个，12个，已知三位同学中只有一位同学猜想正确，请你确定哪位同学猜想正确，并说明理由．
解：（1）学校足球队这四场比赛总净胜球数为：（个；
（2）①根据图可知黑色皮块为五边形，白色皮块为六边形，
所有黑色皮块的边都与白色皮块的边重合，
所以足球表面上的所有黑色皮块共有条边，
所有白色皮块共有条边，
其中白色皮块与黑色皮块重合的边共有条，
故答案为：，，；
②丙同学猜想正确，理由如下：
根据图可知：白色皮块的6条边有3条边与黑色皮块重合，另外3条边与白色皮块重合，
所以白色皮块的边数为黑色皮块的2倍；
若黑色皮块的数量为7个，则有边数为35条，
则此时白色皮块有70条边，由于白色皮块的边数为，即白色皮块边数为6的倍数，
因为70不是6的倍数，所以黑色皮块不可能是7个；
若黑色皮块的数量为10个，则有边数为50条，
则此时白色皮块有100条边，由于白色皮块的边数为，即白色皮块边数为6的倍数，
因为100不是6的倍数，所以黑色皮块不可能是10个；
若黑色皮块的数量为12个，则有边数为60条，
则此时白色皮块有120条边，由于白色皮块的边数为，即白色皮块边数为6的倍数，
因为120是6的倍数，所以黑色皮块可能是12个；
综上分析可知，丙同学猜想正确．
26．（14分）阅读材料：
数轴上点表示的数为，点表示的数为，点与点之间的距离可以用表示．若点在点右侧，则；若点在点右侧，则；若点与点重合，则．
解决问题：
如图，点是数轴的原点，点，，分别表示数，，，其中．
（1）当、满足时，
① ， ， ；
②若点不动，当点运动时，点也随之运动，点从原来位置沿数轴向右运动到与原点重合时停止运动，则在此过程中，点运动的路径总长为 ；
（2）若，，求的值；
（3）当，时，点，分别以每秒3个单位长度，每秒个单位长度的速度，同时沿数轴向左运动，运动时间为秒，当点，重合时他们都停止运动．在点，运动时，点也随之运动，且使得点，之间的距离保持不变，求及的值．
解：（1）①依题意，由，
，，解得：，，
，
故答案为：，，2；
②当点4运动从点运动到点时，从2减小到0，
当点从运动到原点时，从0增大到3，所以点从2运动到0，再从0运动到3，所以点运动的路径长为，
故答案为：5；
（2）解：依题意，
，
，
，
，解得：；
（3）依题意，当运动秒后，点表示的数为，点表示的数为，
点表示的数为：，
，
令，解得：，
当时，点，之间的距离保持不变，
此时．