2024-2025学年广东省汕头市潮南区两英镇八年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年广东省汕头市潮南区两英镇八年级（上）期中数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列图形具有稳定性的是
A．B．
C．D．
2．（3分）如图，中，，若，则的度数为
A．B．C．D．
3．（3分）一个正边形的一个外角与它相邻的内角相等，则的值为
A．4B．5C．6D．7
4．（3分）如图所示，，，，则的度数是
A．B．C．D．
5．（3分）如图，是的角平分线，，垂足为，，，则
A．B．C．D．
6．（3分）如图，，，则等于
A．B．C．D．
7．（3分）如图，在中，是高和的交点，且，已知，，则的长为
A．5B．7C．8D．11
8．（3分）如图，已知在中，，，根据图中尺规作图痕迹，
A．B．C．D．
9．（3分）如图，的面积为36，，点为边上一点，过点分别作于，于，若，则长为
A．2B．3C．4D．6
10．（3分）如图，在直角坐标系中，点，的坐标分别为和，点是轴上的一个动点，且，，三点不在同一条直线上，当的周长最小时点的坐标是
A．B．C．D．
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）若正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数为 ．
12．（3分）已知等腰三角形的一边长为4，一个内角为，则它的周长是 ．
13．（3分）若点与点关于轴对称，则 ．
14．（3分）如图，△中，，平分交于点，为线段上一点，连接，且．若，，则的长为 ．
15．（3分）如图，在中，，为边上一点．若将分成了两个等腰三角形，则的度数为 ．
三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
16．（7分）在中，，．求、、的度数．
17．（7分）如图，在中，，点在上，点在的延长线上，连接，，且，．求证：是等腰三角形．
18．（7分）已知，，是的三边，，，若三角形的周长是小于18的偶数．
（1）求边的长；
（2）判断的形状．
四、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19．（9分）如图，灯塔在海岛的北偏东方向，某天上午8点，一条船从海岛出发，以15海里时的速度由西向东方向航行，10时整到达处，此时，测得灯塔在处的北偏东方向．
（1）求处到灯塔的距离；
（2）已知在以灯塔为中心，周围16海里的范围内均有暗礁，若该船继续由西向东航行，是否有触礁的危险？请你说明理由．
20．（9分）如图，已知和射线，作于．
（1）仅用无刻度的直尺和圆规完成以下作图：在射线上作一点（异于点，使得（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）在（1）的条件下，若平分，证明：．
21．（9分）如图，中，，，于，平分，交于，交于．
（1）求证：是等边三角形；
（2）求证：．
五、解答题（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22．（13分）如图，在四边形中，，过点作于点，，在上截取，连接，平分交的延长线于点，连接．
【问题解决】（1）试说明：；
【问题探究】（2）探索线段，，之间的数量关系并说明理由．
23．（14分）如图，已知，点是上一点，．
（1）如图1，若，，求证：
①；
②．
（2）如图2，请直接写出与之间满足什么数量关系时，总有成立．
参考答案
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列图形具有稳定性的是
A．B．
C．D．
解：所有图形里，只有三角形具有稳定性．
故选：．
2．（3分）如图，中，，若，则的度数为
A．B．C．D．
解：，
，
，
，
，
故选：．
3．（3分）一个正边形的一个外角与它相邻的内角相等，则的值为
A．4B．5C．6D．7
解：正边形的一个外角与其相邻的内角相等，
正边形的内角和等于外角和，
即，
解得：；
故选：．
4．（3分）如图所示，，，，则的度数是
A．B．C．D．
解：，，
，
，
．
故选：．
5．（3分）如图，是的角平分线，，垂足为，，，则
A．B．C．D．
解：因为是的角平分线，
，
由，得，
在中，，
因为在中，，
把，代入，
得，
那么，
所以，
故选：．
6．（3分）如图，，，则等于
A．B．C．D．
解：，，
，
，
，
，
，
，
．
故选：．
7．（3分）如图，在中，是高和的交点，且，已知，，则的长为
A．5B．7C．8D．11
解：是高和的交点，
，，，
，
，
在与中，
，
，
，，
，，
，
，
故选：．
8．（3分）如图，已知在中，，，根据图中尺规作图痕迹，
A．B．C．D．
解：，，
，
，
由作图痕迹可知：是 的平分线，
，
为线段的垂直平分线，
，
，
，
故选：．
9．（3分）如图，的面积为36，，点为边上一点，过点分别作于，于，若，则长为
A．2B．3C．4D．6
解：连接，过点作，垂足为，
的面积为36，，
，
，
，，
的面积的面积的面积，
，
，
，
，
故选：．
10．（3分）如图，在直角坐标系中，点，的坐标分别为和，点是轴上的一个动点，且，，三点不在同一条直线上，当的周长最小时点的坐标是
A．B．C．D．
解：作点关于轴对称点点，连接，交轴于点，
此时的周长最小，
点、的坐标分别为和，
点坐标为：，，
则，即．
△为等腰直角三角形．
．
△是等腰直角三角形．
，
点的坐标是，此时的周长最小．
故选：．
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）若正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数为 8 ．
解：多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是，
即该正多边形的边数为8．
12．（3分）已知等腰三角形的一边长为4，一个内角为，则它的周长是 12 ．
解：三角形是等腰三角形，一个内角为，
三角形是等边三角形，
一边长为4，
它的周长是，
故答案为：12．
13．（3分）若点与点关于轴对称，则 9 ．
解：点与点关于轴对称，
，，
．
故答案为9．
14．（3分）如图，△中，，平分交于点，为线段上一点，连接，且．若，，则的长为 2 ．
解：过点作于点，如图所示：
，平分交于点，
，
在△和△中，
，
△△，
，
，
在△与△中，
，
△△，
，
．
故答案为：2．
15．（3分）如图，在中，，为边上一点．若将分成了两个等腰三角形，则的度数为 或或 ．
解：由题意知与均为等腰三角形，
对于可能有①，此时，
，
，
②，此时，
，
，
③，此时，，
，
，
综上所述，度数可以为或或．
故答案为：或或．
三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
16．（7分）在中，，．求、、的度数．
解：，
，
，，
，
，
，
17．（7分）如图，在中，，点在上，点在的延长线上，连接，，且，．求证：是等腰三角形．
【解答】证明：，
，
在和中
，
，
，
是等腰三角形．
18．（7分）已知，，是的三边，，，若三角形的周长是小于18的偶数．
（1）求边的长；
（2）判断的形状．
解：（1），，是的三边，，，
，
三角形的周长是小于18的偶数，
，
或6；
（2）当或6时，的形状都是等腰三角形．
四、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19．（9分）如图，灯塔在海岛的北偏东方向，某天上午8点，一条船从海岛出发，以15海里时的速度由西向东方向航行，10时整到达处，此时，测得灯塔在处的北偏东方向．
（1）求处到灯塔的距离；
（2）已知在以灯塔为中心，周围16海里的范围内均有暗礁，若该船继续由西向东航行，是否有触礁的危险？请你说明理由．
解：（1）根据题意得，，（海里），
，
，
（海里），
答：处到灯塔的距离为30海里；
（2）过作交的延长线于点，
，（海里），
（海里），
，
若这条船继续由西向东航行会有触礁的危险．
20．（9分）如图，已知和射线，作于．
（1）仅用无刻度的直尺和圆规完成以下作图：在射线上作一点（异于点，使得（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）在（1）的条件下，若平分，证明：．
【解答】（1）解：图形如图所示：
（2）证明：平分，
，
垂直平分线段，
，
，
，
．
21．（9分）如图，中，，，于，平分，交于，交于．
（1）求证：是等边三角形；
（2）求证：．
【解答】证明：（1），，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
是等边三角形；
（2），，
，
，
由（1）知是等边三角形，
，
．
五、解答题（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22．（13分）如图，在四边形中，，过点作于点，，在上截取，连接，平分交的延长线于点，连接．
【问题解决】（1）试说明：；
【问题探究】（2）探索线段，，之间的数量关系并说明理由．
【解答】（1）证明：，
，
，
在和中，
，
．
平分，
，
；
（2）解：．理由如下：
，
，
在和中，
，
，
，
．
23．（14分）如图，已知，点是上一点，．
（1）如图1，若，，求证：
①；
②．
（2）如图2，请直接写出与之间满足什么数量关系时，总有成立．
【解答】（1）证明：①，
，
；
②在上截取，连接，如图1，
，
，
，
，
，即：，
由①知：，
在和中，
，
，
；
（2）解：当时，总有成立．理由如下：
如图2，在上截取，连接，
在上截取，
，
，
，，，
，
，
，
当 时，，
，
．